Часть с

Подробные и обоснованные решения заданий части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа в свободной форме. Тексты заданий не переписывайте.

С1. Осевое сечение конуса - треугольник с углом 120°. Радиус основания конуса равен 6м. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30°.

С2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁С₁D₁; BB₁ = , АВ = 3, ВС = 4. Найдите расстояние от вершины В до диагонали АС₁.

СЗ. Основание пирамиды PABCD - прямоугольник ABCD. Ребро РВ перпендикулярно плоскости основания. Грань PAD образует с плоскостью основания двугранный угол в 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если АР = 3 м, СР = 5 м.

М инистерство образования Российской Федерации

Центр тестирования

Тест по геометрии № 3

Инструкция для учащихся

Тест состоит из частей А, В и С. На его выполнение отводится 120 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

Часть А

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный! Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик (X) в клеточке, номер которой равен номеру выбранного Вами ответа.

А1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник, гипотенуза и катет которого равны 41 м и 9 м, высота призмы равна 10 м. Найдите площадь полной поверхности призмы.

1) 1260м² 2) 900м² 3) 801 м² 4) 550м²

А 2. Высота правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равна м, а сторона основания - 2 м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, С и А₁.

1) 2 м² 2) 6м²

3) 3 м² 4) м²

A3. Две стороны основания прямого параллелепипеда, равные 6 м и 4 м, образуют угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро равно 8 м.

1) 96 м³ 2) 48 м³ 3) 96 м³ 4) 48 м³

А4. Ребро АА₁ правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равно 2, AС = 4. Найдите расстояние от вершины С до прямой A₁B₁.

1) 2) З

3)6 4)4

А5. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 15м, а сторона основания - 18м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1)405м² 2) 628м² 3)108м² 4) 324м²

А6. Основание пирамиды - ромб, диагонали которого равны 6 м и 8 м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объем пирамиды.

1) 40 м³ 2) 80 м³ 3) 160 м³ 4) 240 м³

А7. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны ВС, если ВС=8 м, BD=10 м.

1)288м³ 2)36тгм³ 3)288лм³ 4) 800гсм³

А8. Образующая конуса равна 5 м, а высота - 3 м. Найдите объем конуса.

1) 16м³ 2) 25π м³ 3) 16π м³ 4) 21π м³

А 9. Радиус шара равен 10 м, а расстояние от его центра до секущей плоскости равно 6м. Найдите площадь сечения.

1) 64π м² 2) 16π м²

3) 256π м² 4) 32π м²

Часть в

О тветы к заданиям части В запишите на бланке ответов рядом с номером задания (B1—BS), начиная с первого окошка. Ответом может быть только целое число. Каждую цифру числа пишите в отдельном окошке по приведённым образцам. Используйте только градусную меру углов. Единицы измерений (градусы, метры и т.д.) не пишите. Число п считайте равным 3.

В 1. Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция. Высота трапеции равна 3 м, а основания - 5 м и 11м. Найдите величину острого двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы.

В2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а боковое ребро . Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

В 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π м², а радиус основания — 6м. Найдите длину образующей цилиндра.

В4. Радиус основания конуса равен 12 м, а образующая - 13 м. Найдите площадь осевого сечения конуса.

В 5. Сфера с центром в точке О касается плоскости в точке М. Точка К лежит в касательной плоскости, КО = 10 дм. Найдите КМ, если площадь сферы равна 144π дм².