7.5. Собственная проводимость полупроводника.

Уровень Ферми в собственном полупроводнике.

Эффективная масса носителей заряда.

В химически чистом кристалле полупроводника число дырок всегда равно числу электронов и, электрический ток в нем образуется в результате одновременного переноса зарядов обоих знаков. Такая электронно-дырочная проводимость называется собственной проводимостью полупроводника. При этом общий ток в полупроводнике равен сумме электронного и дырочного токов. Это условие может быть записано так :

J =J_n + J_p , (7.5.1)

где J - плотность тока, А/см² ,

J_n – плотность электронной составляющей ,

J_p – плотность дырочной составляющей .

Величина плотности тока зависит от скорости перемещения заряда в полупроводнике. Поскольку электронам при движении внутри кристалла приходится непрерывно сталкиваться с атомами кристаллической решетки, скорость их движения характеризуется некоторой средней величиной V_{n ср}. Средняя скорость движения электрона прямо пропорциональна напряжен-ности электрического поля, воздействующего на полупроводник, то есть

V_{n ср}= _nE , (7.5.2)

где _n – коэффициент пропорциональности, который называют подвиж-ностью электронов.

Подвижность m_n (м²/ (Вс)) численно равна средней скорости перемещения электрона под действием электрического поля напряженностью 1 В/м :

m_n = V_{n ср} /Е (7.5.3)

Аналогичные процессы происходят при упорядоченном движении дырок через кристалл. По этому

V_{р ср}= m_р Е , (7.5.4)

где V_{р ср} – средняя скорость движения дырки;

m_р – подвижность дырок .

Величина подвижности зависит от типа полупроводника ( структуры его кристаллической решетки, химического состава , температуры и т.д.).

Например для германия подвижность электронов при комнатной тем-пературе равна приблизительно 0,39 м²/(В·с), а для кремния – 0,135 м²/(В с). Подвижность дырок для германия составляет 0,19 м²/(В·с), а для кремния – 0,05 м²/(В·с).

Известно что плотность тока численно равна заряду (в Кулонах ), про-ходящему через единицу площади за 1 секунду. Следовательно,

J_n = e n_i V_{n ср} = e n_i m_n Е , (7.5.5)

где е – заряд электрона ;

n_i – концентрация электронов.

Аналогично для дырочного тока

J_р = e р_i m_р Е (7.5.6)

Общая плотность тока

J = J_n + J_р = e(n_i m_n+ р_i m_р ) Е (7.5.7)

В то же время плотность тока по закону Ома равна

J =  Е , (7.5.8)

где  - удельная электропроводность вещества .

Сравнивая (7.5.7) и (7.5.8) получаем

 = e(n_i m_n+ р_i m_р ) (7.5.9)

В результате можно сделать следующее заключение:

удельная электропроводность полупроводника зависит от концентрации электронов и дырок и от их подвижности. Принимая во внимание, что концентрация свободных электронов в 1 см ³ собственного полупроводника возрастает от температуры по экспоненциальному закону

(7.5.10)

Согласно (7.5.10 ) и n_i = p_i получим

 = e( m_n+ m_р )n₀ exp(E_g/(2kT)) (7.5.11)

Эта формула показывает, что удельная электропроводность полупро-водника зависит от типа вещества (так как в формулу входят величины n₀ и E_g ), а также от температуры. Чем выше температура, тем удельная электро-проводность выше, причем эта зависимость носит экспоненциальный харак-тер .

• Уровень Ферми в собственном полупроводнике.

Это соотношение и определяет положение уровня Ферми в собствен-ных полупроводниках. При абсолютном нуле ( Т=0° К )

E _F =-Е_g / 2 , (7.5.12)

т.е. уровень Ферми располагается как раз посередине запрещенной зоны (рис.7.5.1). С повышением температуры он смещается вверх ко дну зоны проводимости, если m_p>m_n.( кривая 2) или вниз, если m_p<m_n (кривая 3) (где m_p, m_n – эффективные массы носителей). Однако в большинстве случаев это смещение настолько не значительно, что им можно пренебречь и считать, что уровень Ферми в собственных полупроводниках располагается всегда посредине запрещенной зоны.

• Эффективная масса носителей заряда

Влияние на движение электрона в поле периодического крис-таллического потенциала ионов и остальных электронов приводит к тому, что свойства носителей тока в кристалле (электронов проводимости и дырок) во многом отличается от свойств электронов в свободном пространстве. Так их энергия может быть сложной функцией квазиимпульса, а их масса (эффективная масса) может сильно отличаться от массы свободного электрона и зависеть от направления движения.