2. Общая характеристика процессов сбора, передачи и обработки информации
2.1. Системы счисления и действия в них
Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации базируется на использовании кодирования информации средствами ее представления в виде чисел определенных систем счисления, в частности, двоичной, шестнадцатиричной.
Алфавит Х из р символов и правила записи (изображения) и обработки чисел с помощью символов этого алфавита называются системой счисления (нумерацией) с основанием р. Число х в системе с основанием р обозначается как (х)р или хр [1].
Любая система счисления– это система кодирования числовых величин (количеств), позволяющая выполнять операции кодирования и декодирования, то есть по любой количественной величине однозначно находить его кодовое представление и по любой кодовой записи – восстанавливать соответствующую ей числовую величину.
Все системы счисления строятся по общему принципу.
Определяется величина р – основание системы, любое число х записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-й до n-й степени следующим образом:
(x)10 = xnpn + xn–1pn–1 + ... + x1p1 + x0p0. |
|
Наиболее используемые в информатике системы счисления кроме десятичной – это:
1) двоичная, над алфавитом Х = {0,1};
2) восьмеричная, над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
3) шестнадцатеричная, над Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, где символы А, В, С, D, Е, F имеют, соответственно, десятичные веса:
A |
B |
C |
D |
E |
F |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
Пример. 11012 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 8 + 4 + 1 = 1310,
1578 = 1 * 82 + 5 * 81 + 7 * 80 = 64 + 40 + 7 = 11110,
A6F16 = 10 * 162 + 6 * 161 + 15 * 1 = 267110.
Пример. Найти: 1210 = ?2. Решение:
1210 = 8 + 4 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20 = 11002.
Пример. Найти 2910 = ?8.
Решение имеет вид: 2910 = 3 * 81 + 5 * 80 = 358;
Пример. Найти 7910 = ?16.
Решение: 7910 = 64+15= 4 * 161 + 15 * 160 = 4F16.
Для перевода из 2-ой в 8-ую системы счислений и наоборот, из 2-ной в 16-ную системы счислений и наоборот, из 8-ной в 16-ную и обратно используется таблица следующего вида:
ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ |
|||
10 |
|
|
2 |
0 |
|
|
0000 |
1 |
|
|
0001 |
2 |
|
|
0010 |
3 |
|
|
0011 |
4 |
|
|
0100 |
5 |
|
|
0101 |
6 |
|
|
0110 |
7 |
|
|
0111 |
8 |
|
|
1000 |
9 |
|
|
1001 |
10 |
|
|
1010 |
11 |
|
|
1011 |
12 |
|
|
1100 |
13 |
|
|
1101 |
14 |
|
|
1110 |
15 |
|
|
1111 |
При переводе в 8-ную систему или из нее необходимо группировать информацию в тройки биты, а при переводе в 16-ную или из нее – группировать - в четверки битов. Можно добавлять, если нужно, незначащие нули слева от целой части или отбрасывать их.
Сложение в двоичной системе счисления осуществляется по правилам
0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 210 = 102 (единица идет в старший разряд).
Таблица вычитания в двоичной системе счисления имеет вид
0 – 0 = 0, 1 – 0 = 1, 1 – 1 = 0, 0 – 1 = 10 – 1 = 1 (единица забирается из старшего разряда).
Таблица умножения в двоичной системе счисления имеет вид
0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1.
Таблица деления в двоичной системе счисления имеет вид
0 : 0 = не определено, 1 : 0 = не определено, 0 : 1 = 0, 1 : 1 = 1.
Обратным кодом числа в системе с основанием р называется число в этой системе, получаемое заменой цифры, символа в каждом разряде числа на его дополнение до максимальной цифры в системе (то есть до р – 1).
Дополнительный код = обратный код + единица в младшем разряде.
Пример.
10011
двоичное
число,
01100 обратный код этого двоичного числа,
01101 дополнительный код этого двоичного числа;
457 восьмеричное число,
320 обратный код этого восьмеричного числа,
321 дополнительный код;
А9 шестнадцатеричное число,
56 обратный код этого шестнадцатиричного числа,
57 дополнительный код.
Вычитание в ЭВМ идет с помощью дополнительного кода: найти дополнительный код вычитаемого такой же разрядности, как и уменьшаемое, и сложить этот код с уменьшаемым. Результатом вычитания будет полученная сумма без учета старшего разряда, который отбрасывается.
Пример. Произвести вычитание двоичных чисел через сложение уменьшаемого с дополнительным кодом вычитаемого.
11110101011
- 1010101010
Решение.
а) расширим размерность вычитаемого до размерности уменьшаемого, добавив нуль слева, получим: 01010101010
б) вычислим обратный код к вычитаемому, получим: 10101010101
г) вычислим дополнительный код для вычитаемого, прибавив 1 к младшему разряду обратного кода, получим: 10101010110.
д) сложим уменьшаемое с полученным дополнительным кодом вычитаемого, получим:
11110101011
+ 10101010110
____________
1)10100000001. (Старший разряд отбрасывается).
Что совпало с результатом прямого вычитания предыдущего примера.