Решение задачи 11 (время отклика при буферизации заданий)

Решение рекуррентного соотношения:

_1,2 = C₂ + C₁  _2,1 /Т₁ ,

дает значение _2,1=25:

_1,2 ⁽⁰⁾ = 0;

_1,2 ⁽¹⁾ =С₂ = 10; _1,2 ⁽⁰⁾/Т₁ = 0

_1,2 ⁽²⁾ =С₂ + С₁ = 25; _1,2 ⁽¹⁾/Т₁ = 1

_1,2 ⁽³⁾ =С₂ + С₁ = 25; _1,2 ⁽²⁾/Т₁ = 1

Поскольку значение _1,2=25, превосходит величину периода Т₂=17 задачи  ₂, на интервале существования задания  ₁ ₂ успевает возникнуть задание ₂ ₂. Следовательно, необходимо решать уравнение

_2,2 = 2C₂ + C₁  _2,2 /Т₁ ,

дающее значение момента отклика для задания ₂ ₂. Решение уравнения дает значение _2,2=35,

_2,2⁽⁰⁾ = 0;

_2,2⁽¹⁾ =2С₂ = 20; _2,2⁽⁰⁾/Т₁ = 0

_2,2⁽²⁾ =2С₂ + С₁ = 35; _2,2⁽¹⁾/Т₁ = 1

_2,2⁽³⁾ =2С₂ + С₁ = 35; _2,2⁽²⁾/Т₁ = 1

что превосходит величину двух периодов задачи  ₂ (2Т₂=34).

Таким образом, необходимо решать уравнение

_3,2 = 3C₂ + C₁ _3,2 /Т₁ ,

для момента отклика третьего задания типа  ₂ (то есть, для задания ₃ ₂). Решение уравнения дает значение _3,2=60,

_3,2 ⁽⁰⁾ = 0;

_3,2 ⁽¹⁾ =3С₂ = 30; _3,2 ⁽⁰⁾/Т₁ = 0

_3,2 ⁽²⁾ =3С₂ + С₁ = 45; _3,2 ⁽¹⁾/Т₁ = 1

_3,2 ⁽³⁾ =3С₂ + 2С₁ = 60; _3,2 ⁽²⁾/Т₁ = 2

_3,2 ⁽⁴⁾ =3С₂ + 2С₁ = 60; _3,2 ⁽³⁾/Т₁ = 2

что превосходит величину трех периодов задачи  ₂ (3Т₂=51) и, значит, в ходе выполнения возникает задание ₄ ₂, момент отклика которого задается уравнением

_4,2 = 4C₂ + C₁ _4,2/Т₁ ,

Решение уравнения дает значение _4,2=70,

_4,2 ⁽⁰⁾ = 0;

_4,2 ⁽¹⁾ =4С₂ = 40; _4,2 ⁽⁰⁾/Т₁ = 0

_4,2 ⁽²⁾ =4С₂ + С₁ = 55; _4,2 ⁽¹⁾/Т₁ = 1

_4,2 ⁽³⁾ =4С₂ + 2С₁ = 70; _4,2 ⁽²⁾/Т₁ = 2

_4,2 ⁽⁴⁾ =4С₂ + 2С₁ = 70; _4,2 ⁽³⁾/Т₁ = 2

что превосходит величину четырех периодов задачи  ₂ (4Т₂=68) и, значит, в ходе выполнения возникает задание ₅ ₂, момент отклика которого задается уравнением

_5,2 = 5C₂ + C₁ _5,2/Т₁ ,

Решение уравнения дает значение  _5,2=80,

 _5,2 ⁽⁰⁾ = 0;

 _5,2 ⁽¹⁾ =5С₂ = 50;  _5,2 ⁽⁰⁾/Т₁ = 0

 _5,2 ⁽²⁾ =5С₂ + 2С₁ = 80;  _5,2 ⁽¹⁾/Т₁ = 2

 _5,2 ⁽³⁾ =5С₂ + 2С₁ = 80;  _5,2 ⁽²⁾/Т₁ = 2

Поскольку  _5,2=80 не превосходит пяти периодов задачи  ₂, (5Т₂=85), задание ₅ ₂ успевает полностью выполниться до возникновения ₆ ₂., то есть, интерференция заданий типа ₅ ₂ завершается. Для заданий ₁ ₂ – ₅ ₂ вычисляем значения времени отклика ₁r₂ – ₆r ₂ (_ir ₂ = _i,2 – t_воз(_i ₂)):

₁r ₂ = _1,2 – t_воз(₁ ₂) = 25 – 0 = 25;

₂r ₂ = _2,2 – t_воз(₂ ₂) = 35 – 17 = 18;

₃r ₂ = _3,2 – t_воз(₃ ₂) = 60 – 34 = 26;

₄r ₂ = _4,2 – t_воз(₄ ₂) = 70 – 51 = 19;

₅r ₂ = _5,2 – t_воз(₅ ₂) = 80 – 68 = 12;

Максимальное время отклика для заданий типа  ₂ равно 26.

Упражнение по задаче 11

Программное приложение состоит из двух асинхронных вытесняемых задач  ₁,  ₂, с параметрами, определенными в таблице:

Параметры задач	Задачи
	 1	 2
C i – требуемый ресурс CPU	15	10
T i – период	45	17
P i – приоритет	высокий	низкий

Определить максимальное время отклика для  ₂.

Задача 12 (оценка нагрузки набора сообщений на сеть CAN)

Длина сообщения = 44+8N

Производительность 125 Кбит/сек (125 бит в миллисекунду)

Число обязательных бит в сообщении: 44

Через сеть передаются регулярные (периодические) сообщения с параметрами, приведенными в таблице

Типы сообщений

Параметры сообщений	Типы сообщений
	m 1	m 2	m3	m 4	m5
N - максимум длины сообщения	1 (52)	2 (60)	4 (76)	8 (108)	16 (172)
T i – минимум интервала между однотипными сообщениями (миллисекунд)	1	2	3	4	5

Оценить нагрузку на сеть от каждого типа сообщений. Оценить соответствие производительности сети приведенному набору периодических сообщений. Решение. Нагрузка = 52+30+25,4+27+34,4=168,8 > 125. Следовательно, производительность сети 125 Кбит/сек недостаточна для обслуживания представленного набора сообщений. Сеть с производительностью 250 Кбит/сек с таким набором сообщений, возможно, успешно справится, с таким набором задач, но для того, чтобы убедиться в этом, следует вычислить максимальную продолжительности передачи сообщений каждого из заданных типов для выбранного способа назначения приоритетов сообщений.