5.Методика вивчення кола, круга, їх елементів
З колом учні знайомляться вже в молодших класах Вивчення кола як фігури розпочинається у 7му класі в темі “Геометричні побудови”. При введенні поняття коло і круга можна йти двома шляхами: а) розглянути спочатку коло, як особливий вид кривої лінії, а потім ввести круг, як фігуру, яку обмежує коло; б) розглянути круг, виходячи з відомого дітям поняття «кружечок», а коло ввести як лінію, яка обмежує круг. У зв'язку з тим, що кружечки, вирізані з паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків математики, перевагу треба надати другому шляху. Вивішавши на дошці наочність, вчитель повідомляє учням, що на малюнку зображено круг. Коло будують за допомогою циркуля.
Тут дається означення кола, вводяться такі поняття як центр, радіус хорда кола. Потім розглядається коло вписане і описане навколо трикутника, доводяться теореми про положення центрів цих кіл. Також вводиться поняття дотична до кола. Тут розглядається всі можливі взаємні розміщення двох кіл, розглядаються спільні дотичні до цих двох кіл. Тут велику роль має відігравати наочність. Цю інформацію варто подати у табличній формі, проаналізувавши всі випадки. В темі “Декартові координати на площині” розглядають рівняння кола із заданими координатами центру та даним радіусом. Далі коло зустрічається в темі “Многокутники”. Тут розглядаються вписані і описані кола навколо правильних многокутників, а також виводяться формули для обчислення їх радіусів. В цій темі вводиться поняття “довжина кола”. Спочатку учням пропонується провести дослід: ниткою виміряти довжину перерізу будь-якого циліндричного тіла і його радіус і скласти їх відношення. Дослід учні проводять декілька раз для різних циліндричних тіл і самі переконуються в тому що отримуються приблизно однаковий результат.
Тему "довжина кола" вперше опрацьовують у 5 класі. Тут проводять роботу: вимірюють ниткою довжину деякого кола і його діаметр, а потім визначають, а потім визначають, у скільки разів перше число більше за друге.
2.Методика вивчення векторів на площині
Вектори передбачено вивчати в два етапи: спочатку вивчаються вектори на площині, а потім - у просторі. У 9 класі крім основних понять, вивчаються всі операції над векторами.
У посібниках вектор означається як паралельне перенесення, а в підручниках його трактують як напрямлений відрізок.Доцільно нагадати учням, що з поняттям векторних величин вони стикались раніше, в 8 класі, в курсі фізики
У цій темі вводяться нові поняття - абсолютна величина (або модуль вектора), нульовий вектор, рівні вектори, координати вектора, кут між ненульовими векторами, колінеарні вектори та ін. Мало геометричних ілюстрацій, які розвивали б просторові уявлення і уяву, вправ на побудову. Дати учням наочне уявлення про координати вектора на координатній площині.
Для розв'язування задач учнів навчити знаходити суму і різницю векторів(за правилом трикутника або правилом паралелограма).
Скалярний добуток двох векторів означається через їхні координати. Введення скалярного добутку і поняття колінеарності векторів дає можливість розв'язувати різноманітні задачі, пов'язані з перпендикулярністю і паралельністю відрізків, метричні задачі на визначення довжин відрізків і величин кутів.
Правило-орієнтйр векторного методу доведення тверджень.
Виділити в формулюванні теореми (задачі) умови і вимоги, виконати рисунок. Сформулювати вимоги мовою векторів і, враховуючи їх, позначити вектори на рисунку.
Враховуючи умови і вимоги, скласти допоміжні векторні рівності. Для цього виразити, якщо це потрібно, вектори у вигляді суми або різниці інших векторів, або у вигляді добутку вектора на число. Перетворити одержані рівності і прийти до потрібної.
Перекласти одержану рівність на мову геометрії.
Найважчим для учнів є позначення векторів на рисунку. Для формування навичок використання правила-орієнтира варто запропонувати учням розв'язати векторним методом відомі з планіметрії твердження.