1. Вырожденное распределение.
Говорят, что случайная величина имеет вырожденное распределение в точке a R, если принимает единственное значение a с вероятностью 1, т.е. P( =a)=1.
Функция распределения имеет вид
F (x) = P ( <x) =P(a<x) =
Параметры:
1.Математическое ожидание
M(x) =
M(x) = a∙1=a
2.Дисперсия
=M(
-a)
=
=(a-a) ∙1=0
3.Характеристическая функция
f
(t)=
f
(t)=
=
4.Начальный момент r-го порядка
=
,
r=1,2,3,…
=
=
5.Абсолютный момент r-го порядка
=M(│x│
)=
=
=
6.Факториальный момент r-го порядка
f
=M(x
)
=
f
=
7.Центральный момент r-го порядка
=
=(a-a)
∙1=0
8.Медиана
9.Мода
2.Распределение Бернулли.
Говорят, что случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром p , если принимает значения 1 и 0 с вероятностями p и 1-p=q соответственно. Случайная величина с таким распределением равна числу успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью успеха p : ни одного успеха или один успех. Таблица распределения имеет вид:
Функция распределения случайной величины такова:
Параметры:
1.Математическое ожидание
M(x) = 0∙(1-p)+1∙p=p
2.Дисперсия
=(0-p) ∙(1-p)+(1-p) ∙p=(p) ∙(1-p)+(1-p) ∙p=(1-p)∙( p +(1-p) ∙p)=p- p =pq
3.Характеристическая функция
f
(t)=
+
= 1-p+
=q+
4.Начальный момент r-го порядка
=
=p
5.Абсолютный момент r-го порядка =p
6.Факториальный момент r-го порядка
f =p
7.Центральный момент r-го порядка
=
= (0- ) ∙(1-p)+ (1- ) ∙p=( ) ∙(1-p+p)= (0.5)
8.Медиана
нет
9.Мода
max(p,q)
3.Биноминальное распределение.
Для биномиального распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения y определяется формулой
где
число сочетаний из n элементов по y, известное из комбинаторики.
Для всех y, кроме 0, 1, 2, …, n, имеем
P(Y=y)=0.
Функция распределения имеет вид:
Параметры:
1.Математическое ожидание
M(y) = np
2.Дисперсия
= np (1-p)= npq
3.Характеристическая функция
f
(t)=
4.Начальный момент r-го порядка
= =
5.Абсолютный момент r-го порядка
= =
6.Факториальный момент r-го порядка f =
7.Центральный момент r-го порядка
=(a-a) ∙1=0
8.Медиана
Одно из
9.Мода
(n+1)p
4. Распределение Паскаля.
Функция вероятности имеет вид:
Функция распределения не выражается в элементарных функциях.
Параметры:
Математическое ожидание
Дисперсия
3. Характеристическая функция
8. Медиана
нет
9. Мода
5. Геометрическое распределение.
Говорят, что случайная величина имеет геометрическое распределение с параметром , если принимает значения k=1,2,3,… с вероятностями . Случайная величина с таким распределением имеет смысл номера первого успешного испытания в схеме Бернулли с вероятностью успеха p. Таблица распределения имеет вид
или
Функция распределения имеет вид:
Параметры:
1.Математическое ожидание
M(x)=
2.Дисперсия
=
3.Характеристическая функция
f
(t)=
8.Медиана
нет
9.Мода
