Модуль 3 Математическая статистика и статистический анализ

Задача 1. По результатам выборочного наблюдения (выборка А приложение):

а) составьте вариационный ряд;

б) вычислите относительные частоты и накопленные относительные частоты;

в) постройте полигон;

г) составьте эмпирическую функцию распределения;

д) постройте график эмпирической функции распределения;

е) вычислите числовые характеристики: среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 2. По результатам выборочного наблюдения (выборка В приложение) вычислите несмещенные оценки среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности.

Задача 3. Найдите доверительные интервалы для оценки среднего значения и среднего квадратического отклонения генеральных совокупностей при доверительной вероятности γ, если из генеральных совокупностей сделана выборка В и

0,99, V ≤ 10,

γ = 0,95, 10 < V ≤ 20,

0,999, V > 20.

Задача 4. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ = 8 извлечена выборка В. Проверьте нулевую гипотезу Н₀: а = а₀ при конкурирующей гипотезе Н₁: а * а₀, если уровень значимости принимается равным α.

Значения параметров вычислить по формулам:

α = 0,01 + к/100, к = остаток (V/10),

целая часть а – 3, к <2,

целая часть а – 1, 2≤ к<5,

a₀ = целая часть а + 1, 5≤ к≤8,

целая часть а + 3, к>8;

>, к <3,

* = ≠, 3≤ к <6,

<, к ≥ 6.

Задача 5. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка В. Проверьте нулевую гипотезу Н₀: а = а₀ при конкурирующей гипотезе Н₁: а * а₀, если уровень значимости принимается равным α.

Значения параметров вычислить по формулам:

к = остаток (V/5),

0,005, к=0,

0,05, к=1,

α = 0,01, к=2,

0,002, к=3,

0,001, к=4,

целая часть а + 4, к =0,

целая часть а + 2, к =1,2,

a₀ = целая часть а - 2, к =3,

целая часть а - 4, к 4;

>, к =0,

* = ≠, к=1, 2, 3,

<, к =4.

Задача 6. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка В. Проверьте нулевую гипотезу Н₀: σ² = σ²₀ при конкурирующей гипотезе Н₁ σ² * σ²₀ , если уровень значимости принимается равным α.

Значения параметров вычислить по формулам:

к = остаток (V/4),

0,01, к=0,

0,02, к=1,

α = 0,1, к=2,

0,05, к=3,

целая часть σ² - 4, к =0,

целая часть σ² - 1, к =1,

σ₀ = целая часть σ² + 1, к =2,

целая часть σ² +4, к = 3;

>, к =0,

* = ≠, к=1, 2,

<, к =3.

Задача 7. По двум независимым малым выборкам В и С, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y при уровне значимости α проверьте нулевую гипотезу Н₀: М(Х)=М(Y) при конкурирующей гипотезе Н₁ М(Х) * М(Y).

Значения параметров вычислить по формулам:

к = остаток (V/5),

0,001, к=0,

0,1, к=1,

α = 0,01, к=2,

0,05, к=3,

0,005, к=4,

>, к =0,

* = ≠, к=1, 2, 3

<, к =4.

Задача 8. По двум независимым малым выборкам В и С, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х и Y при уровне значимости α проверьте нулевую гипотезу Н₀: D(Х)=D(Y) при конкурирующей гипотезе Н₁ D(Х) > D(Y).

Уровень значимости определить по формуле:

0,05, V четное,

α = 0,01, V нечетное.