3.3.4.4. Вычисление поправок за наклон линии, за высоту над уровнем моря и за переход к плоскости проекции Гаусса

Поправка за наклон линии. Пусть на местности измерена линия с углом наклона  и превышением h между точками А и В.

Горизонтальное проложение S вычисляют либо через угол наклона ( или , где ), либо через превышение ( ). Приведём вывод последней формулы. По теореме Пифагора имеем или ; далее пишем

; .

Второе слагаемое в скобках намного меньше единицы, поэтому разложим дробную степень скобки в ряд и ограничимся тремя членами разложения

,

Умножим это выражение на D и получим искомую формулу.

Поправка за высоту над уровнем моря. Эта поправка вводится в горизонтальное проложение линии для того, чтобы привести горизонтальное проложение линии к поверхности референц-эллипсоида, то есть, найти его горизонтальную проекцию . Выразим горизонтальное проложение и горизонтальную проекцию через радиус Земли , высоту точки А и центральный угол , выраженный в радианах (рис.57 ),

и .

Далее следует , откуда .

Разложим бином в ряд, ограничившись двумя членами разложения, и получим

.

Можно написать , где , откуда .

Рисунок 57 – К выводу формулы за высоту

Поправка называется поправкой за приведение расстояний к уровню моря или поправкой за высоту над эллипсоидом; она всегда отрицательна. Относительное искажение для разных типов рельефа приведено в таблице 14.

Таблица 14

Тип рельефа	Высота H
Равнинный	100 м 200 м	1 / 64 000 1 / 32 000
Всхолмленный	500 м	1 / 12800
Предгорный	1 000	1 / 6 400
Горный	2 000 3 000	1 / 3 200 1 / 2100

Поправка за переход к плоскости проекции Гаусса. Эта поправка вычисляется по формуле , где - расстояние линии от осевого меридиана зоны; она всегда положительна.

Длина линии на плоскости проекции Гаусса, таким образом, получается из измеренного расстояния, исправленного за наклон линии к горизонту, за центрировку светодальномера и редукцию отражателя, за высоту линии над эллипсоидом и за переход к плоскости проекции Гаусса.

3.3.4.5. Вычисление рабочих координат пунктов полигонометрических ходов и сетей

Вычисление приближённых или “рабочих координат” производится по той же методике, по которой обрабатываются измерения в теодолитных ходах, то есть, методом последовательного распределения невязок [3]. Сначала вычисляется угловая невязка и оценивается качество угловых измерений; затем вычисляются координатные невязки, а также абсолютная и относительная невязки и оценивается качество линейных измерений. Необходимость в получении рабочих координат возникает тогда, когда съёмочные работы производятся сразу же после создания съёмочного обоснования, то есть, до камерального строгого уравнивания полигонометрических ходов и систем ходов. Так, для съёмок в масштабе 1:5000 достаточно знать координаты пунктов с ошибкой 0,5 м; для съёмки в масштабе 1:2000 – 0,2 м. Такие требования можно обеспечить и при предварительных вычислениях полигонометрии и теодолитных ходов.