Московский Государственный Агроинженерный Университет им. В. П. Горячкина

Кафедра Информационно-управляющих систем

Курсовая работа по автоматике на тему: «Исследование структуры систем автоматического регулирования».

Выполнил студент 41 группы

энергетического факультета

Арутюнян Р.Г.

Проверил: Юсупов Р.Х.

Москва 2011

Введение.

Основное из динамических свойств системы управления – ее устойчивость, под которой понимают способность системы за счет своих внутренних сил возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения возмущения, вызвавшего нарушение равновесия.

Систему называют неустойчивой, если при сколь угодно малых отклонениях от установившегося равновесия она не можем возвратится к этому состоянию, а непрерывно удаляется от него или совершает около него недопустимо большие колебания. Подобные системы не работоспособны.

Для математического определения условий устойчивости системы предложен ряд методов анализа линейных дифференциальных уравнений, который применительно к системам автоматического управления называются критериями.

Различают алгебраические и частотные критерии. Алгебраический критерий применяют для исследования систем, процессов которых описываются уравнениями не выше пятого- шестого порядка, а частотные критерии, которые относятся к графо-аналитическим - для исследования систем, характеризуемых уравнениями любого порядка.

Исследование структуры систем автоматического регулирования.

Задание:

1. По заданным дифференциальным уравнениям элементов входящих в структуру определить их передаточные функции W(p).

2. Построить структурную схему САР и определить и её общую передаточную функцию при заданном входном воздействии по каналу регулирования.

3. Определить устойчивость САР по критерию Михайлова и критерию Гурвица. При неустойчивой работе структуры произвести коррекцию, определив изменённые коэффициенты и довести систему до устойчивого состояния.

Исходные данные (вариант №2, блок №4):

Дифференциальные уравнения:

1.

2.

3.

4.

Уравнения связи элементов структурной схемы САУ:

Коэффициенты дифференциальных уравнений приведены в таблице 1:

k1	T1	k2	T2	k3	k4	T4
4	4	8	0,05	0,3	0,9	0,7

Решение:

1. Определение передаточных функций по заданным дифференциальным уравнениям.

1. T₁(p)+y₁(p)+y₁(p)=k₁x₁(p) y₁(p)*(T₁p+1)= k₁x₁(p)

2. T₂(p)+y₂(p)+y₂(p)=k₂x₂(p) y₂(p)*(T₂p+1)= k₂x₂(p)

3. y₃=k₃x₃

4. T₄(p)+y₄(p)+y₄(p)=k₄f₄(p) y₄(p)*(T₄p+1)= k₄f₄(p)

2. Структурная схема сау. Передаточные функции замкнутой сау по каналам управляющего и возмущающего воздействий.

W₄(p)

f

x₄

W₂(p)

W₁(p)

g x₁ y₁ x₂ y₂

y₃ x₃

W₃(p)

Определение передаточной функции замкнутой САУ.

Упростим схему объединив W2(p) и W3(p)

Определим передаточную функцию замкнутой системы W(p)зам.сис при f(p)=0.

Определим передаточную функцию замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия W(p)f при g(p)=0.

Полученную функцию исследуем на устойчивость замкнутой САУ по критериям устойчивости Гурьвица и Михайлова.

3. Исследование на устойчивость замкнутой САУ по критериям устойчивости Гурьвица и Михайлова.

Определение устойчивости САУ по критерию Гурьвица

Возьмем характеристическое уравнение:

D(p)=

Если характеристическое уравнение имеет первый или второй порядок, то для устойчивости достаточно, что бы коэффициенты a0, a1, a2, были больше нуля.

Как видно из нашего характеристического уравнения коэффициенты a0>0 a1>0 a2>0, что является условие устойчивости САУ по критерию Гурьвица.

Определение устойчивости САУ по критерию Михайлова.

Возьмем наше характеристическое уравнение:

D(p)=

Подставив в уравнение p=jω и получим:

D(jω)=0,04 (jω)²+4,42 jω+34,2= -0,04ω²+4,42 jω+34,2

Выделим в данном уравнении вещественную и мнимую части:

Re()=34,2-0,04²

Im()=4,42

Зависимость от частоты реальной и мнимой частей характеристического уравнения представлена в таблице 2 и на рис. 2.

Рис.2

Таблица 2.

	0	10	15	20	25	30	40	50
Re	34,2	30,2	25,2	18,2	9,2	-2,2	-29,8	-65,8
Im	0	44,2	66,3	88,4	110,5	132,6	176,8	221

Из рис. 2 видно, что годограф обходит начало координат в следующем порядке: 1ый квадрант, 2ой квадрант и уходит в ∞. Это является условием устойчивости САУ по критерию Михайлова.

4. Определение области устойчивости САУ методом D-разбиения

Определим область устойчивости САУ методом D-разбиения по коэффициенту усиления K1. Возьмем передаточную функцию замкнутой системы W(p)раз.сис

Подставим значения передаточных функций в передаточную функцию замкнутой системы W(p)раз.сис, получим:

Из полученного выражения возьмем характеристическое уравнение замкнутой системы автоматического управления:

D(p)=

Запишем характеристическое уравнение в виде:

=0

Построим облость устойчивости K₁ для системы:

• Выведем интересующий нас параметр.

k₁=-0,025p²-1,7p-0,43

Заменим p=jω, получим:

k₁=0,025²-1,7j-0,43

Выделим в данном уравнении вещественную и мнимую части:

Зависимость от частоты реальной и мнимой частей характеристического уравнения представлена в таблице 3 и на рис. 3.

Таблица 3

ω	0	1	2	3	4,1	5	8	10	20	+∞
Re	-0,43	-0,41	-0,33	-0,21	0	0,2	1,17	2,07	9,6	+∞
Im	0	-1,7	-3,4	-5,1	-6,97	-8,5	-13,6	-17	-34	+∞

Рис.3

Осуществим проверку с помощью критерия Гурвица, для этого в характеристическое уравнение подставим значения К₁ не устойчивости, получим:

Подставим значение из области устойчивости k₁= 1.

Получим:

Видно что коэффициенты , больше нуля, значит система устойчива.

Подставим значение из области не устойчивости k₁=-1, получим:

Видно что коэффициент a₂ меньше нуля, значит система не устойчива.

Проверка показала, область устойчивости была верно определена методом D-разбиения.