Первое слагаемое критерия обозначить:

а второе слагаемое критерия, которое зависит от m, представим(после преобразований ) в виде:

Н а основании приведенных неравенств и последнего выражения можно получить расчетное выражение для критерия оптимизации:

г де С-коэффициент затрат:

О птимальное значение m_опт по последнему выражению определяют методом прямого перебора значений m.

5.Подготовка и расчет контрольного примера.

5.1. На основании приведенной характеристики объекта (п.1) и приведенной постановки задачи(п.2) примем следующие исходные данные для расчета:

n=1,2,…,7- число требований, обслуживаемых системой

m=7- общее число возможных требований

t_n=20с S_к=3000грн

t_об=1,5с S_т=500грн

С_пк=150грн/ч Е_н=0,15

С_рк=100грн/ч

С_пт=300грн/ч

Т_г=8760ч

5.2.В результате расчета получены следующие значения характеристик СМО:

- коэффициент использования

P_n- вероятность наличия в системе n требований при n=1,…,m

Значения P_n получены в виде таблиц результатов при изменении коэффициента использования  от 0,1 до 1,0 с шагом 0,1.

P₀-вероятность простоя канала обслуживания, при изменении n=1,…,m.Значения P₀ получены в виде таблиц результатов, при изменении коэффициента использования  от 0,1 до 1,0 с шагом 0,1;

N_оч – среднее число требований, находящихся в очереди =

N_сист – среднее число требований, находящихся в системе =

Т_сист – среднее время ожидания требования в очереди =

Для заданных данных по затратам и расчетного коэффициента затрат С:

m_опт – оптимальное число требований в системе =

Р₀(m_опт) – вероятность простоя канала обслуживания =

Y_min – затраты в оптимальной одноканальной системе =

5.3. Исследование зависимости m_опт и Y_min при изменении коэффициента использования  от 0,1 до 1,0 с шагом 0,1 и коэффициента затрат С=(0,5,…,1,5)С* с шагом 0,25 выполнено в виде расчетной таблицы, где по оси ординат приведены коэффициенты использования , а по оси абсцисс приведены коэффициенты затрат С:

\С	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0

5.4. По результатам расчетов построим графики:

5.4.1. Р₀=f₁() при n=1,2,…,m

5.4.2. Р_n=f₂() при n=1,2,…,m

5.4.3. N_оч=f₃() при n=1,2,…,m

5.4.4. m_опт =f₄() при С=(0,5…1,5)С*

5.4.5. Y_min =f₅() при С=(0,5…1,5)С*