Ложная корреляция

Когда величина коэффициента корреляции определяется в первую очередь способом подбора вариант в выборку, а не реальной зависимостью между изучаемыми признаками, то говорят о «ложной корреляции».

Величина коэффициента корреляции зависит от вытянутости эллипса рассеяния: чем больше длина главной оси эллипса отличается от сечения, тем выше значение коэффициента. Случайные единичные, а тем более парные значения могут резко повысить показатель силы связи признаков. Особенно чувствителен коэффициент корреляции к нулям, которые могут попасть в исходную матрицу при переносе данных между электронными таблицами.

Явление ложной корреляции возникает и в том случае, когда исследуемые показатели имеют в сумме постоянное значение, например 100%. Рассмотрим соотношение численности грызунов и насекомоядных в разных биотопах (табл. 14). Представители и первого, и второго отрядов чаще встречаются в коренных хвойных лесах, нежели в антропогенных стациях, тем более в агроценозах. Синхронность их реакции на трансформацию ландшафтов выражается высоким коэффициентом корреляции их численности r = 0.85.

Таблица 14

Биотоп	Численность (экз./100 конусо-суток)			Доля, P (%)
	бурозубок	грызунов	общая	бурозубок	грызунов	общая
	Nб	Nг	Nо	Nб/ Nо	Nг / Nо	Nо / Nо
Кедровник	25	29	54	0.46	0.54	1
Смешанный	25	32	57	0.44	0.56	1
Экотон	23	21	44	0.52	0.48	1
Сосняк	22	16	38	0.58	0.42	1
Березняк	20	23	43	0.47	0.53	1
Луг	10	9	19	0.53	0.47	1
r	0.85			−1.00

Если же оценить зависимость между долей грызунов (Рг = Nг/Nо) и долей бурозубок (Рб = Nб/Nо) в этих стациях (между индексами доминирования), она составит r = −1.00. Дело в том, что эти показатели рассчитываются относительно общей суммы, поэтому доля полевок составляет разницу между 1 и долей бурозубок: Рг = 1−Рб. По существу, мы имеем уравнение строго функциональной обратной регрессии (у = 1−1∙х), которому соответствует, естественно, максимальный отрицательный коэффициент корреляции. Требование неизменности суммы двух показателей (1 или 100%), принятое для вычисления процентов, оказывается причиной постоянной обратной пропорции между этими показателями. Такая корреляция должна быть названа ложной, потому что характеризует не биологическую зависимость показателей, а способ их расчета. Когда общую сумму образуют три и более признаков, ложная корреляция будет отличаться от r = −1, но от этого не утратит своей природы математического артефакта.

При обработке массивов данных с большим числом производных признаков (индексы доминирования видов в сообществе, морфофизиологические индикаторы) нетрудно пропустить еще один вид ложной корреляции, которая наблюдается между двумя признаками, отнесенными к общей для них третьей переменной. По неосмотрительности коэффициенты связи между индексами могут быть восприняты как оценка зависимости между признаками. Такие корреляции, бессознательно наведенные третьим фактором, по сути являются ложными.

Безусловно, содержательную интерпретацию можно дать как корреляции признаков, так и корреляции индексов, но они будут кардинально отличаться. Например, среди нескольких видов куньих (от ласки до барсука) коэффициент корреляции между длиной тонкого и толстого отделов кишечника (r = 0.96) отражает простые морфологические пропорции: у крупного животного кишечник длиннее, чем у мелкого. Однако корреляция между индексами этих органов (размеров, отнесенных к длине тела особи) характеризует уже отличия диеты разных видов (r = 0.78): кишечник относительно меньше у облигатных хищников, нежели у полифагов. Однако в большом массиве производных значений такие отношения между индексами могут восприниматься как зависимости между признаками, что неизбежно приведет к ложным выводам.

Чтобы уйти от подобной двусмысленности, к обработке желательно привлекать только предварительно выверенные реальные исходные показатели, а не связанные методом расчета доли, проценты или индексы.