Розділ 6 досвід розробки і впровадження систем управління виробництвом при нечіткій вихідній інформації

6.1 Координація функціонування роботизованих ділянок в виробництві алюмінієвих випарників

Як зазначалося в §2.5, однією з основних проблем, що виникають у процесі функціонування роботизованих установок, є узгодження роботи окремих роботів і маніпуляторів. У зв’язку з цим розглядаються алгоритми «Координації» функціонування двох роботизованих ділянок, в яких якість моделі світу інтелектуальних роботів використовуються набори логічних правил умовного нечіткого висновку виду: ЯКЩО ... ТО ... ІНАКШЕ, що є деякою базою знань, якими володіли працівники цеху до впровадження елементів робототехніки.

Таким чином, «поведінка» роботів всередині роботизованих ділянок у певною мірою імітує дії робочого персоналу. При цьому слід відзначити важливу особливість поведінки останнього, пов’язану з тим, що в більшості випадків прийняття рішень персоналом здійснюється в умовах невизначеності, тобто, часто працівник у повсякденній праці вимірював багато ключових технологічних показників процесу підсвідомо, «на око», у відповідності зі своїм досвідом і інтуїцією. Тому застосування математичного апарату теорії нечітких множин для моделювання поведінки роботів є цілком виправдане, так як дозволяє формалізувати досвід та інтуїцію людини. Остання обставина важлива ще й тому, що такий підхід «пом’якшує» вимоги до метрологічних характеристикам вимірювальних пристроїв, дозволяє зокрема, використовувати пристрої технічного зору для визначення відстаней між виробами на стрічкових транспортерах.

Побудова технологічних шкал для роботизованої ділянки холодної зварки теплообмінників. Роботизовану ділянку холодного зварювання теплообмінників являє собою сукупність транспортерів різного призначення , і маніпуляторів (рис. 6.1, а).

Транспортер К1 рухається з деякою швидкістю , транспортер К2 – зі швидкістю , зумовленими технологічними обмеженнями на даний тип обладнання.

Для побудови технологічних шкал необхідно задатися деякою продуктивністю маніпуляторів, від якої, в кінцевому розрахунку, залежить загальна продуктивність всієї роботизовані частини. Ця продуктивність визначається часом включення маніпуляторів (часом виконання маніпулятором свого функціонального значення) Так як маніпулятор М3 є кінцевим елементом розглянутого технологічного ланцюга, то, задавшись його часом спрацьовування , можна визначити мінімально допустима відстань між картками на транспортері К2 з наступного нерівності:

(6.1)

Час між приходами карточок І до маніпулятора М3

, (6.2)

де – відстань між картками на транспортері К2; – швидкість транспортера К2.

Мінімальна допустима відстань між картками на транспортері К2 визначається як

(6.3)

максимальна відстань приймається рівним . Таким чином , тобто відстань між картками на К2 шкалюється. Слід зазначити, що для обчислення відстані, між картками на транспортері К1, тобто та , або використовуються датчики Д, що фіксують проходження

Рисунок 6.1 – Роботизована ділянка холодного зварювання теплообмінників (а) і шкала відстаней між точками карточками всередині кожної пари (б)

карток І, або застосовується пристрій технічного зору (типу телекамери). При цьому відстань між j- та j+1-ою картками визначається із співвідношення

(6.4)

де j – номер карточки; – час приходу j- та j+1-ої карток.

Шкали відстаней між картками для та (де номер j буде визначено як номер картки, так і номер відповідної пари карток, що рухаються паралельно на К1) будуються з тих очевидних міркувань, що тобто рівне робочій довжині транспортера К1. У той же самий час мінімальна допустима відстань між картками на К1 визначається часом спрацьовування маніпуляторів M1 і М2, тобто згідно співвідношенню

(6.5)

де – швидкість транспортера К1.

Також слід відмітити, що для визначення відстані між картками на К2 необхідно визначити на транспортері К1, характеризуючи розузгодження синхронності надходження кожної j-ої пари на транспортер К1. При цьому можна визначити з наступного співвідношення

(6.5)

де j – номер пари карточок на транспортері К1; , – час надходження карточок на К1.

Якщо карточки в кожній j-ій парі надходять на К1 одночасно, тобто , то . Якщо , то карточка надходить раніше на обслуговування маніпулятором М2, ніж її партнерша по парі – на М1. В цьому випадку ніяких ускладнень бути не може. Певна конфліктна ситуація виникає в випадку, коли , тобто карточка попадає раніше на обслуговування маніпулятором М1, ніж її партнерша по парі – на М2. таким чином, може виникнути ситуація, коли карточка, обслужена маніпулятором М1, рухаючись по транспортеру К2, потрапляє на робочу позицію П2 (рис. 6.1, а) в той момент, коли маніпулятор М2 виконує операцію по перенесенні відповідної парної карточки з транспортера К1 на транспортер К2, що технологічно не допустимо. В цьому зв’язку задається співвідношення між мінімальною допустимою відстанню між карточками на транспортері К2 (тобто ) і «критичною» відстанню розузгодження – в наступному вигляді:

. (6.7)

Дальше визначається відстань розузгодження, яка може призвести до «конфліктної ситуації», тому розраховують відстань, на яку переміщується транспортер К1 за час, необхідний карточці для руху на транспортері К2 з позиції П1 на позицію П2, тобто

(6.8)

де – відстань між робочими позиціями П1 і П2.

В випадку «конфлікту» необхідно пропустити карточку на транспортері К2 на відстань, віддалену від П2 на величину . Відповідно максимально і мінімально допустимі розузгодження між карточками в кожній j-ій парі, яка рухається по К1,

(6.9)

(6.10а)

Таким чином, побудована технологічна шкала відстаней розузгодження для пар карточок (рис. 6.1, б), як рухаються по К1, тобто . З рис. 6.1,а випливає, що конфліктна ситуація виникає тільки тоді, коли , відповідно має місце задача прийняття рішень по «вирішенні» конфлікту, в іншому випадку – задача прийняття рішень по «адаптації» темпу роботи маніпуляторів до інтенсивності надходження карточок з попередньої технологічної операції.

Задача прийняття рішень полягає в визначенні часу затримки спрацювання маніпуляторів залежності від величини розузгодження синхронності надходження карточок на транспортер К1 всередині кожної j-ої пари. Час затримки слід вибрати таким чином, щоб карточка, яка попала в зону «конфлікту», вийшла з неї за деякий час , і тільки після цього маніпулятор М2 повинен виконати обслуговування «своєї» карточки. В випадку відсутності «конфлікту» час затримки повинен залежати від відстані між карточками . Таким чином, істинний час спрацювання . При цьому , де

(6.10б)

Прийняття рішень по «координації» функціонування роботизованої ділянки холодного зварювання теплообмінників. Параметри вхідної інформації, в якості яких приймаються відстані між карточками , інтерпретуються як нечіткі множини, формуючі лінгвістичні змінні, які описуються трійками виду [45, 48, 72]

( відповідає , , ), де – універсум виду ; – нормальні нечіткі множини з функцією приналежності ; – розширена терм-множина лінгвістичної змінної ВІДСТАНЬ K.

Значення лінгвістичних змінних ВІДСТАНЬ K наведені нижче:

Значення змінної :

впритул ………………………… 0

майже близько ………………… 1

близько ………………………… 2

трохи дальше, ніж близько …… 3

майже середньо ……………….. 4

середньо ……………………….. 5

трохи дальше, ніж середньо ….. 6

майже далеко ………………….. 7

далеко ………………………….. 8

майже гранично ……………….. 9

гранично ……………………….. 10

В якості відображення використовується наступний вираз:

(6.11)

де – потужність універсуму ; – поточне значення відстані між карточками; – коефіцієнт.

Нечіткі множини

(6.12)

Для обчислення оцінок функції приналежності в синглтонах з (6.12) пропонується наступна процедура:

(6.13)

При , отримуємо

(6.14)

В свою чергу, вихідний параметр – час затримки – також представляється в вигляді відповідної нечіткої множини, яка формує лінгвістичну змінну, описувану трійкою виду

де – нормальна нечітка множина, описувана функцією приналежності – універсум виду – розширена терм-множина змінної ЗАТРИМКА j:

Значення змінної :

несуттєва ………………………. 0

майже мала …………………….. 1

мала …………………………….. 2

трохи більше, ніж мала ……….. 3

майже середня …………………. 4

середня ………………………… 5

трохи більше, ніж середня ……. 6

майже велика ………………….. 7

велика ………………………….. 8

майже гранична ……………….. 9

гранична ……………………….. 10

Нечіткі множини

(6.15)

Для обчислення оцінок і функції приналежності в синглтонах , , з (6.15) пропонується процедура виду (6.14).

Для реалізації процесу прийняття рішень по координації функціонування роботизованої ділянки холодного зварювання теплообмінників використовується набір правил нечіткого умовного виду, виражений бінарними відношеннями виду які на мові функцій приналежності приймають наступний вигляд:

(6.16)

Для побудови бінарного відношення в випадку «конфлікту» використовується наступна умовна пропозиція:

ЯКЩО впритул ТО найбільша ІНАКШЕ несуттєва.

Лінгвістичному терму впритул відповідає Тоді з (6.11), враховуючи, що і , отримаємо

звідки . Використовуючи отримане в (6.14), будуємо нечітку множину згідно (6.12).

Тоді

Аналогічно будуємо нечітку множину:

Дальше в відповідності з (6.16) знаходимо матрицю бінарних відношень

(6.17)

Для побудови матриць бінарних відношень в випадку відсутності «конфлікту» сформульованим експертним шляхом умовною пропозицією:

ЯКЩО впритул ТО несуттєва ІНАКШЕ найбільша, .

В відповідності з наведеними вище міркуваннями будуємо нечіткі множини

Таким чином, матриці бінарних відношень згідно (6.16) приймуть вигляд

(6.18)

В обох випадках, тобто при наявності «конфлікту» або в його відсутність, значення часу затримки, а точніше значення нечіткої множини, яке відповідає цій величині, тобто , визначається при композиціюванні нечіткої множини з матрицями (6.17) і (6.18). Іншими словами, використовується наступна процедура:

(6.19)

Приклад реалізації процесу прийняття рішення по «координації» роботизованої ділянки холодного зварювання теплообмінників. Роботизована ділянка холодного зварювання теплообмінників характеризується наступними параметрами (рис. 6.1):

Побудову шкал здійснимо так. Визначаємо мінімально допустиму відстань між карточками на транспортер К2 згідно (6.3), отримаємо В свою чергу, мінімально і максимально допустимі відстані розузгодження між карточками всередині кожної пари, яка рухається по К1, знайдемо по (6.9) і (6.10), тоді Таким чином, значення

Визначимо дальше мінімально допустиму відстань між карточками на К1 по (6.5), звідки Відповідно шкали з врахуванням того, що мають вигляд а Максимально допустимий час затримки спрацювання маніпуляторів знайдемо згідно виразу (6.10б), тобто

Таким чином, шкали затримок часу спрацювання мають вигляд:

Процес прийняття рішення розпочинається з визначення згідно (6.6) відстані розузгодження синхронності надходження карточок на транспортер К1. Нехай Зрозуміло, що так як то має місце «конфлікт». В цьому зв’язку згідно відношенню (6.11) Тоді в відповідності з (6.13) і (6.12) будуємо нечітку множину

Композуючи нечітку множину (6.12) з матрицею бінарних відношень виду (6.17), отримаємо нечітку множину

Таким чином, тобто час затримки

(6.20)

Саме така затримка часу спрацювання маніпулятора М2 дає можливість карточці вийти з зони «конфлікту».

Нехай тоді тобто «конфлікту» немає. Приймемо тоді з (6.11) визначаємо, що Будуємо відповідні нечіткі множини, використовуючи (6.12) і (6.13). Таким чином,

Композуючи отримані нечіткі множини з матрицею бінарних відношень (6.18), отримаємо нечіткі множини, які характеризують відповідні затримки часу спрацювання маніпуляторів, тобто

Фактичний час затримки, як і у випадку «конфлікту», обчислюється згідно (6.20), тобто (з врахуванням того, що ). Отримані значення часу затримки спрацювання маніпуляторів дозволяють адаптувати їх роботу до змін інтенсивності надходження карточок на роботизовану ділянку, що підвищує ритмічність всього виробництва.

Прийняття рішення по «координації» функціонування роботизованої ділянки утворення каналів теплообмінників. Роботизована ділянка утворення каналів теплообмінника складається з набору маніпуляторів різноманітного призначення з постійним часом спрацювання і транспортерів які рухаються зі швидкістю Маніпулятор М0 укладає вироби И (рис. 6.2) – здвоєні алюмінієві карточки – на транспортер К1, яків подальшому захоплюються маніпуляторами М1–М5 в момент надходження їх на відповідні робочі позиції (заштриховані на рисунку) і дальше подаються на продувальні преси П1–П5. Після продування каналів теплообмінників готові вироби з допомогою тих же маніпуляторів М1–М5 укладаються на стрічковий транспортер К2 і дальше з допомогою маніпулятора М6 подаються на наступну операцію.

Рисунок 6.2 – Роботизована ділянка утворення каналів теплообмінника

Основна особливість функціонування даної роботизованої ділянки полягає в можливості виникнення певних конфліктних ситуацій, зв’язаних з наступним:

виріб, оброблений, наприклад пресом , і обслужений маніпулятором рухаючись по транспортері К2, може попасти на робочу позицію будь-якого з набору подальших маніпуляторів в той момент, коли вони обслуговують «свої» вироби, що може призвести до технологічно недопустимого «нахлисту» і відповідно зробить неможливим спрацювання маніпулятора М6;

інтенсивність надходження виробів на обслуговування маніпулятором М6 (що відзначається відстанню між виробами на транспортері К2 і швидкість транспортера) може перевищити його продуктивність;

не виключена можливість виникнення конфліктних ситуацій зразу на декількох або навіть на всіх робочих позиціях.

Можливість виникнення подібних ситуацій викликана недетермінованістю інтенсивності надходження здвоєних алюмінієвих карточок на дану роботизовану ділянку. Для розв’язання таких ситуацій пропонується обладнати маніпулятори М2–М5 елементами «інтелекту», які дозволяють в випадку «конфліктної» ситуації прийняти відповідне рішення, запобігаючи «нахлисту».

З наступних очевидних міркувань будуємо технологічні шкали. Якщо – час спрацювання маніпулятора М6, то на транспортері К2 мінімально допустима відстань між виробами тобто величина «конфліктної зони» поблизу робочої позиції маніпуляторів , буде Цілком зрозуміло, що відстань між виробом і «конфліктною зоною» (по ходу транспортера К2) може бути шкальовано в вигляді тобто при попаданні виробу в «конфліктну зону» і-го маніпулятора останній повинен прийняти рішення – пропустити картку через неї, тобто фактично затримати виконання операції по перенесенню «свого» виробу з пресу на транспортер К2. Час затримки спрацьовування при цьому повинен визначатися відстанню, яку потрібно пройти виробу до кінця «конфліктної зони», тобто Природно, що чим більша , тим більш тривалим має бути час

Слід виділити ситуацію, коли «конфлікт» стався одночасно відразу на декількох робочих позиціях, наприклад на М2 і М3. В цьому випадку після вирішення конфлікту маніпулятором М2 відстань між виробами, які рухаються до робочої позиції маніпулятора М3, тобто для того, щоб обслужити «свій» виріб, маніпулятор М3 повинен пропустити обидва вироби, оскільки відстань між ними мінімальна. Іншими словами, вклинитися між ними неможливо, тобто М6 буде не в змозі обслуговувати обидва вироби. Таким чином, кожен наступний (по ходу транспортера К2) маніпулятор повинен в разі виникнення «конфлікту» на своїй робочої позиції врахувати ще і всі «конфлікти», що сталися на робочих позиціях попередніх маніпуляторів. Іншими словами, загальний час затримки

(6.21)

де k – число попередніх «конфліктів».

Час затримки спрацьовування маніпуляторів для вирішення «конфліктів» також шкалюєтся, тобто .

Слід зазначити, що сенсорна система, встановлена на ділянці, складається з телекамер, які визначають знаходження виробу в і-й «конфліктній зоні» у момент спрацьовування відповідного маніпулятора, а також відстань між виробом і межею «конфліктної зони». Через низькі метрологічні характеристики подібної вимірювальної системи інформація, що поступає на обробку, розглядається як нечітка. Таким чином, відстань подається у вигляді нечіткої множини, яка формує лінгвістичну змінну «Віддаленість від кінця зони і», що описується трійками вигляду

де – універсуми вигляду ; – нормальні нечіткі множини, які описуються функціями належності – розширена терм-множина лінгвістичних змінних.

Значення лінгвістичних змінних «Віддаленість від кінця зони і» приведені нижче:

Значення змінної :

зовсім близько 0

близько 1

трохи далі, ніж близько 2

майже середньо 3

середньо 4

трохи далі, ніж середньо 5

майже далеко 6

далеко 7

трохи далі, ніж далеко 8

майже на межі зони 9

на межі зони 10

Нечіткі множини

(6.22)

Вихідний показник, що характеризує час затримки спрацьовування маніпуляторів , також представляємо у вигляді нечітких множин

(6.23)

що формують лінгвістичні змінні ЗАТРИМКА і, описувані трійками

Для прийняття рішень маніпуляторами, що розглядаються як інтелектуальні роботи (ІР), використовується одне з правил (див. вище) нечіткого умовного висновку: відношення

(6.24)

або на мові функцій належності

(6.25)

Як відображення пропонується наступне співвідношення:

(6.26)

де – потужність універсамів – поточне значення відстані до межі «конфліктної зони і»; – коефіцієнт.

Для обчислення оцінок функції належності синглтонів з (6.22) вигляду пропонується наступна процедура:

(6.27)

Затримка часу спрацьовування маніпуляторів , так само як і раніше, надається у вигляді нечіткої множини вигляду (6.15), а для обчислення оцінок відповідних функцій належності використовуємо співвідношення вигляду (6.14).

Для побудови матриці бінарних відносин використовуємо сформульовану експертним шляхом умовну пропозицію, яка в даному випадку набирає вигляду:

ЯКЩО зовсім близько ТО неістотна ІНАКШЕ гранична.

Згідно методиці, викладеній вище, будуємо відповідні цій пропозиції нечіткі множини, які наберуть вигляду:

Відповідно до (6.25) будуємо матрицю бінарних відносин:

(6.28)

Приклад реалізації процесу прийняття рішення по «координації» роботизованої дільниці утворення каналів теплообмінників. Нехай час спрацювання маніпулятора М6, що є кінцевим елементом даної роботизованої ділянки, швидкість транспортера К2 – відстань між робочими позиціями маніпуляторів М2–М5 – довжина робочої частини транспортера К2 – Мінімально допустиму відстань між виробами на транспортері К2 обчислюємо як довжина «конфліктної зони 2» – Відповідна шкала відстаней до кінця «конфліктної зони» має вигляд

Нехай і тобто зафіксований «конфлікт» на робочій позиції маніпуляторів М2 і М4. При цьому шкала часу затримки, вочевидь, будується з тих міркувань, що максимальний час затримки має дорівнювати часу, який необхідно затратити виробу, що рухається на К2, для того, щоб вийти з «конфліктної зони», тобто шкала має вигляд Згідно (6.22) і (6.27) будуємо нечіткі множини, що дорівнюють відстаням до кінця «конфліктної зони», тобто

Композуючи отримані нечіткі множини з матрицею бінарних відношень (6.28), отримуємо нечіткі множини, що відповідають затримкам часу спрацьовування маніпуляторів:

Для отримання часу затримки спрацьовування маніпуляторів з урахуванням того, що а використовуємо (6.20), тобто З врахуванням (6.21) загальний час затримки спрацьовування маніпулятора М4

Дана тривалість затримок часу спрацьовування маніпуляторів дозволяє вирішити наявні «конфліктні ситуації» на роботизованій ділянці, а також забезпечує ритмічне надходження карточок (виробів) на маніпулятор М6.