- •Система автоматического регулирования, чуствительный элемент, объект регулирования, структурная схема, функция передаточная, устойчивость сар, критерий устойчивости, качество регулирования.
- •Задание
- •Содержание
- •Введение
- •1. Назначение и принцип действия сар
- •2. Вывод дифференциальных уравнений звеньев
- •2.1 Уравнение объекта регулирования
- •2.2 Уравнение скоростной связи
- •2.3 Уравнение сервопоршня
- •2.4 Уравнение дифференциального клапана
- •3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций сар
- •4. Анализ устойчивости сар
- •4.1 Построение d-разбиения
- •4.2 Проверка устойчивости сар по критерию Рауса-Гурвица
- •4.3 Проверка устойчивости сар по критерию Найквиста
- •5. Оценка качества регулирования сар
- •Заключение
- •Список использованной литературы
2.2 Уравнение скоростной связи
При выводе уравнения чувствительного элемента предполагается, что сила вязкого трения и инерционная сила подпружиненного поршня пренебрежимо малы, жидкость несжимаема, движение жидкости через дроссельный пакет ламинарное.
С учетом принятых допущений составляется уравнение расхода жидкости в узле В:
, (5)
в узле С:
, (6)
в узле Д:
. (7)
Уравнение баланса сил, действующих на подпружиненный поршень:
. (8)
Распишем расходы жидкости:
- массовый расход жидкости через жиклер Ж;
- расход жидкости через соплозаслонку;
- расход жидкости через канал между узлами В и С;
- расход жидкости, обусловленный движением поршня;
- расход жидкости через дроссельный пакет Др;
- расход жидкости в полость под сервопоршнем;
, - силы противодействия пружин 1
и 2 соответственно;
, и - силы давления топлива на поршень сверху и снизу соответственно;
- коэффициенты расхода;
- площади проходных сечений жиклера и дроссельного пакета соответственно;
-максимальная площадь сопла заслонки (при z=0);
-площадь поршня;
-давление жидкости в канале А;
-давление в узле Д;
-давление жидкости в полости под сервопоршнем;
- плотность жидкости;
, - усилия первоначальной затяжки пружин 1 и 2 соответственно.
Складывая уравнения (5) и (6), получаем:
.
С учетом уравнения (7):
. (9)
Уравнения (7) и (9) в отклонениях параметров перепишем в виде:
,
.
Принимая для всех отклонений расходов одно базовое значение , можно преобразовать последние равенства к следующей безразмерной форме:
, (10)
, (11)
где , , , , .
Для связи приращений расходов с приращениями давлений в канале А и узле Д и приращением перемещения заслонки проводится линеаризация расходных характеристик для , , , . Для этого вначале логарифмируем выражение :
.
С учетом того, что , проведем дифференцирование последнего выражения:
Переходя от производных к малым приращениям =d:
,
или в безразмерных параметрах:
, (12)
где .
Проводя такие же преобразования для с учетом того, что , , можно получить:
, (13)
где .
Аналогичные преобразования проводятся и для с учетом того, что , :
, (14)
где .
Таким же образом получаем выражение для с учетом того, что, , (т.к. изменение расхода в полость под сервопоршнем приводит к перемещению сервопоршня, а давление остается постоянным), :
.
откуда можно получить:
. (15)
Уравнение баланса сил записываем в отклонениях параметров:
,
или
, (16)
где .
Разделив обе части уравнения (16) на и перейдя от приращений к производным, получаем:
.
Подставляя последнее выражение в уравнение для , получаем:
.
Имея в виду, что
,
можно выразить приращение расхода, обусловленного изменением перехода давления на поршне в безразмерных параметрах:
, (17)
Выражения (12) и (13) для приращений и подставляются в равенство (11), из которого выражается приращение давления :
. (18)
Продифференцировав последнее выражение по времени, получим:
. (19)
После дифференцирования выражения (15) получим:
. (20)
Выражения (14) и (17) для приращений и подставляются в равенство (10):
.
(21)
Из совместного решения уравнений (20), (21), (18), (19), (15) можно получить уравнение скоростной связи:
, (22)
где