2.5.1. Итерационные методы фильтрации.

При выделении (фильтрации) компонент временного ряда с помощью тех или иных методов неизбежно встает вопрос о «чистоте» фильтрации, то есть вопрос о степени близости оценок и их истинным значениям и .

Итерационные методы фильтрации составляющих временного ряда появились в свое время как результат признания невозможности выделения компонент ряда прямыми методами. Основная идея итерационных процедур заключается в многократном применении скользящей средней:

(4)

и одновременной оценке сезонной компоненты в каждом цикле. При этом переход от одного шага итерационной процедуры к другому может сопровождаться изменением параметров скользящей средней. Если форму для скользящей средней записать в виде

, (5)

то при переходе от одной итерации к другой может происходить изменение длины участка скольжения и закона изменения весовых коэффициентов . В некоторых итерационных методах, кроме того, используется регрессия (как правило, линейная) исходного ряда на преобразованный в первом шаге ряд .

Итерационные методы отличает простота и удовлетворительная «чистота» фильтрации компонент ряда. Однако, всем им присущ весьма существенный недостаток: потеря части информации на концах ряда.

Таблица 1.

Год	Месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	7,62	6,80	9,02	9,67	10,76	11,48	11,43	11,68	11,20	10,77	9,34	9,55
2	8,50	8,11	9,93	10,70	11,24	11,98	12,38	12,73	11,84	12,19	10,97	10,63
3	9,40	9,00	11,44	11,73	13,05	13,09	13,74	13,74	12,41	12,69	10,68	10,45
4	8,84	10,18	11,64	12,49	13,28	13,63	13,88	13,82	13,11	12,96	12,01	10,75
5	9,15	8,02	10,87	12,01	13,96	14,39	14,41	14,45	13,56	13,39	12,40	12,05
6	10,80	10,24	12,63	13,50	15,03	15,33	15,24	15,02	14,51	14,12	13,09	12,35
7	11,86	11,47	12,81	14,34	15,54	15,61	15,22	15,83	15,46	14,83	13,93	14,00
8	10,89	11,55	13,31	14,78	16,08	16,60	16,41	16,72	16,65	15,68	14,67	14,75
9	12,19	12,48	14,84	15,65	16,85	17,32	17,69	17,62	16,39	16,37	15,19	14,17
10	13,21	12,46	15,33	16,40	17,44	17,26	17,89	17,76	16,97	16,85	15,78	14,86
11	14,08	13,19	15,26	16,30	17,78	18,07	18,31	18,71	18,25	17,70	15,87	16,47
12	14,73	13,66	17,59	17,74	19,97	19,28	19,44	19,95	19,58	18,23	17,41	16,87
13	14,29	14,32	17,50	18,10	19,82	19,71	19,94	20,94	19,96	19,31	18,52	17,85

2

Рис. 1.

.5.2. Метод Четверикова

1. Эмпирический ряд выравнивается скользящей средней (4) с периодом скольжения , то есть берется уровней ряда, из которых первый и последний берутся с половинным весом: . Выпадающие членов ряда с обоих его концов либо восстанавливаются экстраполированием выровненного ряда, либо остаются в стороне при последующей стадии работ.

Получаются предварительная оценка тренда:

и отклонение эмпирического ряда от выровненного

или

(6)

2. Для каждого года вычисляется среднеквадратическое отклонение, на которое и делятся затем отдельные отклонения (за месяц, за квартал) соответствующего года:

, (7)

где

. (8)

3. Из «нормированных» таким образом отклонений вычисляется предварительная средняя сезонная волна:

. (9)

4. Средняя предварительная сезонная волна умножается на среднеквадратическое отклонение каждого года и вычисляется из эмпирического ряда:

. (10)

5. Получающийся таким образом ряд, лишенный предварительной сезонной волны, вновь сглаживается скользящей средней (для данных по месяцам по пяти или семи точкам в зависимости от интенсивности мелких конъюнктурных колебаний и продолжительности более крупных). В результате получается новая оценка тренда .

6. Отклонения эмпирического ряда от ряда , полученного в п. 5.

(11)

вновь подвергается аналогичной обработке по пп. 2 и 3 для выявления окончательной средней сезонной волны.

7. Исключение окончательной сезонной волны производится после умножения средней сезонной волны на коэффициент напряженности сезонной волны:

, (12)

где выровненные значения ряда, случайная компонента:

.

Описанный метод был разработан Четвериковым в 1928 г. и в отличие от разработанных ранее методов простой средней, метода Персонса и других позволял исключать влияние сезонной волны переменной структуры.