14

УДК 578.087.1

ББК 28.08:22.172

И 228

Рецензенты:

Ю. В. Лупандин, профессор ПетрГУ

В. А. Илюха, ведущий научный сотрудник ИБ КарНЦ РАН

Печатается по решению

редакционно-издательского совета

Петрозаводского государственного университета

Ивантер Э. В., Коросов А. В.

И 228 Элементарная биометрия: Учеб. пособие / Э. В. Ивантер, А. В. Коросов; ПетрГУ. –– Петрозаводск, 2005. –– 104 с.

ISBN 5–8021–0605–0

Книга служит элементарным пособием для практического применения вариационной статистики в биологических исследованиях.

В краткой, доступной форме на конкретных примерах рассмотрены приемы количественной обработки материалов биологических наблюдений и экспериментов. Приводятся алгоритмы статистических расчетов, показаны принципы биологической интерпретации математических показателей, раскрыты основы статистического оценивания, проверки гипотез, примене­ния методов корреляционного, регрессионного, дисперсионного анализов.

Книга рассчитана на биологов различного профиля, студентов, аспирантов, научных и практических работников, преподавателей вузов и школ, специалистов сельского и лесного хозяйства, здравоохранения и ветеринарии.

УДК 578.087.1

ББК 28.08:22.172

ISBN 5–8021–0605–0 © Э. В. Ивантер, А. В. Коросов, 2005

© Петрозаводский государственный университет, 2005

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Петрозаводский государственный университет

Э. В. Ивантер а. В. Коросов элементарная биометрия

Учебное пособие

Рекомендуется Учебно-методическим объединением

по биологическому образованию вузов России

в качестве учебного пособия

для студентов биологических специальностей

Петрозаводск

Издательство ПетрГУ

2005

Введение

Биометрия помогает исследователю выразить в числе и измерить значимость и надеж­ность полученных результатов, заранее рассчитать и спланиро­вать необходимую численность объектов для того или иного эксперимента, оценить достоверность проверяемой в экспери­менте гипотезы, по части охарактеризовать целое, получить точ­ную количественную характеристику изменчивости исследуемого показателя, определить степень и характер различий между признаками и процессами, выделить из множества воздействую­щих на явление факторов наиболее важные, измерить силу их влияния. Методологией биометрии является отделение закономерного от случайного, доказательство существования причинных связей в видимом хаосе изменчивости. Это достигается посредством множества методов статистического анализа, основанных на знании закономерностей поведения случайных величин. Сама по себе статистиче­ская обработка данных, как бы она ни была совершенна, не может служить гарантией качествен­ности выполненного биологом исследования и не способна обес­печить надежности полученных им результатов, если само ис­следование проведено неправильно или использованные дан­ные ошибочны. Более того, формальное применение математиче­ских методов, без понимания их сути и приложимости к тем или иным биологическим явлениям, слепое использование ее, даже когда в этом нет никакой необходимости, может принести только вред. В работе биолога одинаково недопустимы как математический фетишизм, подмена биологических методов математическими, так и недооценка вариационно-статистических приемов и при­нижение роли математической обработки. Составляя настоящее руководство, мы попытались в воз­можно более простой и максимально краткой форме изложить элементарные основы количественной биологии, разъяснить суть и назначение вариационно-статистической обработки количест­венных данных, помочь начинающему исследователю, не имею­щему специальной математической подготовки, сознательно применять общедоступные методы биометрического исследования, познакомить его с порядком и способами расчета основных ста­тистических показателей и принципами их биологической интер­претации. Большинство из рассмотренных методов не требует использования даже калькулятора, хотя проще всего все расчеты проводить с помощью ЭВМ, например, в среде пакета MS Excel.

Принципы биометрии

Биометрия – это инструмент эмпирического познания живой природы. Она призвана конкретизировать отображение биологических фактов, придать строгость биологическим выводам и прогнозам, способствовать целенаправленному исследованию биологических феноменов. Можно говорить о трех основных задачах биометрии.

1. Задача количественного представления биологических фактов (измерение) – выразить свойства отдельного биологического объекта в виде числа, варианты, значения переменной.

2. Задача обобщенного описания множества фактов (статистическое оценивание) – рассчитать показатели, параметры, которые полноценно отражают свойства множества однотипных объектов, свойства выборки.

3. Задача поиска закономерностей (проверка статистических гипотез) – доказать неслучайность отличий между сравниваемыми совокупностями, объектами, реальность зависимости их характеристик от неких внешних или внутренних причин.

При всем кажущемся многообразии вариантов проявления различного рода закономерностей, можно выделить всего 4 класса статистических задач, на решение которых направлено дальнейшее изложение:

1. Доказать чужеродность варианты в выборке.

2. Доказать отличие двух выборок.

3. Доказать отличие нескольких выборок (влияние фактора).

4. Доказать зависимость между признаками.

Для решения этих задач предлагаются достаточно простые, но эффективные биометрические методы, рассмотренные ниже. Каждый из них предлагает исследователю некую модель, с помощью которой можно описывать действительность, т. е. решать биометрические задачи разной сложности. Термин «модель» характеризует способ отражения в нашем сознании объектов исследования. Например, число – это модель, способ мышления о существенных чертах объекта, отбор из бесчисленного множества его свойств лишь некоторых с указанием того или иного числового значения. Центральной моделью статистической теории выступает «закон нормального распределения» – уравнение, описывающее специфическое соотношение между значениями случайной величины (t) и относительной частотой встречаемости ее значений (p) (с. 35). Случайная величина – величина, принимающая те или иные, заранее неизвестные значения. Когда говорят, что данный признак имеет нормальное распределение, подразумевается, что «поведение» этой случайной величины очень хорошо описывается приведенной формулой; она подходит к большому числу реальных явлений. Применение этой модели (предположение о нормальном распределении изучаемых признаков) дает в руки исследователя множество полезных инструментов: метод расчета наиболее теоретически обоснованных характеристик выборки (средних, дисперсий), интервальная оценка для прогноза значений случайной величины, показатели сопряженной изменчивости разных признаков (корреляция, регрессия), различные статистические критерии, используемые для проверки статистических гипотез.