- •На тему: «Модель экономического роста Солоу»
- •Содержание
- •1. Постановка задачи
- •1.2. Построение математической модели в относительных показателях
- •1.3. Определение стационарной траектории
- •1.4. «Золотое» правило накопления
- •1.5. Построение модели в абсолютных показателях с учётом запаздывания при вводе фондов
- •2. Алгоритм вычисления показателей и экономический анализ полученных данных
- •Заключение в данной работе была рассмотрена модель Солоу. При этом в исходной модели экономическая система рассматривается как единое целое, в которой производится один универсальный продукт.
- •Список использованной литературы
2. Алгоритм вычисления показателей и экономический анализ полученных данных
1. По имеющимся в таблице 1 значениям показателей: A, , g, m, a, φ, K0, L0, используя табличный редактор Excel, рассчитать:
по формуле (18) – зависимость X(t);
по формуле (9) – зависимость I(t);
по формуле (7) – зависимость
по формуле (10) – зависимость C(t);
по формуле (6) – зависимость L(t), кроме значения L(0)=L0;
по формуле: - зависимость K(t), кроме значения K(0)=K0.
Значения t задаём в пределах от 0 до 50 лет с интервалом году. Полученные результаты записаны в таблице 2.
Таблица 2
t |
X(t) |
I(t) |
|
C(t) |
L(t) |
K(t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
324,450 |
116,802 |
93,052 |
77,868 |
95,000 |
950,000 |
1 |
350,322 |
126,116 |
100,040 |
84,077 |
100,874 |
1043,052 |
2 |
377,906 |
136,046 |
107,469 |
90,697 |
107,112 |
1143,091 |
3 |
407,309 |
146,631 |
115,367 |
97,754 |
113,736 |
1250,560 |
4 |
438,647 |
157,913 |
123,765 |
105,275 |
120,769 |
1365,928 |
5 |
472,039 |
169,934 |
132,692 |
113,289 |
128,237 |
1489,692 |
6 |
507,616 |
182,742 |
142,182 |
121,828 |
136,166 |
1622,384 |
7 |
545,515 |
196,385 |
152,271 |
130,924 |
144,586 |
1764,566 |
8 |
585,880 |
210,917 |
162,996 |
140,611 |
153,527 |
1916,837 |
9 |
628,868 |
226,392 |
174,397 |
150,928 |
163,021 |
2079,833 |
10 |
674,641 |
242,871 |
186,515 |
161,914 |
173,101 |
2254,230 |
11 |
723,376 |
260,415 |
199,397 |
173,610 |
183,805 |
2440,745 |
12 |
775,256 |
279,092 |
213,089 |
186,061 |
195,171 |
2640,142 |
13 |
830,479 |
298,973 |
227,642 |
199,315 |
207,240 |
2853,230 |
14 |
889,255 |
320,132 |
243,110 |
213,421 |
220,055 |
3080,872 |
15 |
951,804 |
342,649 |
259,550 |
228,433 |
233,662 |
3323,982 |
16 |
1018,363 |
366,611 |
277,022 |
244,407 |
248,111 |
3583,532 |
17 |
1089,182 |
392,106 |
295,592 |
261,404 |
263,454 |
3860,554 |
18 |
1164,528 |
419,230 |
315,326 |
279,487 |
279,745 |
4156,146 |
19 |
1244,683 |
448,086 |
336,299 |
298,724 |
297,043 |
4471,472 |
20 |
1329,946 |
478,781 |
358,586 |
319,187 |
315,411 |
4807,771 |
21 |
1420,638 |
511,430 |
382,271 |
340,953 |
334,915 |
5166,358 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
22 |
1517,095 |
546,154 |
407,438 |
364,103 |
355,625 |
5548,628 |
23 |
1619,677 |
583,084 |
434,182 |
388,723 |
377,616 |
5956,067 |
24 |
1728,767 |
622,356 |
462,600 |
414,904 |
400,966 |
6390,249 |
25 |
1844,769 |
664,117 |
492,796 |
442,745 |
425,760 |
6852,849 |
26 |
1968,114 |
708,521 |
524,880 |
472,347 |
452,088 |
7345,645 |
27 |
2099,259 |
755,733 |
558,970 |
503,822 |
480,044 |
7870,524 |
28 |
2238,689 |
805,928 |
595,191 |
537,285 |
509,728 |
8429,494 |
29 |
2386,920 |
859,291 |
633,674 |
572,861 |
541,248 |
9024,685 |
30 |
2544,499 |
916,020 |
674,561 |
610,680 |
574,717 |
9658,359 |
31 |
2712,008 |
976,323 |
718,000 |
650,882 |
610,255 |
10332,919 |
32 |
2890,064 |
1040,423 |
764,150 |
693,615 |
647,991 |
11050,919 |
33 |
3079,323 |
1108,556 |
813,180 |
739,037 |
688,061 |
11815,069 |
34 |
3280,481 |
1180,973 |
865,267 |
787,315 |
730,608 |
12628,249 |
35 |
3494,277 |
1257,940 |
920,602 |
838,626 |
775,786 |
13493,516 |
36 |
3721,497 |
1339,739 |
979,386 |
893,159 |
823,758 |
14414,118 |
37 |
3962,974 |
1426,670 |
1041,833 |
951,114 |
874,696 |
15393,503 |
38 |
4219,593 |
1519,053 |
1108,170 |
1012,702 |
928,785 |
16435,336 |
39 |
4492,295 |
1617,226 |
1178,639 |
1078,151 |
986,217 |
17543,506 |
40 |
4782,079 |
1721,548 |
1253,495 |
1147,699 |
1047,202 |
18722,145 |
41 |
5090,004 |
1832,401 |
1333,010 |
1221,601 |
1111,957 |
19975,640 |
42 |
5417,196 |
1950,191 |
1417,474 |
1300,127 |
1180,717 |
21308,650 |
43 |
5764,852 |
2075,347 |
1507,193 |
1383,564 |
1253,728 |
22726,125 |
44 |
6134,239 |
2208,326 |
1602,493 |
1472,217 |
1331,254 |
24233,318 |
45 |
6526,708 |
2349,615 |
1703,719 |
1566,410 |
1413,575 |
25835,811 |
46 |
6943,688 |
2499,728 |
1811,239 |
1666,485 |
1500,985 |
27539,531 |
47 |
7386,701 |
2659,212 |
1925,443 |
1772,808 |
1593,801 |
29350,770 |
48 |
7857,361 |
2828,650 |
2046,745 |
1885,767 |
1692,356 |
31276,213 |
49 |
8357,381 |
3008,657 |
2175,583 |
2005,772 |
1797,005 |
33322,958 |
50 |
8888,583 |
3199,890 |
2312,426 |
2133,260 |
1908,126 |
35498,541 |
Затем, применив "Мастер диаграмм" табличного редактора Excel, строим графики зависимостей: X(t), I(t), C(t), L(t), K(t) (Приложение 1).
2. Далее используя формулу (23), определяем значение фондовооружённости труда для стационарной траектории а по формуле:
(36)
значение фондовооружённости при одинаковой скорости роста функций h1(k) и h2(k). Получаем в результате следующие значения: а
3. На основе ранее полученных данных, рассчитываем и строим функции изменения относительных показателей (Приложение 2):
(37)
Полученные результаты записаны в таблице 3.
Таблица 3
t |
k(t) |
x(t) |
c(t) |
i(t) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
10,000 |
3,415 |
0,820 |
1,229 |
1 |
10,340 |
3,473 |
0,833 |
1,250 |
2 |
10,672 |
3,528 |
0,847 |
1,270 |
3 |
10,995 |
3,581 |
0,859 |
1,289 |
4 |
11,310 |
3,632 |
0,872 |
1,308 |
5 |
11,617 |
3,681 |
0,883 |
1,325 |
6 |
11,915 |
3,728 |
0,895 |
1,342 |
7 |
12,204 |
3,773 |
0,906 |
1,358 |
8 |
12,485 |
3,816 |
0,916 |
1,374 |
9 |
12,758 |
3,858 |
0,926 |
1,389 |
10 |
13,023 |
3,897 |
0,935 |
1,403 |
11 |
13,279 |
3,936 |
0,945 |
1,417 |
12 |
13,527 |
3,972 |
0,953 |
1,430 |
13 |
13,768 |
4,007 |
0,962 |
1,443 |
14 |
14,000 |
4,041 |
0,970 |
1,455 |
15 |
14,226 |
4,073 |
0,978 |
1,466 |
16 |
14,443 |
4,104 |
0,985 |
1,478 |
17 |
14,654 |
4,134 |
0,992 |
1,488 |
18 |
14,857 |
4,163 |
0,999 |
1,499 |
19 |
15,053 |
4,190 |
1,006 |
1,508 |
20 |
15,243 |
4,217 |
1,012 |
1,518 |
21 |
15,426 |
4,242 |
1,018 |
1,527 |
22 |
15,602 |
4,266 |
1,024 |
1,536 |
23 |
15,773 |
4,289 |
1,029 |
1,544 |
24 |
15,937 |
4,312 |
1,035 |
1,552 |
25 |
16,096 |
4,333 |
1,040 |
1,560 |
26 |
16,248 |
4,353 |
1,045 |
1,567 |
27 |
16,395 |
4,373 |
1,050 |
1,574 |
28 |
16,537 |
4,392 |
1,054 |
1,581 |
29 |
16,674 |
4,410 |
1,058 |
1,588 |
30 |
16,805 |
4,427 |
1,063 |
1,594 |
31 |
16,932 |
4,444 |
1,067 |
1,600 |
32 |
17,054 |
4,460 |
1,070 |
1,606 |
33 |
17,172 |
4,475 |
1,074 |
1,611 |
34 |
17,285 |
4,490 |
1,078 |
1,616 |
35 |
17,393 |
4,504 |
1,081 |
1,622 |
36 |
17,498 |
4,518 |
1,084 |
1,626 |
37 |
17,599 |
4,531 |
1,087 |
1,631 |
38 |
17,696 |
4,543 |
1,090 |
1,636 |
39 |
17,789 |
4,555 |
1,093 |
1,640 |
40 |
17,878 |
4,567 |
1,096 |
1,644 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
41 |
17,964 |
4,578 |
1,099 |
1,648 |
42 |
18,047 |
4,588 |
1,101 |
1,652 |
43 |
18,127 |
4,598 |
1,104 |
1,655 |
44 |
18,203 |
4,608 |
1,106 |
1,659 |
45 |
18,277 |
4,617 |
1,108 |
1,662 |
46 |
18,348 |
4,626 |
1,110 |
1,665 |
47 |
18,416 |
4,635 |
1,112 |
1,668 |
48 |
18,481 |
4,643 |
1,114 |
1,671 |
49 |
18,544 |
4,651 |
1,116 |
1,674 |
50 |
18,604 |
4,658 |
1,118 |
1,677 |
4. Определяем величину L(0) по следующей формуле: .
Получаем следующее значение L(0)= 95. Далее изменяем значение L(0) таким образом, чтобы получить выполнение условий: Тогда для значение L(0)= 45,41, для значение L(0)> 239,29, для L(0) должно находится в следующем неравенстве 45,41<L(0)< 239,29 и для значение L(0) определяется из следующего неравенства L(0)< 45,41.
5. Рассчитаем коэффициенты фондовооружённости труда для стационарных траекторий при изменении нормы накопления в пределах от 0 до 1 с шагом равным 0,1, используя формулу (23).
Тогда получаем:
Таблица 4
|
k0( ) |
0 |
0 |
0,1 |
0,581 |
0,2 |
2,325 |
0,3 |
5,231 |
0,4 |
9,299 |
0,5 |
14,53 |
0,6 |
20,923 |
0,7 |
28,478 |
0,8 |
37,196 |
0,9 |
47,076 |
1 |
58,118 |
6. Для каждого коэффициента фондовооруженности труда k0() и соответствующего ему коэффициента величины нормы накопления рассчитываем значения функций:
А) X(t) по формуле (18);
Б) I(t) по формуле (9);
В) по формуле (7);
Г) C(t) по формуле (10);
Д) K(t) по формуле: ; кроме значения K(0) = K0.
Е) L(t) по формуле для выбранного значения φ;
Ж) k(t) = k0 по формуле ;
З) x(t) = x0 по формуле ;
И) c(t) = c0 по формуле ;
Й) i(t) = i0 по формуле .
Значения t задать в пределах от 0 до 10 лет с интервалом году. Вычисления приведены в таблице 5.
Таблица 5
t |
X(t) |
I(t) |
|
C(t) |
L(t) |
K(t) |
k(t) |
x(t) |
c(t) |
i(t) |
0 |
0,000 |
0,000 |
-23,750 |
0,000 |
0,000 |
950,000 |
|
0,000 |
0,000 |
0,000 |
1 |
1312,188 |
78,731 |
55,575 |
708,581 |
1593,735 |
926,250 |
0,581 |
0,823 |
0,445 |
0,049 |
2 |
695,459 |
83,455 |
58,910 |
333,821 |
422,340 |
981,825 |
2,325 |
1,647 |
0,790 |
0,198 |
3 |
491,458 |
88,462 |
62,444 |
206,412 |
198,969 |
1040,735 |
5,231 |
2,470 |
1,037 |
0,445 |
4 |
390,709 |
93,770 |
66,191 |
140,655 |
118,635 |
1103,179 |
9,299 |
3,293 |
1,186 |
0,790 |
5 |
331,321 |
99,396 |
70,162 |
99,396 |
80,482 |
1169,369 |
14,530 |
4,117 |
1,235 |
1,235 |
6 |
292,667 |
105,360 |
74,372 |
70,240 |
59,244 |
1239,531 |
20,923 |
4,940 |
1,186 |
1,778 |
7 |
265,909 |
111,682 |
78,834 |
47,864 |
46,138 |
1313,903 |
28,478 |
5,763 |
1,037 |
2,421 |
8 |
246,631 |
118,383 |
83,564 |
29,596 |
37,444 |
1392,738 |
37,196 |
6,587 |
0,790 |
3,162 |
9 |
232,381 |
125,486 |
88,578 |
13,943 |
31,360 |
1476,302 |
47,076 |
7,410 |
0,445 |
4,001 |
10 |
221,691 |
133,015 |
93,893 |
0,000 |
26,926 |
1564,880 |
58,118 |
8,233 |
0,000 |
4,940 |
7. На основании результатов вычислений, выполненных в предыдущем пункте, выписываем в отдельную таблицу значения среднедушевого потребления на стационарных траекториях (c0) и соответствующие этим значениям величины нормы накопления (φ).
Полученные результаты представлены в таблице 6
Таблица 6
φ |
c(t) |
0 |
0 |
0,1 |
0,445 |
0,2 |
0,790 |
0,3 |
1,037 |
0,4 |
1,186 |
0,5 |
1,235 |
0,6 |
1,186 |
0,7 |
1,037 |
0,8 |
0,790 |
0,9 |
0,445 |
1 |
0 |
Затем, используя «Мастер диаграмм» табличного редактора Excel, строим график зависимостей (Приложение 3). Сравнивая величину нормы накопления (φ), при которой достигается максимальное среднедушевое потребление (c0), с коэффициентом эластичности выпуска по основным производственным фондам (). Значение нормы накопления (φ), при которой достигается максимальное среднедушевое потребление (c0)=0,5, т.е. оно совпадает с коэффициентом эластичности выпуска по основным производственным фондам ()=0,5.
8. Рассчитываем и строим, с применением табличного редактора Excel, функцию изменения среднедушевого потребления (c0) от нормы накопления (φ), используя формулу (24). Проверяя совпадение графиков зависимостей , полученных при выполнении данного и предыдущего пункта между собой.
Рассчитанная по формуле (24) норма накопления (φ), приведена в таблице7.
Таблица 7
φ |
c(φ) |
1 |
2 |
0 |
0 |
0,1 |
0,445 |
0,2 |
0,790 |
0,3 |
1,037 |
0,4 |
1,186 |
0,5 |
1,235 |
0,6 |
1,186 |
0,7 |
1,037 |
0,8 |
0,790 |
0,9 |
0,445 |
1 |
0 |
Сравнивая полученные результаты из пунктов 7 и 8 видим, что значения среднедушевой нормы накопления совпадают, что говорит о правильности проведённых расчетов. График функции приведён в приложение 4.