Вырожденное распределение.
Говорят, что
случайная величина
имеет
вырожденное распределение в точке a
R,
если
принимает
единственное значение a
с вероятностью 1, т.е. P(
=a)=1.
Данное распределение также называют причинным.
Функция распределения имеет вид
F
(x)
= P
(
<x)
=P(a<x)
=
2.Распределение Бернулли.
Распределение часто используется при контроле качества продукции.
Говорят, что случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром p , если принимает значения 1 и 0 с вероятностями p и 1-p=q соответственно. Случайная величина с таким распределением равна числу успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью успеха p : ни одного успеха или один успех. Таблица распределения имеет вид:
3.Биноминальное распределение.
Распределение часто используется при контроле качества продукции, когда объем партии (генеральной совокупности) многократно превышает объем контрольной выборки n.
Для биномиального распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения y определяется формулой
где
число сочетаний из n элементов по y, известное из комбинаторики.
Для всех y, кроме 0, 1, 2, …, n, имеем P(Y=y)=0.
4. Распределение Паскаля.
Распределение часто используется при контроле качества продукции.
Функция вероятности имеет вид:
5. Геометрическое распределение.
Геометрическое распределение достаточно популярно, в частности, при разработке математических методов контроля качества промышленной продукции.
Говорят, что
случайная величина
имеет геометрическое распределение с
параметром
,
если
принимает значения k=1,2,3,…
с вероятностями
.
Случайная величина с таким распределением
имеет смысл номера первого успешного
испытания в схеме Бернулли с вероятностью
успеха p.
Таблица распределения
имеет вид
или
6.Гипергеометрическое распределение.
Широко используется при статистическом контроле качества продукции и выборочных обследованиях.
Для гипергеометрического распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения y имеет вид:
7. Распределение Пойе.
Этот закон также находит важные применения при статистических исследованиях заболеваний - эпидемий.
Плотность вероятности случайной величины имеет вид:
где
,
,
8. Распределение Пуассона.
Случайная величина имеет распределение Пуассона, если принимает значения k=0,1,2,… с вероятностями
,где
λ>0 – параметр распределения Пуассона.
9. Логарифмическое распределение.
Функция вероятности имеет вид:
10. Распределение Бореля-Таннера.
Дискретное
распределение
вероятностей
случайной
величины
ξ,
принимающей значения
с
вероятностями
где r > 0 — целое и 0 < α < 1.
11.
Равномерное
распределение.
Непрерывная случайная величина , принимающая значения на отрезке [a, b], распределена равномерно на [a, b], если ее плотность распределения p (x)
12. Распределение Симпсона.
Cлучайная величина ξ имеет треугольное распределение (распределение Симпсона) на отрезке [a,b] (a < b), если
13. Показательное (экспоненциальное) распределение.
Широко используется в задачах теории массового обслуживания.
Непрерывная
случайная величина
имеет показательное распределение с
параметром
> 0, если она принимает только
неотрицательные значения, а ее плотность
распределения
p
(x
) имеет соответственно вид:
14. Нормальное распределение
Широко используется в статистических обследованиях, как эталонное распределение.
Случайная величина
нормально распределена с параметрами
a
и
,
>0,
если ее плотность распределения p
(x
)
15.Гамма - распределение.
Широко используется в статистических обследованиях, как эталонное распределение.
Случайная величина имеет Г-распределение (гамма-распределение) с параметрами a и b, если ее функция плотности вероятностей имеет вид:
,
a >
0, b >
0,
16. Бета-распределение.
Широко используется в статистических обследованиях, как эталонное распределение.
Случайная величина
имеет В-распределение (бета-распределение)
с параметрами
и
,
если ее функция плотности вероятностей
имеет вид:
17. Распределение Коши.
Случайная величина
имеет распределение Коши с параметрами
и
,
если ее функция распределения имеет
вид:
18. Распределение Лапласа.
Этот закон находит важные применения при статистических исследованиях.
Случайная величина имеет распределение Лапласа (двустороннее экспоненциальное распределение) с параметром и , если ее функция плотности вероятностей имеет вид:
19. Распределение
хи-квадрат (
2-
распределение)
Этот закон находит важные применения при статистических исследованиях. По закону распределения 2 распределена так называемая статистическая дисперсия, т. е. статистическая оценка дисперсии.
Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:
Здесь
- гамма-функция Эйлера.
20. Распределение хи ( - распределение)
Плотность вероятности равна:
,
x>0
21. F-распределение ( распределение Снедекора).
Этот закон также находит важные применения при статистических исследованиях. По F-распределению распределено отношение статистических дисперсий сравниваемых величин.
Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:
, где
-
гамма-функция.
22. Распределение Стьюдента.
Этот закон также находит важные применения при статистических исследованиях(проверках). По закону распределения Стьюдента распределено отношение статистического математического ожидания к статистическому среднеквадратическому отклонению.
Плотность вероятности этой случайной величины вычисляется по формуле:
23. Логарифмическое ( логнормальное ) распределение.
Случайная величина имеет логарифмическое нормальное распределение с параметрами a и , если случайная величина ln x имеет нормальное распределение с параметрами a >и .
Функция плотности вероятностей логнормального распределения имеет вид:
24. Распределение Парето.
Применяется при анализе дохода и других экономических индексов.
Плотность вероятностей для случайной величины, распределенной по Парето, имеет вид
25. Z-распределение Фишера.
Плотность вероятностей для случайной величины имеет вид:
26. Распределение Вейбулла – Гнеденко.
Широко используется при оценках надежности и риска.
Случайная величина имеет распределение Вейбулла с параметрами и k , если ее функция распределения:
27. Полиномиальное распределение (мультиномиальное распределение).
Совместное распределение вероятностей случайных величин
принимающих целые неотрицательные значения
удовлетворяющие условиям
с вероятностями
где
,
;
является многомерным дискретным
распределением случайного вектора
такого,
что :
(по существу это распределение является
(k
− 1)-мерным,
так как в пространстве
оно
вырождено); естественным (с точки зрения
современной теории вероятностей)