Занятие № 10. Исследование генератора псп, построенного в виде многотактового кодового фильтра
Теоретическая часть
К настоящему времени известна целая группа шумоподобных сигналов (ШПС), которые строятся на основе линейных рекуррентных последовательностей (ЛРП). Для получения ШПС информационный импульс длительностью Т разбивается на Nэ элементов длительностью Nэ.
Начальная фаза высокочастотного заполнения элементов ШПС подчиняется закону чередования символов в линейной рекуррентной последовательности. Обширный класс в линейной рекуррентной последовательности составляют двоичные псевдослучайные последовательности Хаффмена. Эти сигналы еще называют М-последовательностями, двоичными линейными рекуррентными последовательностями максимальной длины. Формируются М-последовательности по рекуррентному правилу.
Основными свойствами М-последовательности являются:
Данные последовательности имеют периодическую структуру. Число символов в периоде характеризует их длину. Максимальная длина М-последовательности Lmax = 2 m – 1.
Сумма по модулю два любых двух М-последовательностей также является М-последовательностью данного генератора.
Любая М-последовательность содержит 2 m-1 единиц и 2 m-1 – 1 нулей. Так число нулей приблизительно равно числу единиц, то при m стремящимся к бесконечности.
Минимальное кодовое расстояние между любыми М-последовательностями D min = 2 m-1.
Для МКФ, описываемого порождающим полиномом степени m, имеется 2 m – 1 различным М-последовательностей.
Порядок отработки вопросов занятия
Построить генератор М-последовательности по рекуррентной формуле при m = 5. В качестве порождающего полинома выберем М 5 = 1 0 1 1 1 1 (крайний левый символ соответствует младшему разряду полинома а 0). Исследовать процесс получения М-последовательности.
Количество ячеек в регистре соответствует степени порождающего полинома, т. е. пяти. Обратная степень по модулю два объединяет ячейки с номерами, представленными в порождающей матрице, и присоединяется к входу первой ячейки, т.е, А 0 = 1, А 1 = 0, А 2 = 1, А 3 = 1, А 4 = 1, А 5 = 1.
Входы сумматора по модулю два соединен с выходами ячеек номер 2, 3, 4, 5. Функциональная схема устройства представлена на рисунке 6.1.
Для генерирования М-последовательности могут использоваться как, генераторы построенные на основе рекуррентной формулы. так и многотактовые кодовые фильтры с обратной связью.
Задание. Синтезировать генератор М-последовательности в виде МКФ. Исследовать процесс получения ПСП для начальной загрузки 10000. Порождающий полином 101111.
Для построения генератора М-последовательности преобразуем порождающий полином к полиномиальной форме. Р(х) = х 5 + х 4 + х 3 + х 2 + 1.
Структура генератора ПСП представлена на рисунке 1. Процесс образования ПСП проследим с использованием следующих соотношений:
Рисунок 1 - Схема генератора ПСП на основе МКФ
Полученные результаты сведены в таблицу 1.
Таблица 1.
N такта |
Яч №1 |
Яч №2 |
Яч №3 |
Яч №4 |
Яч №5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
6 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
7 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
8 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
9 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
13 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
15 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
16 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
17 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
18 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
19 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
20 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
21 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
22 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
23 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
24 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
25 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
26 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
27 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
28 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
29 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
30 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
31 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
32 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Задание
Разработать структуру генератора ПСП на основе многотактового кодового фильтра. Исследовать свойства М-последовательности, полученной от генераторов построенных на основе МКФ. Начальное заполнение генераторов выбрать самостоятельно. Неприводимые полиномы представлены в таблице 2
Таблица 2.
M |
A0 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
5 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Вопросы
Определение М-последовательности.
Свойства М-последовательности.
Основные способы построения М-последовательностей.
Список рекомендуемой литературы
Основная литература
Информационные системы/Петров В.Н – СПб.:Питер,2002 –688 с.
Кузьмин Б.Г. Основы теории информации. – М.: Высшая школа, 1986. – 457 с.
Дополнительная литература
Кларк Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. – М.: Радио и связь, 1997. – 392 с.
Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. – М.: Мир, 1996. – 576 с.
Касами Т. Теория кодирования. – М.: Мир, 1998. – 456 с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ по дисциплине
«Теория информации»
для студентов специальности 075500 (090105) – Комплексное
обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем
Составитель: д.т.н. профессор Калмыков И.А.