Коэффициент контингенции

Степень сопряженности (сочетаемость) двух возможных состояний двух качественных признаков также можно измерить с помощью особого коэффици­ента корреляции – коэффициента контингенции Шарлье.

У каждой особи отмечают два признака, имеющих альтернативные распределения, и вся выборка разбивается на четыре части:

а – число особей, имеющих оба признака (+ +),

b – число особей, имеющих первый признак, но не имеющих второго (+ −),

с – число особей, не имеющих первого признака, но имеющих второй (− +),

d – число особей, не имеющих обоих признаков (− −).

На схеме это выглядит как четырехклеточная корреляцион­ная решетка:

Признак 2 Признак 1	Присутствует (+)	Отсутствует (−)	Σ
Присутствует (+)	а	c	а + c
Отсутствует (−)	b	d	b+ d
Σ	а + b	c + d	n = а + b + c + d

Степень взаимосвязи определяется по формуле:

.

При вычислении коэффициента корреляции между двумя альтернативными признаками выясняется вопрос о том, чаще ли оба признака одновременно присутствуют или отсутствуют у варианты, чем это мог­ло бы быть по случайным причинам. Достоверность отличия от нуля оценивается по критерию Стьюдента: t_r = r / m_r, где .

При проверке влияния перекрытий на оплодотворяемость самок песцов получены первичные материалы о чис­ленности родивших (+) и неродивших (−) самок из числа хотя бы дважды перекрытых (+) и неперекрытых (−).

Признак 2 Признак 1	Родившие (+)	Неродившие (−)	Σ
Перекрытые (+)	370	90	460
Неперекрытые (−)	100	120	220
Σ	470	210	n = 680

Коэф­фициент ассоциации равен: 0.35.

Ошибка коэффициента корреляции составит:  = 0.0327,

а критерий Стьюдента t_r = 0.35 / 0.0327 = 10.7.

Полученное значение (10.7) настолько ве­лико, что превышает табличное даже для доверительной вероятности выше P = 0.999 (уровень значимости α < 0.001). Влияние повторных покрытий на оплодотворяемость са­мок песцов несомненно.

При исследовании связи между белой мастью и красными глазами у кроликов получены следующие данные.

Глаза Шерсть	Красные	Некрасные	Σ
Белая	29	11	40
Окрашенная	1	59	60
Σ	30	70	100

Подстановка всех значений сумм из таблицы в формулы дает: r = 0.76, m = 0.04, t = 19. Достоверность связи не вызывает сомнений.