12.5.3. Кинетические параметры.

В полупроводниковых кристаллах существуют два механизма электропроводности или переноса носителей заряда – диффузия и дрейф.

Диффузия является процессом перемещения свободных носителей заряда или атомов примесей от мест с большей концентрацией к местам с меньшей концентрацией.

Диффузия обусловлена тепловым движением. Наличие градиента концентраций – непременное условие диффузии. Плотность потока в процес-се диффузии описывается законом Фика

,

где п  –  концентрация атомов или носителей, D  –  коэффициент диффузии.

Количество основных носителей dN, проходящих через единичную площадку в полупроводнике под действием градиента dn/dx концентраций за время dt, равно . Заметим, что знак минус показывает, что диффузия происходит в сторону убывания концентрации носителей.

Плотность диффузионного тока определяется как ,

где q – элементарный заряд.

Отличительная особенность диффузии электронов и дырок в полупро-водниках заключается в том, что их диффузионное движение сопровож-дается рекомбинацией. Для количественного описания процессов рекомби-нации носителей при их диффузионном движении вводятся понятия времени жизни носителей τ и диффузионной длины L.

Время жизни неосновных носителей τ определяется как время, в течение которого избыточная концентрация в месте введения носителей уменьшается в е раз вследствие процесса рекомбинации.

Чем больше время жизни носителей, тем на большее расстояние L они могут переместиться, диффундируя под действием градиента концент-рации, образовавшегося в результате появления неравновесных носителей заряда. Диффузионная длина L связана с временем жизни τ зависимостью

.

Другими словами, диффузионная длина равна среднему расстоянию, на котором в процессе рекомбинации концентрация носителей уменьшается в е раз.

Второй механизм электропроводности в полупроводниковых кри-сталлах  – дрейф носителей заряда.

Дрейф представляет собой процесс направленного движения зарядов под действием внешнего электрического поля.

При приложении электрического поля напряженностью Е глубина проникновения неосновных носителей определяется не только величиной L, но и величиной Е.

Если полупроводниковый кристалл поместить в электрическое поле с напряженностью Е, то к средней скорости беспорядочного движения добав-ляется дрейфовая составляющая скорости направленного движения Δv_др , которая пропорциональная Е,

,

где μ — подвижность носителей заряда.

Подвижность свободных носителей заряда представляет собой среднюю направленную скорость перемещения носителей в электрическом поле напряженностью 1 В/см.

Следует заметить, что подвижность электронов μ _п выше, чем подвижность дырок μ _р. .

Электропроводность полупроводников σ в значительной степени определяется подвижностью носителей.

Плотность тока носителей заряда также зависит от μ

.

Подвижность носителей заряда – величина не постоянная, она зави-сит от температуры Т и напряженности электрического поля Е.

Зависимость σ от Т объясняется взаимодействием носителей заряда с колеблющимися атомами решетки. Из теории твердого тела известно, что препятствиями для носителей заряда при их движении в полупроводниковом кристалле являются не все атомы решетки, а только колеблющиеся. Средняя длина свободного пробега определяется столкновениями носителей с колеблющимися атомами. При уменьшении Т интенсивность тепловых колебаний атомов уменьшается и длина свободного пробега возрастает.

Средняя тепловая скорость пропорциональна квадратному корню из тепловой энергии, а подвижность носителей  –  среднему времени свободного пробега. Анализ показывает, что

,

где μ ₀  – подвижность носителей при T₀, например при комнатной температуре (T₀ = 300 К). При понижении температуры подвижность возрастает.

Подвижность носителей заряда μ связана с коэффициентом диффузии D соотношением Эйнштейна

,

где φ_Т = kT/q ~ 0,025 эВ – температурный потенциал.

Соответственно, D_n = φ_Т ·μ _п, D_р = φ_Т ·μ_р .

Значение подвижности носителей заряда при Т = 300 К лежит в преде-лах от 10 ^-3 до 10⁵ см²/(В·с). В анизотропных кристаллах подвижность зависит от направления электрического поля относительно кристаллографических осей.

Вопросы для повторения.

1. Что представляет собой масс-спектрометр и для чего он предназначен?

2. Как устроен и на каком принципе работает статический масс-спектрометр?

3. Как устроен и на каком принципе работает радиочастотный масс-спектрометр?

4. Как устроен и на каком принципе работает квадрупольный масс-спектрометр?

5. Расскажите о методе оже-спектроскопии.

6. Расскажите о методе ВИМС анализа поверхностей.

7. Что представляет собой метод фотоэлектронной спектроскопии?

8. Расскажите о методе Лауэ.

9. Расскажите о методе дифракции медленных электронов.

10. Что представляет собой автоэлектронный микроскоп?

11. Что представляет собой автоионный микроскоп?

12. Какие физические явления положены в основу работы сканирующего туннельного микроскопа и как он устроен?

13. Какие физические явления положены в основу работы сканирующего атомно-силового микроскопа и как он устроен?

14. Что представляет собой растровый электронный микроскоп?

15. Расскажите о методе эллипсометрии.

Резюме по теме .

В процессе изучения темы мы ознакомились с различными методами контроля нанообъектов и наноструктур.

Литература

1. М. Праттон Введение в физику поверхности. — Ижевск: НИЦ «Регуляр-ная и хаотическая динамика», 2000.

2. Р. Фелдман , Д. Майер Основы анализа поверхности и тонких пленок. — М., Мир, 1989.

3. Ч. Пул , Ф.Оуэнс Нанотехнологии. — М., Техносфера, 2004.

4. И.П. Суздалев Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, нано-структур и наноматериалов. —М., КомКнига, 2006.

5. Э. Мюллер , Т. Цонг Полевая ионная микроскопия, полевая ионизация и полевое испарение: Пер. с англ. — М.,: Наука, 1980.

6. В.Л. Миронов Основы сканирующей зондовой микроскопии. — М., Техносфера, 2004.

7. В.К. Неволин Зондовые нанотехнологии в электронике. — М., Технос-фера, 2005.

8. А.А. Щука Наноэлектроника, М., Физматкнига , 2007, с.464.

2