1.4. «Золотое» правило накопления
Развитие экономической системы во многом определяется выбором величины нормы накопления. Естественно, что увеличение нормы накопления ведет к более быстрому развитию системы, но при этом снижается доля непроизводственного потребления и его объем растет недостаточно быстрыми темпами. Существенное уменьшение нормы накопления ведет к увеличению первоначального объема потребления, но и к замедлению развития экономической системы, что в конечном итоге также приводит к медленному росту объема потребления. Очевидно, имеется такая величина нормы накопления, которая позволяет максимизировать через определенное время объем непроизводственного потребления.
Рассмотрим возможность нахождения нормы накопления, которая максимизирует среднедушевое потребление при нахождении экономической системы на стационарной траектории. В общем случае можно записать:
(17)
Для производственной функции вида:
(18)
будем иметь:
(19)
Следовательно, можно записать:
(20)
или для стационарной траектории:
(21)
С другой стороны, для стационарной траектории справедливо уравнение (14), которое можно записать, с учетом уравнения (19), в следующем виде:
(22)
или
(23)
Подставляя выражение (23) в (21), получим:
(24)
где
(25)
Таким
образом, значение среднедушевого
потребления в зависимости от нормы
накопления определяется функцией
Следовательно,
для нахождения максимума среднедушевого
потребления на стационарных траекториях
необходимо определить максимум функции
Для этого возьмем производную от функции
и приравняем ее к нулю:
(26)
Выражение
(26) равно нулю при
значит
принимает максимальное
значение в случае, когда норма накопления
равна эластичности
выпуска по основным производственным
фондам. Из выражений
(24) и (26) следует, что
при
и
при
1.5. Построение модели в абсолютных показателях с учётом запаздывания при вводе фондов
Модель Солоу в абсолютных показателях (11) может быть записана для условия, когда в качестве выходного показателя производственной системы принимается не валовой общественный продукт Х(t), а валовой внутренний продукт Y(t). В этом случае во всех уравнениях системы величина а=0 и система уравнений примет следующий вид:
(27)
Однако в данной модели, как и во всех предыдущих записях модели Солоу, не учитывается запаздывание при превращении инвестиций в основные производственные фонды и их дальнейшее освоение. Для учёта инвестиционного лага имеются два подхода:
1.
Запаздывание происходит с фиксированным
лагом
В этом случае,
пренебрегая лагом освоения, ввод фондов
в сущности есть инвестиции,
сделанные в момент
(28)
2.
Другим подходом является использование
распределенного лага.
Под этим понимается, что инвестиции,
осуществленные в момент времени
в объеме
осваиваются
постепенно, долями, в соответствии с
некоторым распределением
Причем справедливо условие:
(29)
В связи с тем, что инвестиции осуществляются не только в какой-то один фиксированный момент времени, но и в другие моменты времени, то ко времени е накопится следующий объём вводимых (и освоенных) фондов:
(30)
Если
процесс инвестирования и ввода фондов
(с освоением) имеет
стационарный характер, то
и
выражение (30) можно
записать в следующем виде:
(31)
Принимая,
что распределение
является показательным:
(32)
будем иметь:
(33)
Произведя дифференцирование выражения (33), получим:
(34)
Используя уравнение (34), как уравнение, учитывающее запаздывание при вводе основных производственных фондов, получаем на основе системы уравнений (27) односекторную модель экономики с учетом запаздывания во вводе фондов:
(35)
Данная система уравнений отражает:
баланс распределения валового внутреннего продукта на инвестиции и непроизводственное потребление;
величину валового внутреннего продукта в зависимости от ресурсов;
изменение трудовых ресурсов во времени;
динамику основных производственных фондов во времени;
динамику ввода основных производственных фондов в зависимости от инвестиций и запаздывания во вводе фондов;
изменение инвестиций во времени;
изменение непроизводственного потребления во времени.
Аналогичным образом, как показано в параграфе 1.2, для данной темы уравнений можно вывести систему уравнений в относительных показателях. На основе системы уравнений в относительных показателях выводится оптимальная норма накопления, которая, как и для системы уравнений (12), равна коэффициенту эластичности по основным производственным фондам.
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
Показатели |
|||||||
A |
|
g |
m |
a |
|
K0 |
L0 |
1,08 |
0,5 |
0,06 |
0,025 |
0,4 |
0,6 |
950 |
95 |
