министерство сельского хозяйства российской федерации
Федеральное государственное БЮДЖЕТНОЕ образовательное учреждение высшего профессионального образования
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
|
Кафедра статистики и
информационных систем
в экономике
Б.2б.3 теория вероятностей и математическая статистика Сборник задач для выполнения расчетно-графической работы
Направление подготовки 080100 Экономика
Уфа 2012
УДК 311
ББК 22.172
Л 82
Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № __ от «__» марта 2012 г.)
Составитель: к.э.н., доцент Лубова Т.Н.
Рецензент: к.соц.н., доцент кафедры математики Гильманова Г.Х.
Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой статистики и информационных систем в экономике к.э.н., доцент Аблеева А.М.
г. Уфа, ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный аграрный университет», кафедра статистики и информационных систем в экономике
Оглавление
Введение 4
Модуль 1 Случайные события 4
Модуль 1 Случайные величины 8
Модуль 3 Математическая статистика и статистический анализ 9
Библиографический список 12
Приложения 13
Введение
Указания содержат варианты задач для выполнения расчетно-графической работы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов направления подготовки 080100 Экономика.
Перед выполнением расчетно-графической работы необходимо изучить соответствующий теоретический материал и выбрать индивидуальный вариант задания по номеру студента в списке группы. Каждому студенту соответствует свой набор данных из общего массива данных.
Перед тем как приступить к решению задач, необходимо переписать ее текст вместе с числовыми данными, соответствующими конкретному варианту. При выполнении расчетно-графической работы должны быть представлены все результаты расчетов с выводом промежуточных результатов.
Модуль 1 Случайные события
Задача 1. Бросают две монеты. Найдите вероятность того, что:
на обеих монетах появится «герб»;
хотя бы на одной монете появится «герб»;
ни на одной монете не появится «герб».
Бросают три монеты. Найдите вероятность того, что:
на всех монетах появится «герб»;
хотя бы на одной монете появится «герб»;
только на двух монетах появится «герб»;
только на одной монете появится «герб»;
ни на одной монете не появится «герб».
Бросают четыре монеты. Найдите вероятность того, что:
на всех монетах появится «герб»;
хотя бы на одной монете появится «герб»;
только на одной монете появится «герб»;
только на двух монетах появится «герб»;
только на трех монетах появится «герб»;
ни на одной монете не появится «герб».
Бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что на верхней грани появится:
четное число очков;
«1» или «6».
Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
только четные;
одно четное, другое нечетное;
сумма которых четна;
сумма которых нечетна;
сумма которых меньше шести;
сумма которых больше восьми.
Бросают три игральных кубика. Найдите вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков:
только четные;
одно четное, остальные нечетные;
которые все одинаковые;
сумма которых четна;
сумма которых нечетна;
которые все одинаковые
которые все различны
сумма которых делится на четыре.
Задача 2. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найдите вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова, если заданным словом является ваша фамилия, имя, отчество.
Задача 3. В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найдите вероятность того, что среди них имеется:
а) Р белых шаров;
б) меньше, чем Р, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров К, Н, М и Р по вариантам приведены в таблице.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
К |
5 |
6 |
6 |
7 |
4 |
8 |
6 |
4 |
5 |
7 |
Н |
6 |
5 |
5 |
4 |
5 |
6 |
7 |
7 |
6 |
4 |
М |
5 |
4 |
5 |
4 |
4 |
5 |
4 |
4 |
5 |
4 |
Р |
3 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
2 |
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
К |
8 |
6 |
4 |
8 |
5 |
7 |
5 |
6 |
5 |
6 |
Н |
6 |
5 |
6 |
6 |
6 |
4 |
7 |
5 |
7 |
7 |
М |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
4 |
5 |
5 |
5 |
Р |
3 |
3 |
3 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
4 |
3 |
Вариант |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
К |
6 |
6 |
8 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
6 |
4 |
Н |
8 |
5 |
6 |
7 |
7 |
7 |
7 |
8 |
7 |
7 |
М |
5 |
5 |
5 |
4 |
4 |
6 |
5 |
5 |
5 |
4 |
Р |
4 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
Задача 4. Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями р1, р2, р3. Найдите вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.
Значения параметров вычислить по формулам: к=│14,9-V│:100*;
р1=1-к,
р2 =0,9-к,
р3 =0,85-к.
* - здесь и далее буквой V-обозначен номер варианта.
Задача 5. В первой урне К белых и L черных шаров, а во второй урне М белых и N черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом Р шаров, а из второй – Q шаров. Найдите вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров К, L, M, N, P и Q по вариантам приведены в таблице.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
К |
5 |
4 |
7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
L |
5 |
5 |
3 |
4 |
6 |
7 |
8 |
3 |
5 |
6 |
М |
4 |
5 |
6 |
7 |
7 |
6 |
7 |
5 |
5 |
5 |
N |
8 |
8 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
6 |
3 |
5 |
Р |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
4 |
Q |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
К |
6 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
5 |
4 |
4 |
4 |
L |
7 |
8 |
7 |
6 |
5 |
3 |
9 |
8 |
7 |
6 |
М |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
4 |
7 |
7 |
8 |
N |
4 |
7 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
3 |
4 |
3 |
Р |
2 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
Q |
3 |
3 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
3 |
3 |
1 |
Вариант |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
К |
4 |
4 |
4 |
4 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
L |
5 |
4 |
3 |
2 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
М |
7 |
7 |
7 |
7 |
4 |
8 |
4 |
4 |
4 |
8 |
N |
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
5 |
6 |
7 |
4 |
5 |
Р |
2 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
Q |
2 |
2 |
3 |
4 |
1 |
3 |
2 |
2 |
4 |
3 |
Задача 6. В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью р1, а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью р2,. Найдите вероятность того, что стрелок поразит мишень. Стреляя из случайно взятой винтовки.
Значения параметров вычислить по формулам: к=│14-V│;
р1=0,9 5- к/100, р2, =0,6 - к/100,
R=5 + k,
L
=
3, V≤14;
4, V>14.
Задача 7. В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве М1, М2 и М3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно р1, р2 и р3.. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найдите вероятности того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Значения параметров вычислить по формулам: к=│14-V│;
р1=0,99 - к/100, р2, =0,9 - к/100, р3, =0,85 - к/100,
М1 = 5 + к, М2 = 20 - к, М3 = 25 – к.
Задача 8. В одной урне К белых и L черных шаров, а в другой – М белых и N черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают Р шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R шаров. Найдите вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны белые.
Значения параметров К, L, M, N, P и R по вариантам приведены в таблице.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
К |
5 |
5 |
5 |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
L |
5 |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
М |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
N |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
5 |
4 |
6 |
7 |
8 |
Р |
2 |
3 |
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
3 |
2 |
3 |
R |
3 |
3 |
4 |
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
Вариант |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
К |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
3 |
3 |
3 |
L |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
2 |
3 |
4 |
М |
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
6 |
6 |
6 |
N |
9 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
7 |
6 |
Р |
3 |
4 |
3 |
4 |
4 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
R |
4 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
4 |
3 |
3 |
Вариант |
22 |
23 |
24 |
25 |
22 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
К |
3 |
3 |
3 |
7 |
3 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
L |
6 |
7 |
8 |
2 |
6 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
М |
6 |
6 |
6 |
2 |
6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
N |
4 |
3 |
2 |
8 |
4 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
Р |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
R |
5 |
2 |
3 |
3 |
5 |
2 |
2 |
4 |
2 |
3 |