Значения t для различной доверительной вероятности
Число степеней |
Доверительная |
вероятность
|
|
|
свободы ( f ) |
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
1 |
6,31 |
12,7 |
63,6 |
636 |
2 |
2,92 |
4,30 |
9,93 |
31,6 |
3 |
2,35 |
3,18 |
5,84 |
12,9 |
4 |
2,13 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
5 |
2,02 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
6 |
1,94 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
7 |
1,90 |
2,37 |
3,50 |
5,41 |
8 |
1,86 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
9 |
1,83 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
10 |
1,81 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
Обработанные данные можно представить в виде таблицы:
Таблица 3
x I |
N |
x |
V (S) |
|
x ± |
|
|
|
|
|
|
C применением методов математической статистики можно не только оценить результаты и случайные погрешности единичной серии результатов эксперимента, но и сравнивать данные двух выборочных совокупностей. Это могут быть результаты анализа одного и того же объекта, полученные разными методами, в разных лабораториях, различными экспериментаторами.
Сравнение двух дисперсий проводится при помощи F- распределения (критерия Фишера). Если имеются две выборочные совокупности с дисперсиями V1 и V2 числами степеней свободы f1= n1-1 и f2=n2-1 соответственно, то значение F эксп. рассчитывается по формуле
F эксп. =V1 / V2 при V1> V2
Полученное значение сравнивают с табличным значением F- распределения (справочники по аналитической химии). Если Fэксп. > Fтабл. при выбранной вероятности (обычно р=0,95), то расхождение между дисперсиями значимо и рассматриваемые выборочные совокупости различаются по воспроизводимости. Если же расхождение между дисперсиями незначимо, можно сравнивать средние x1 и х2 двух выборочных совокупностей, т.е. выяснить, есть ли статистически значимая разница между результатами анализов этих серий. Для этого предварительно рассчитывают среднее взвешенное двух дисперсий
s2 = f1V1+ f2V2 / f1+f2 ,
а затем – величину t ЭКСП.:
tэксп..
= |x1-
x2
/
2
|
n1n2
Значение tэксп.. сравнивают с t табл. при числе степеней свободы f =f1 + f2 =n1 +n2 –2 и доверительной вероятности Р=0,99. Если tэксп.. > tтабл., то расхождение между х1 и х2 значимо, выборки не принадлежат одной генеральной совокупности. Если t эксп.< t табл., то расхождение между средними двух серий незначимо. Следовательно, все данные обеих серий можно объединить и рассматривать как одну выборочную совокупность из n1+n2 результатов.