4.2 Проверка устойчивости сар по критерию Рауса-Гурвица

Для проверки устойчивости САР в области I зададимся величиной К₁ , взятой из этой области – например, К₁=1, и запишем собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

.

Для проверки устойчивости САР составим квадратную матрицу Гурвица из коэффициентов :

.

При проанализируем знаки диагональных миноров:

;

;

;

;

.

Все диагональные миноры положительны, следовательно, САР устойчива и область I D-разбиения является областью устойчивости САР. Диапазон допустимых значений коэффициента К₁=(0 ;32,5).

4.3 Проверка устойчивости сар по критерию Найквиста

Для проверки устойчивости по критерию Найквиста анализируем АФЧХ разомкнутой системы. Передаточная функция разомкнутой САР имеет вид:

.

При К₁=1:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Вначале определим устойчивость разомкнутой системы по критерию Рауса – Гурвица. Для этого используется собственный оператор разомкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

.

.

При проанализируем знаки диагональных миноров:

;

;

;

;

.

Один диагональный минор равен нулю, остальные – положительные. Имеем один нулевой корень, следовательно, САР в разомкнутом состоянии астатическая и находится на границе устойчивости.

Затем, воспользовавшись программой RADIS, рассчитываем по выражению и строим АФЧХ разомкнутой САР. Из графика на рис.4 следует, что АФЧХ разомкнутой САР не охватывает точку с координатой (-1; jo), следовательно, замкнутая САР будет устойчива.

ReWраз(S)	ImWраз(S)
-0,29	-33
-0,28	-3,28
-0,27	-1,58
-0,24	-1
-0,22	-0,71
-0,19	-0,53
-0,17	-0,42
-0,15	-0,34
-0,13	-0,28
-0,12	-0,24
-0,1	-0,21
-0,09	-0,18
-0,08	-0,16
-0,08	-0,15
-0,07	-0,13
-0,07	-0,12
-0,06	-0,11
-0,06	-0,1
-0,05	-0,09
-0,05	-0,09
-0,05	-0,08

Рис.4 – АФЧХ разомкнутой САР

5. Оценка качества регулирования сар

Качество регулирования САР определяется по показателям качества переходного процесса при ступенчатом возмущающем воздействии. Переходные характеристики рассчитываются по алгоритму и программе RADIS.

Передаточная функция САР при возмущающем воздействии имеет вид:

,

где ;

;

;

;

.

Задаваясь тремя значениями коэффициента К₁ из области устойчивости D-разбиения, определяем переходные характеристики при ступенчатом управляющем воздействии:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Переходные характеристики рассчитываем по программе RADIS (рис.5, 6, 7). Время интегрирования принимается равным с.

Из анализа графических зависимостей (приложения) следует, что увеличение коэффициента усиления звена в прямой цепи регулирования САР приводит к колебательному переходному процессу и в тоже время к снижению максимального отклонения частоты вращения ТРД.

Изменяя коэффициент можно добиться приемлемых показателей качества регулирования.

При будут следующие показатели качества регулирования при возмущающем воздействии:

- максимальное относительное отклонение частоты вращения ТРД при относительном возмущении ;

- статическая ошибка регулирования САР при отсутствует, т.к. САР астатическая;

N=1 – число колебаний за время переходного процесса;

с^-1 - угловая частота собственных колебаний.

Вых.парам.	Время, сек.
0	0
-0,49	1,25
-0,65	2,5
-0,65	3,75
-0,59	5
-0,51	6,25
-0,42	7,5
-0,35	8,75
-0,28	10
-0,23	11,3
-0,19	12,5
-0,15	13,8
-0,12	15
-0,1	16,3
-0,08	17,5
-0,06	18,8
-0,05	20
-0,04	21,3
-0,03	22,5
-0,03	23,8
-0,02	25

Рис.5 – Переходная характеристика при K1=0.5

Вых.парам.	Время, сек.
0	0
-0,35	0,75
-0,52	1,5
-0,58	2,25
-0,56	3
-0,5	3,75
-0,43	4,5
-0,35	5,25
-0,28	6
-0,22	6,75
-0,16	7,5
-0,12	8,25
-0,08	9
-0,06	9,75
-0,04	10,5
-0,02	11,3
-0,01	12
-0,01	12,8
0	13,5
0	14,3
0	15

Рис.6 – Переходная характеристика при К1=1

Вых.парам.	Время, сек.
0	0
-0,35	0,75
-0,48	1,5
-0,46	2,25
-0,38	3
-0,28	3,75
-0,17	4,5
-0,09	5,25
-0,03	6
0	6,75
0,02	7,5
0,03	8,25
0,03	9
0,02	9,75
0,02	10,5
0,01	11,3
0,01	12
0	12,8
0	13,5
0	14,3
0	15

Рис. 7 – Переходная характеристика при К1=2