Занятие №8 Построение кодирующего устройства для линейных кодов

Теоретическая часть

Синтезировать схему корректирующего устройства циклического кода (7,4). Показать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для двенадцатого элемента первичного алфавита.

Используя приложение выбираем производящий полином Р(х) такой, чтобы его степень была равна трем, а вес полинома – 3. В качестве образующего полинома используем Р(х) = х³ + х + 1.

Количество ячеек памяти должно равняться степени порождающего полинома (т.е. трем), количество сумматоров по модулю два определяется числом ненулевых коэффициентов перед степенью «х» (т.е. двум). Тогда схема кодирующего устройства примет следующий вид:

1 2

2

Рисунок 1 - Кодирующее устройство циклического кода (7,4).

Для иллюстрации работы кодирующего устройства воспользуемся соотношениями, показывающими процесс образования символов в ячейках:

Символ в 1 яч. = вх. + яч. 3^*

Символ в 2 яч. = вх. + яч. 3^* + яч.1^*

Символ в 3 яч. = яч. 2^*

В таблице 1 приведены результаты кодирования циклического кода.

Таблица 1.

Номер такта	Исходная комбинация	Ячейка № 1	Ячейка № 2	Ячейка № 3	Выходная комбинация
1	1	1	1	0	1
2	1	1	0	1	1
3	0	1	0	0	0
4	0	0	1	0	0
5	0	0	0	1	0
6	0	0	0	0	1
7	0	0	0	0	0

Первые четыре такта исходная комбинация последовательно поступает старшими разрядами вперед в кодирующее устройство и одновременно в канал связи. Перед (к+1)-м тактом (т.е. пятым тактом) ключ «К» переводится в состояние «2» и остаток последовательно передается в канал связи.

Подчеркнутые значения в ячейках № 1, 2, 3 на четвертом такте соответствуют остатку от деления исходной комбинации 1100000 на порождающий полином Р(х) = х³ + х + 1. В последующие три такта ключ «К» переключается в положение 2 и в линию связи вслед за информационными символами 1100 записывается остаток 010, образуя разрешенную кодовую комбинацию 1100 010.

Задание

1. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (7,4). Порождающий полином Р(х) = х³+ х²+1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для одиннадцатого элемента первичного алфавита. Доказать правильность полученной кодограммы.

2. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (15,11). Порождающий полином Р(х) = х⁴+ х + 1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для шестого элемента первичного алфавита. Доказать правильность полученной кодограммы.

3. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (15,11). Порождающий полином Р(х) = х ⁴ + х ³ + 1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для пятого элемента первичного алфавита. Доказать правильность полученной кодограммы.

4. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (15,7). Порождающий полином Р(х) = х ⁸ + х ⁷ + х ⁶ + х ⁴ + 1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для третьего элемента первичного алфавита. Доказать правильность полученной кодограммы.

5. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (15,9). Порождающий полином Р(х) = х ⁶ + х ⁵ + х ⁴ + х ² + 1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для 5-го элемента первичного алфавита. Доказать правильность полученной кодограммы.

6. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (15,9). Порождающий полином Р(х) = х ⁶ + х ⁴ +х ³ + х ² + 1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для 10-го элемента первичного алфавита. Доказать правильность полученной кодограммы.

7. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (31,25). Порождающий полином Р(х) = х ⁶ + х ³ + 1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для 12-го элемента первичного алфавита. Доказать правильность полученной кодограммы.

8. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (15,5). Порождающий полином Р(х) = х ¹⁰ + х ⁸ + х ⁵ + х ⁴ + х ² + х + 1. Исследовать формирование разрешенной кодовой комбинации для 7-го элемента первичного алфавита. Доказать правильность полученной кодограммы.

9. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (7,1). Порождающий полином Р(х) = х ⁶ + х ⁵ + х ⁴ + х ³ + х ² + х + 1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для седьмого элемента. Доказать правильность полученной кодограммы.

10. Синтезировать схему кодирующего устройства циклического кода (31,21). Порождающий полином Р(х) = х ¹⁰ + х ⁹ + х ⁸ +х ⁶ + х ⁵ + х ³ + 1. Исследовать процесс формирования разрешенной кодовой комбинации для одиннадцатого элемента. Доказать правильность полученной кодограммы.

Вопросы

1. Определение циклических кодов.

2. Основные операции выполняемы циклическими кодами.

3. Основные способы получения циклического кода.