3.3.3.2. Параллактический метод измерения расстояний

Исторический и теоретический интерес представляет параллактический метод измерений расстояния, который был впервые применен в начале 19-го века русским геодезистом и астрономом В.Я. Струве.

Отрезок называется базисом (рис.50); его длина b должна быть известна с высокой точностью; измеряемой линией является сторона треугольника . Из этого треугольника по теореме синусов имеем

,

или . (3.6)

При условии, что угол  близок к , а угол  мал по величине, из формулы (3.6) можно получить формулу для подсчета средней квадратической ошибки расстояния, вычисленного из параллактического треугольника,

N

.

Рисунок 50 – Простейшее параллактическое звено

Базис b можно измерить с очень высокой точностью, то первым слагаемым в правой части можно пренебречь; кроме того по малости угла  его можно выразить ,

и тогда .

Более сложным вариантом является параллактическое звено с симметричным (рис.51) или несимметричным базисом (рис.52).

M

s₁

A

s₂

B

0

N

Рисунок 51 – Ромбическое звено с симметричным базисом Рисунок 52 – Ромбическое звено с

несимметричным базисом

Если базис перпендикулярен к линии длиной s , причём линией базис делится пополам, и измерены параллактические углы и , то

, , .

Относительная ошибка измерения длины линии с помощью ромбического звена вычисляется по формуле

;

то есть, при одинаковых условиях ромбическое звено точнее треугольного звена.

При несимметричном базисе следует измерить отрезок , называемый несимметрией базиса, и тогда

,

,

.

Угловые величины и выражаются формулами

и .

Формула средней квадратической ошибки расстояния, определённого из несимметричного ромбического звена одинакова с формулой для симметричного звена.

Угол  по величине должен быть около , точность его измерения – на уровне ; длина базиса около 20 ÷ 50 м; ошибка перпендикулярности базиса к измеряемой линии – около .

Для определения расстояний параллактическим методом необходимы следующие приборы: точный оптический теодолит со штативом, два оптических центрира, две-три визирные марки, два-три штатива и базисный прибор БП-2 или БП-3.

Линию измеряют два раза (по двум базисам); базисы измеряют базисным прибором. Параллактические углы измеряют точным теодолитом 4-6 приёмами; расхождение в приёмах не должно превышать .Угол при базисе ( ) измеряют одним приёмом.

Иногда в параллактическом методе используется постоянный базис; как правило – это натянутая инварная проволока длиной 24 м с закреплёнными на её концах визирными марками. Базис располагают перпендикулярно к измеряемой линии с ошибкой не более 2’. При и величине параллактического угла измеряемое расстояние должно быть не более 179 м, а при - не более 340 м.

Существует также короткобазисный параллактический метод, в котором роль базиса выполняет инварный жезл длиной 2 м или 3 м с визирными марками. Для повышения точности измерений линию разбивают на несколько примерно одинаковых отрезков, и каждый отрезок измеряют отдельно; такой способ называют створно-короткобазисным параллактическим методом. На практике применяют как цельные жезлы (конструкции ЦТИСИЗ, С.Н. Веселовского, Гидропроекта и др.), так и разборные (стыковые) жезлы типа Бала (эти жезлы выпускают фирмы “Карл Цейсс Йена” ГДР и заводом МОМ в Венгрии). Как и любые геодезические приборы, мерные жезлы перед их использованием в полевых условиях должны быть проверены и исследованы.