3.Характеристическая функция

4.Начальный момент r-ого порядка:

7.Центральный момент r-ого порядка:

8.Медиана

9.Мода

20. Распределение хи ( - распределение)

Плотность вероятности равна:

, x>0

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

1. Математическое ожидание

M(x) =

2. Дисперсия

3.Характеристическое уравнение

4.Начальный момент r-ого порядка

8.Мода

9.Медиана

21. F-распределение ( распределение Снедекора).

Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:

, где  - гамма-функция.

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

8.Медиана

нет

9.Мода

22. Распределение Стьюдента.

Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:

Функция распределения имеет вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

4.Начальный момент r-ого порядка

8.Медиана

9.Мода

23. Логарифмическое ( логнормальное ) распределение.

Случайная величина имеет логарифмическое нормальное распределение с параметрами a и , если случайная величина ln x имеет нормальное распределение с параметрами a >и .

Функция плотности вероятностей логнормального распределения имеет вид:

Функция распределения :

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

4.Начальный момент r-ого порядка

8.Медиана

9.Мода

24. Распределение Парето.

Плотность вероятностей для случайной величины, распределенной по Парето, имеет вид

Функция распределения имеет вид:

Cлучайная величина, распределенная по Парето, принимает значения только в области x x_m, x_m > 0.

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

4.Начальный момент r-ого порядка

Распределение Парето имеет математическое ожидание только при k > 1, а дисперсию - только при k > 2.

25. Z-распределение Фишера.

Плотность вероятностей для случайной величины имеет вид:

Функция распределения не выражается в элементарных функциях

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

3.Характеристическое уравнение

26. Распределение Вейбулла – Гнеденко.

Случайная величина имеет распределение Вейбулла с параметрами и k , если ее функция распределения:

Функция плотности вероятностей имеет вид:

Параметры:

1.Математическое ожидание

2.Дисперсия

4.Начальный момент r-ого порядка

8.Медиана

9.Мода

- гамма-функция Эйлера.

27. Полиномиальное распределение (мультиномиальное распределение).

Совместное распределение вероятностей случайных величин

принимающих целые неотрицательные значения

удовлетворяющие условиям

с вероятностями

где , ; является многомерным дискретным распределением случайного вектора такого, что : (по существу это распределение является (k − 1)-мерным, так как в пространстве оно вырождено); естественным (с точки зрения современной теории вероятностей)

Случайный вектор имеет математическое ожидание и ковариационную матрицу , где

Ранг матрицы B равен k − 1 в силу того, что .

Характеристическая функция:

При распределение случайного вектора с нормированными компонентами

стремится к некоторому многомерному нормальному распределению, а распределение суммы

которая используется в математической статистике при построении χ²-критерия, стремится к χ²-распределению с k − 1 степенями свобод

Плотность распределения				Функция распределения		Медиана	Дисперсия	Характеристическое уравнение
1.Вырожденное P( =a)=1				F (x) = P ( <x) =P(a<x)=		a	0
2.Бернулли						p	pq	q+
	0	1
p	1-p	p
3.Биноминальное						np	npq
4.Паскаля				Не выражается в элементарных функциях
5.Геометрическое
6.Гипергеометрическое				Не выражается в элементарных функциях
7.Пойе , ,				Не выражается в элементарных функциях		np
8.Пуассона
9.Логарифмическое
10. Бореля-Таннера				Не выражается в элементарных функциях
11.Равномерное
12.Симпсона				Не выражается в элементарных функциях
13.Показательное(экспоненциальное)
14.Нормальное
15.Гамма				Не выражается в элементарных функциях
16. Бета				Не выражается в элементарных функциях
17.Коши
18.Лапласа
19. хи-квадрат
20.хи
21.Снедекора			Не выражается в элементарных функциях
22.Стьюдента			Не выражается в элементарных функциях		0
23.Логнормальное
24.Парето			Не выражается в элементарных функциях
2 5.Фишера			Не выражается в элементарных функциях		0
2 6.Вейбула-Гнеденко
27.Полиноминальное			Не выражается в элементарных функциях

41