ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОИЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В.П. Горячкина

КАФЕДРА: «Ремонта и надежности машин»

Расчетно-графическая работа №1

«Обработка полной информации»

Выполнил: студент гр. 45 МС факультета ПРиМА

Белякова А.Г.

Проверил: к.т.н.

доцент Кононенко А.С.

Москва 2010г.

С одержание:

Стр

1. Составление сводной ведомости информации………………………....3

2. Составление статистического ряда……………………………………....3

3. Определение показателей надёжности…………………………………..4

4. Наличие выпадающих точек (критерий Ирвина)……………………….4

5. Графическая часть………………………………………………………...5

6. Определение коэффициента вариации…………………………………..7

7. Определение значений дифференциальной и интегральной функции

ЗНР и ЗРВ…………………………………………………………………......7

8. Определение совпадения опытного распределения с ЗНР и ЗРВ……. 10

9. Определение доверительных границ…………………………………....12

10. Определение относительной предельной ошибки …………………….13

1 Метод обработки полной информации

1) Составляем статистический ряд в порядке возрастания:

Таблица 1

№		№		№		№
1	1060	9	1850	17	2540	25	4270
2	1240	10	1920	18	2800	26	4300
3	1380	11	1950	19	2920	27	4500
4	1490	12	2020	20	3250	28	4700
5	1580	13	2120	21	3420
6	1600	14	2220	22	3615
7	1680	15	2350	23	3750
8	1750	16	2360	24	4090

2) Определяем число интервалов по формуле:

n= ± 1;

где (N-число информации; n =√28; (принимаем 6 интервалов).

Определяем длину интервала:

где t_max и t_min - соответственно наибольшее и наименьшее значение, (табл 1)

мото-ч.

Таблица 2

Статистический ряд распределения

Интервал	1,06- 1,67	1,67- 2,28	2,28- 2,88	2,88- 3,49	3,49- 4,1	4,1- 4,7
Середина интервала, tci	1,37	1,98	2,58	3,19	3,79	4,4

Опытная частота,	6,5	8	4	3	3	3,5
Опытная вероятность,	0,23	0,29	0,14	0,11	0,11	0,12
Накопленная опытная вероятность,	0,23	0,52	0,66	0,77	0,88	1

Значения опытных вероятностей:

,

где -опытная частота в i-том интервале.

3) Определяем среднее значение и среднее квадратическое отклонение:

где t_ci- величина в середине i-го интервала, P_i- опытная вероятность в i-м интервале;

мото-ч;

;

4) Проверка информации на выпадающие точки по правилу .

нижняя граница

верхняя граница

Более точно информацию на выпадающие точки проверяют по критерию Ирвина λт.

λоп1=(1240 – 1060)/1020 = 0,176;

λоп28=(4700 - 4500)/1020 = 0,196;

По таблице 4 (приложение 3) пособия находим теоретическое значение кри-терия Ирвина =1,25. Для этого принимаем доверительную вероятность ( = 0,95) и при N = 28 находим . Сравнение опытных и теоретических значений критерия Ирвина показывает, что первая и последняя точки информации достоверны, так как = 0,176 < ; = 0,196 < . Т.е. выпадающих точек нет.

5) Выполняем графическое изображение опытного распределения.

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных вероятностей:

а) гистограмма

б )

в)

6 ) Определение коэффициента вариации:

где С - сдвиг начала рассеивания;

Мото-ч;

7) Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации.

Выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V < 0,3, то распределение подчиняется закону 3НР, если V > 0,5 - ЗРВ. В случае, когда V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, выби-рают тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией. Точность сов-падения оценивают по критерию согласия

В нашем примере коэффициент вариации V =0,6. И мы вычислим диффе-ренциальную f(t_ci) и интегральную F(t_ki) функции распределения для ЗНР и ЗРВ, а затем, определив критерий согласия, точно определим ТЗР и рассчитаем его пара-метры.

7.1) Использование для выравнивания опытной информации ЗНР.

ЗНР характеризуется дифференциальной и интегральной функцией.

Значение дифференциальной функции:

где А - протяженность интервала; - среднее квадратическое отклонение; t_ci – се-редина i-го интервала; f₀ - центрированная нормированная функция (табулирована и ее значение определяется по таблице 1 (приложение 3)пособия); - среднее зна-чение.

Рассчитаем дифференциальную функцию:

Значение интегральной функции:

где, -центрированная и нормированная функция (табулирована и ее значение определяется по таблице 2 пособия); , t_ki - соответственно среднее значение и зна-чение в конце i-го интервала; - среднее квадратическое отклонение.

Рассчитаем интегральную функцию

Таблица 3

Интервал		1,06- 1,67	1,67- 2,28	2,28- 2,88	2,88- 3,49	3,49- 4,1	4,1- 4,7
ЗНР	f(tci)	0,12	0,20	0,24	0,19	0,11	0,05
	F(tki)	0,19	0,4	0,63	0,82	0,94	0,98