Середні показники динаміки.

Для дослідження інтенсивності явища використовується цілий ряд середніх показників.

Середні величини рядів динаміки обчислюються лише за ланцюговими абсолютними показниками рядів динаміки.

1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична проста з показників швидкості росту (за певний період або за окремі проміжки часу).

де А- абсолютний приріст,

n – кількість темпів зростання.

2. Середній коефіцієнт зростання – обраховується по формулі середньої геометричної.

,

де n – кількість темпів зростання

3. Середній темп росту:

4. Середньорічний темп приросту.

3. Способи визначення основних тенденцій розвитку в рядах динаміки.

Для визначення основної тенденції розвитку статистика використовує слідуючи способи:

• метод укрупнення періодів. Суть його полягає в тому, що один інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами і в кожному періоді визначають середню величину.

Приклад.

Динаміка рівнів імпорту нафтопродуктів у регіоні

Рік	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Імпорт, тис.т.	32	36	30	43	40	53	57	56	55	60

І (1999 – 2003) =

ІІ (2003 – 2008) =

• метод середньої ковзної.

Суть даного способу полягає в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють зсуваючи період на 1 дату. Визначаючи ковзну середню спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал починаючи з 2-го рівня ряду для якого визначають нову середню. Краще застосовувати інтервали з непарної кількості рядів.

Приклад.

Розрахунок 5-річної середньої ковзної імпорту нафтопродуктів

Рік	Імпорт нафтопродуктів, тис.т.	Період	Сума імпорту, тис.т.	Ковзна середня
1999	32	-	-	-
2000	36	-	-	-
2001	30	1999-2003	181	36,2
2002	43	2000-2004	202	40,4
2003	40	2001-2005	223	44,6
2004	53	2002-2006	249	49,8
2005	57	2003-2007	261	52,2
2006	56	2004-2008	281	56,2
2007	55	-	-	-
2008	60	-	-	-

• метод аналітичного вирівнювання способом найменших квадратів.

Суть даного способу полягає в знаходженні такої математичної лінії, координати точок якої були б наближенні до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних повинна бути мінімальною.

Для того, щоб знайти суцільну форму вирівнювання потрібно проаналізувати досліджуване явище. Якщо абсолютні прирости більш менш рівномірні доцільно використовувати рівняння прямої:

у = а₀ +а₁∙t ,де у - вирівнянні рівні ряду, а₀ - вирівняний рівень ряду при умові, що t = 0, тобто попередній рівень, а₁ - середній щорічний приріст, t - порядковий номер року.

Рік	Імпорт нафтопро-дуктів, тис.т.	Порядковий номер року (t)	yt	t2	Вирівняні рівні імпорту, тис.т. ( ỹ)	(у -ỹ)	(у -ỹ)2
1999	32	1	32	1	30,63	1,37	1,88
2000	36	2	72	4	34,09	1,91	3,654
2001	30	3	90	9	37,55	-7,55	57
2002	43	4	172	16	41,01	1,98	3,96
2003	40	5	200	25	44,47	-4,47	19,98
2004	53	6	318	36	47,93	5,07	25,71
2005	57	7	399	49	51,39	5,61	31,48
2006	56	8	448	64	54,85	1,15	1,32
2007	55	9	495	81	58,31	-3,31	10,96
2008	60	10	600	100	61,77	-1,77	3,4
Разом	462	55	2826	385	462	0	159,1

462 = 10а₀ + 55а₁ 46,2 = а₀ + 5,5а₁

2826 = 55а₀ + 385 а₁ 51,39 = а₀ + 7а₁

462 = 10а₀+190,3

10 а₀= 462 –190,3

10а₀=271,7

а₀=27,17

5,19=1,5 а₁

а₁=3,46

ỹ=27,17+3,46 t

ỹ₁=27,17+3,46 ·1=30,63 тис.т.

ỹ₂=27,17+3,46 ·2= 34,09 тис.т.

• метод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт¹. Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки);

П

1992	1993	1994	1995
100	120	154	176

риклад: Нехай маємо два ряди.

1990	1991	1992
100	139	153

Коефіцієнт буде дорівнювати: .

З'єднаймо ці ряди, помножуючи значення у другому ряду на цей коефіцієнт. Отримали третій, зімкнений ряд.

1990	1991	1992	1993	1994	1995
100	139	-153-2	184	239	269

1 Для цього необхідно, щоб останній показник першого ряду і перший показник другого ряду мали однакові рівні (наприклад, один період часу).

2 Базове значення.