30. Паутинная модель рынка.
Это модель поиска равновесной цены.
Спрос и предложение - линейные ф-ии.
Dt= a – bpt, s = m + npt-1, a,b,m,n – положит., действ. Числа. St=Dt:
a-m = bpt+npt-1. - линейное разностное уравнение 1-го порядка с пост. коэфф.
В качестве частного
решения: pt
= 
= const.
Тогда:
.
Решая характ-е ур-е bλ + n = 0, λ = -n/b. =>
Pt=
C1(-n/b)t
+ 
.
Таким образом динамика цен носит колебательный характер.
N<b - сходится к равновесному состоянию
n>b – удаляться от равновесного состояния
n=b – циклические колебания цены относительно равновесного состояние.
31. Задача об определении текущей стоимости купонной облигации.
F – номинальная стоимость купонной облигации(денежная сумма, выплачиваема эмитентом в момент погашения, совпадающий с концом последнего купонного периода), K – величина купона(денежная сумма, выплачиваемая в конце каждого купонного периода), P(n) – текущая стоимость облигации в конце n-го купонного периода, k – число купонных периодов, r – процентаная ставка за один купонный период, в частях, постоянна.
P(k) = F,
P(n+1) + K = (1+r)P(n). (1)
Задача об определении текущей стоимости купонной облигации сводится к решению задачи коши для неоднородного линейного разностного уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами. В качестве частного выберем:
P(n+1) = P(n) = P*.
Подставим в (1):
P* = K/r, (K/r – текущая стоимость бесконечной ренты)
Решив характеристич. ур-е:
λ-(1-r) = 0,
P(n) = C(1+r)n+(K/r) (2)
Полагая что n=k,
С=(F-K/r)(1+r)-k. (3)
Из (2) в силу (3) следует, что последовательность P(n) будет возрастающей, если номинальная стоимость облигации выше, чем стоимость бесконечной ренты, убывающей, если она меньше, и постоянной, если они равны.
1
Целевой функцией f(
)
называю
т функцию от переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи.
2 Система ограничений – это система неравенств (или уравнений)
X
{
(
)
,
…, 
(
)
,
которым удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов или других экономических или финансовых условий, например, условие неотрицательности переменных и т.п.
3
