1.Методика вивчення декартових координат на площині. Координатний метод

Мета вивчення теми - сформувати поняття про координати точки на прямій і площині, вміння знаходити точку за її координатами і розв'язувати обернену задачу, знаходити відстань між двома точками і координати сере­дини відрізка, застосовувати метод координат при розв'язуванні найпростіших задач і дальшому вивченні курсу математики та суміжних предметів.

В 5 класі вводиться поняття «числовий промінь» і показується, як зображуються на ньому натура­льні числа. У 6 класі для зображення додатних і від'ємних чисел вводить­ся числова вісь. Варто звер­нути увагу учнів на те, що одним числом визначають положення точки не лише на прямій. У 6 класі поняття про координати точки на прямій і на пло­щині вводяться описово на прикладах. Тут ще не ставиться за мету вводити означення абсциси і ординати. Вся система вправ на цьому етапі має бути спрямована на фо­рмування уміння розв'язувати пряму і обернену задачі на визна­чення положення точки на координатній прямій і площині.Починаючи з 6 класу, треба в усіх шкільних предметах дотримуватися однакової термінології і символіки.

У 8 класі тему «Координати на площині» треба починати з повторення і зведення в систему тих знань і умінь, які учні вже мають з попередніх класів. Це можна зробити за системою запитань і завдань. У 8 класі вводяться означення абсциси х і ординати у точки А, вводяться такі нові поняття: рівняння фігури в декартових координа­тах, кутовий коефіцієнт прямої, синус, косинус, тангенс кута від 0° до 180°.

В умовах роботи за підручником О. В. Погорєлова доводиться ряд тверджень, яких немає під рубрикою «теорема». Основні з них чотири: виведення формул координат середини відрізка, довжини відрізка, рівняння кола і прямої. До­ведення відомого факту, що графіком лінійної функції є пряма і її властивість щодо точок перетину з колом, даються в плані ознайомлення і виступають як вправи на застосування методу координат.

Перед доведенням формул координат середини відрізка треба повторити теорему Фалеса і спосіб визначення відстані між дво­ма точками на прямій за їх координатами, означення модуля чис­ла. Сформулювати правило-орієнтир методу координат.

3.Методика вивчення перетворень на площині.

Програма передбачає вивчення геометричних перетворень(г п) в курсі планіметрії за 2 єтапи.

Розпочати можна з введення терміна «подібні фігури», оскільки з ним учні неодноразово стикалися в життєвій практиці. Рухи розглядаються у 8кл., подібність фігур у 9кл. Учні повинні розуміти суть кожного із зазначених у програмі видів г п , знати їх власт-і, ознаки подібності трик-ів і вміти застосовувати їх до розв.найпростіших задач. Ввівши поняття г п навівши кілька конкретних прикладів(симетрії відносно точки, симетрії відносно прямої, і гомотетії), бажано звернути увагу учнів на те, що при 2-х перших перетворенняхвідстані між точками зберігаються, а при гомотетії ні. При введенні поняття фігури, симетричної відносно даної точки, і даної прямої, важливо, щоб учні навчилися будувати точку, відрізок, промінь, пряму, трикутник тощо, симетричні відповідним фігурам відносно точки і відносно прямої. Важливо виділити достатньо умови при яких задається центральна і осьова симетрія. Щоб задати центральну(осьову) симетрію, досить указати: 1) центр(вісь) симетрії або 2) дві віповідні точки. У другому випадку неважко побудувати центр і вісь симетрії. Під вивчення осьвої симетрії доцільно навести приклади її застосування в архітектурі техніці біології. При введенні поняття повороту варто підкреслити, що будьякий поворот може бути заданий: 1) центром О, кутом повороту а (0 <= а <=180), напрямом повороту або 2) центром повороту і двома відповідними точками. В означенні паралельного перенесення використовується кординатний метод. Подібність вивчається в 9 кл. Спочатку учнів ознайомлюють з властивостями гомотетії, а вже потім вивчається подібність фігур. Після вивчення власт-і перетворення подібності і власт-ей подібних фігур, що випливають з неї, треба конкритизуватиїх для подібних трик-ів, оскільки саме цю власт-сть доводиться чато використовувати при розв. з-ч. Під час вивчення ознак подібності трик-ів варто нагадати відмінність між поняттями “ означення подібних трик-ів” “ознаки подібності трик-ів” Можливі такі методичні варіанти введення поняття перетво­рення подібності: 1) учитель сам формулює означення й ілюструє його прикладами (абстрактно-дедуктивний метод); 2) учнів спо­чатку підводять до введення означення на відомих з життєвого досвіду прикладах (конкретно-індуктивний метод).