5.3. Международные обозначения видов симметрии (символика Германа-Могена).

В разделах 2.2 и 2.4 мы для обозначения вида симметрии использовали полный набор его элементов симметрии, записанных в определенном порядке – так называемую учебную формулу симметрии Браве. Такая запись, во-первых, громоздка, и во-вторых, избыточна, так как элементы симметрии не являются независимыми и связаны теоремами сложения. Для каждого вида симметрии можно обойтись определенным минимальным набором независимых (порождающих) элементов симметрии, по которым легко восстановить остальные элементы симметрии с помощью теорем сложения.

Прежде всего, введем обозначения для самих элементов симметрии, более компактные, чем обозначения Браве. Поворотные оси симметрии обозначаются арабскими цифрами, соответствующими порядку оси: L₁=1, L₂=2, L₃=3, L₄=4, L₆=6. Инверсионные оси обозначаются также арабскими цифрами, но с черточкой над цифрой, за исключением инверсионной оси второго порядка, для которой оставляют обозначение плоскости симметрии m: L_i1=C=1̅, L_i2=m, L_i3=L₃+C=3̅, L_i4=4̅, L_i6=L₃+˔m=6̅.

Схема построения международного символа показана в табл.5.2. Символ состоит из трех позиций I, II, III. В каждой позиции записывают обозначение порождающего элемента симметрии, определенным образом ориентированного относительно координатных осей.

В низшей категориина позициях I, II, IIIзаписывают обозначения осей симметрии, параллельных координатным осям X, Y, Z соответственно.

В средней категории на позиции Iзаписывают ось симметрии высшего порядка (параллельную оси Z). На позиции IIпомещают элементы симметрии, параллельные эквивалентным осям X,Y,(W). На позиции III записывают оси симметрии, параллельные диагональному (тетрагональная сингония) или апофемному (гексагональная сингония) направлениям, лежащим под углом α/2 к осям X, Y, (W), где α – элементарный угол поворота главной оси симметрии.

В высшей категории на позиции Iзаписывают оси симметрии, параллельные эквивалентным координатным осям X,Y,Z. На второй позиции записывается цифра 3 или 3̅, что символизирует четыре оси третьего порядка, т.е. указывает именно на кубическую сингонию. На третьей позиции записывают оси симметрии, параллельные эквивалентным диагоналям между осями X,Y; X,Z; Y,Z.

Отметим еще некоторые особенности символики Германа-Могена:

а. Плоскостям симметрии отдается предпочтение перед осями симметрии. При этом, указывая на какой-либо позиции плоскость m, имеем в виду, что соответствующему направлению параллелен перпендикуляр к m, т.е. инверсионная ось второго порядка.

б. Если перпендикулярно простой оси симметрии имеется плоскость симметрии, такую комбинацию записывают в виде дроби: 2/m, 4/m, 6/m(комбинация 3/m соответствует L_i3=3̅, которую и показывают в символе). Однако если ось симметрии в такой комбинации порождается другими элементами симметрии, показанными в символе, то в записи оставляют только обозначение плоскости симметрии, а обозначение оси не записывают. Например, для вида симметрии 3L₂3mCсимвол будет не 2/m2/m2/m, аmmm, так как оси второго порядка порождаются пересечениями плоскостей симметрии.

в. В тригональной сингонии направления, параллельные горизонтальным координатным осям, и апофемные направления эквивалентны. Поэтому третья позиция всегда будет пустая. Так, для L₃3L₂записываем 32, для L₃3m– 3m, хотя для соответствующих видов симметрии тетрагональной и гексагональной сингоний символы будут 422, 622, 4mm, 6mm.

Международные обозначения видов симметрии приведены в таблицах 2.1 и 4.2. Для лучшего усвоения в табл. 5.3 сведены обозначения видов симметрии в учебной символике Браве, в символике Германа-Могена , и их названия по общей форме и по генераторам (порождающим элементам симметрии).