Закон ослабления х-лучей.

В тонком слое вещества ослабление пропорционально интенсивности падающего пучка и толщине слоя

. (1)

характеризует степень ослабления пучка при прохождении чрез вещество. Интегрируем (1), получим

, , (2)

где - интенсивность падающего пучка. Положив см. получим

, (3)

т.е. коэффициент характеризует ослабление интенсивности при прохождении слоя вещества толщиной 1 см. Это линейный коэффициент ослабления. Ослабление является результатом взаимодействия пучка с атомами вещества, поэтому можно его рассчитывать, учитывая количество граммов или количество атомов, лежащих на пути Х-пучка. Для этого вводится массовый коэффициент ослабления , характеризующий ослабление пучка при прохождении слоя, содержащего 1 грамм вещества или коэффициент, характеризующий ослабление одним атомом вещества

и , (4)

где Р – количество граммов, - количество атомов вещества, лежащего на пути пучка (в столбике сечением 1 см², длиной ).

Связь между коэффициентами

Количество вещества в граммах , где - плотность вещества. Т.к. , то , следовательно

(5)

Далее, в столбике объемом количество атомов равно числу грамм-атомов в нем, умноженному на число атомов в одном грамм-атоме (число Авогадро)

, (6)

где - атомный (молекулярный вес), - число Авогадро.

Значение можно выразить через атомный коэффициент ослабления и количество атомов на пути пучка

, (7)

откуда . (8)

Подставим в (8) значения (5) и (6), получим

, (9)

и из (5) . (10)

Расчет

Итак, рассеяние и поглощение Х-лучей – это результат их взаимодействия с электронами атомов. Ослабление одним атомом или каким-то количеством атомов (1 грамм) может зависеть о природы вещества (атомного номера) и от длины волны (энергии кванта) излучения.

Массовый и атомный коэффициенты ослабления данного элемента зависят только от длины волны излучения.

Линейный коэффициент ослабления зависит, кроме того, от плотности вещества, т.Е., от его агрегатного состояния, температуры, давления.

В порошковых методах – от степени уплотнения, а не от табличной плотности вещества.

Если мы имеем дело со смесью элементов, массовый коэффициент ослабления рассчитывается исходя из массовых коэффициентов каждого компонента смеси и их весовых долей

. (11)

Линейный коэффициент ослабления смеси с учетом (11) равен

. (12)

Условия (11) и (12) иллюстрируют правило аддитивности массовых и атомных коэффициентов ослабления для смеси веществ. Оно и для химических соединений.

Пусть - числа атомов 1, 2, … сорта в молекуле. Тогда молекулярный коэффициент ослабления будет , и получим для массового коэффициента ослабления химического соединения

.

Линейный коэффициент ослабления данного химического соединения будет равен

.

Зная химическую формулу, атомные или массовые коэффициенты ослабления элементов, можно вычислить коэффициенты ослабления любых соединений.

Коэффициент поглощения

Полный коэффициент ослабления есть сумма коэффициентов рассеяния и поглощения

, , .

Практически коэффициент рассеяния значительно меньше коэффициента поглощения и его можно не учитывать.

Коэффициент поглощения с увеличением длины волны излучения и атомного номера вещества растет во много раз быстрее, чем коэффициент рассеяния. О вкладе коэффициента рассеяния в коэффициент ослабления можно судить по данным таблицы.

Таблица

Массовые коэффициенты ослабления и массовые коэффициенты рассеяния ряда элементов

Элемент	Атомный номер
	6	0,15	0,14	0,63	0,18
	13	0,18	0,14	5,35	0,20
	29	0.45	0,18	52,0	0,3
	47	1,53	0,35	126,0	0,5
	82	5,15	0,67	146	0,8

Рассеяние преобладает над поглощением только у кристаллов, содержащих только легкие элементы при исследовании их на белом коротковолновом излучении.

При работе на монохроматическом излучении (от до ) раже у органических соединений преобладает поглощение.

Физический смысл массового коэффициента поглощения: экран с массой равной на 1 см², уменьшает интенсивность пучка до раз. Экран, уменьшающий интенсивность в 2 раза обладает массой, равной на 1 см², т.е., его толщина равна .

Выражение (4) с учетом того, что , если площадка равна 1², может быть записано

. (13)

Если учесть, что массовые коэффициенты рассеяния << коэффициентов ослабления, то можно считать с некоторым приближением, то потери интенсивности при прохождении через вещество обусловлены поглощением. В этом случае выражение (13) примет вид

, (14)

где - массовый коэффициент поглощения, - толщина пластинки.

Для каждого вещества величина имеет строго определенное значение. Если известен состав вещества в весовых процентах, то для смеси определяется по формуле

, (15)

где - концентрация компоненты в %; - концентрация компоненты в долях.

Для веществ с известной химической формулой определяется следующей формулой

, (16)

где - число -ых атомов в химической формуле, - атомный вес.

Метод эталона

Для определения из (13) необходимо знать и толщину абсорбента. Их определение далеко не всегда может быть проведено с достаточной точностью. Поэтому чаще всего определяется с применением эталона по формуле

, (17)

где – вес исследуемого образца, - вес эталона, - площадь абсорбента, она должна быть постоянной.

Этот метод сравнительно прост, но может быть реализован только при монохроматизированном излучении.

Метод стандартного примешивания

К анализируемой смеси примешивается эталонное вещество с известным . Массовый коэффициент поглощения смеси, состоящей из анализируемого вещества и эталона находится из уравнения

. (18)

Для этого необходимо определить интенсивность максимума чистого эталона и интенсивность того же максимума от смеси .

Расчет массового коэффициента поглощения анализируемой смеси производится по соотношению

, (19)

учитывающему, что массовый коэффициент поглощения - величина аддитивная .

Применяя этот метод необходимо очень тщательно осуществлять процедуру примешивания, чтобы избежать больших погрешностей в определении .

В рентгеноструктурном анализе с определением приходится сталкиваться при необходимости измерения интенсивности рассеянного излучения. При этом необходимо помнить, что зависит не только от природы исследуемого вещества, но и от длины волны излучения.

Зависимость массового коэффициента поглощения от длины волны и атомного номера с хорошей степенью приближения имеет вид

. (20)

На кривой зависимости от длины волны существуют скачки (края) при определенных . Скачок соответствует энергии кванта

достаточной для перехода электрона с данного энергетического уровня на ближайший свободный. Если > , то энергии кванта недостаточно для переброски электрона и квант не поглощается. При < поглощение обусловлено перебросом электронов, сопровождающимся испусканием фотоэлектронов и последующей флюоресценции. Между полосами поглощения для одного элемента при переходе от коротковолнового излучения к длинноволновому растет

Зависимость поглощения от длины волны используется для определения спектрального состава пучка.

Процессы возбуждения характеристического спектра в трубке и поглощения Х-лучей веществом очень похожи. При возбуждении Х-лучей электроны выбиваются электронами.

При поглощении электроны выбиваются квантами. Поэтому энергия кванта, соответствующая краю поглощения должна быть примерно равна энергии возбуждения соответствующей серии характеристического спектра Х-лучей в рентгеновской трубке с анодом из того же вещества, т.е.

,

откуда .

Выбор излучения

Сильное поглощение уменьшает интенсивность дифрагированных в кристаллах лучей, флюоресценция при этом создает высокий уровень фона. Поэтому работать при чуть меньше невыгодно. Нужно избегать случая, когда чуть меньше любого из элементов, входящих в состав исследуемого соединения. - линия Х-спектра соответствует переходу электрона с на , - с на . -край полосы поглощения обусловлен переходом электрона с уровня на первый свободный энергетический уровень атома. Поэтому длины волн и линий чуть больше, чем края поглощения того же элемента. При падении монохроматического Х-излучения ( и ) на кристалл, содержащий атомы того же сорта, что и анод ( ), мы находимся справа от края поглощения. В этом случае поглощение невелико, флюоресценция слаб (Рис.13,а).

Если атомный номер облучаемого вещества меньше атомного номера вещества анода ( < ), край поглощения сдвигается в сторону больших длин волн и линии . А затем и начинают сильно поглощаться, что приводит к интенсивной флюоресценции. Если отличие номеров вещества кристалла и анода равно 1 ( ), то поглощается ( < < ) (Рис.13,б ).

Если разница в номерах элементов кристалла и материала анода 2-3 единицы ( ), то в область сильного поглощения попадает (Рис.13,в). Возникает сильная флюоресценция, приводящая к увеличению уровня фона на рентгенограмме

Из сказанного следует, что для исследования конкретных кристаллических объектов необходимо, чтобы порядковый номер вещества анода был на 1-2 единицы меньше номера любого элемента, входящего в структуру исследуемого кристалла.