Факторы, влияющие на точность определения скорости

Можно выделить следующие основные факторы:

1. Способ (алгоритм) определения V_эф. (Этот фактор частично рассматривался при оценке точности определения скорости).

2. Случайные ошибки измерения времени.

3. Наклон и кривизна отражающей границы.

4. Влияние вышележащих промежуточных границ.

5. Степень латеральной неоднородности среды

Влияние случайных погрешностей измерения времени

Дифференцируя выражения для V_эф в рассмотренных алгоритмах по параметру t найдем относительную среднеквадратическую погрешность (V_эф / V_эф):

=

где t_ср – среднее время по годографу,

h_ср = (V_эф t_ср) / 2 – средний путь пробега волны до отражающей границы,

L / 2 – длина участка границы, освещаемого на одной сейсмограмме (L – длина расста- новки сейсмоприемников),

n – число пар точек, используемых на исходных годографах,

_t – среднеквадратическая погрешность определения времени (обычно – 0.003 – 0,004 с),

k – коэффициент, зависящий от способа определения V_эф и числа n (при n >> 1 k  9.6).

Выводы:

• При равных значениях _t все способы практически равноточны.

• _t зависит от способа определения V_эф (при применении алгоритмов, использующих встречные годографы, уменьшается влияние наклона границ и неоднородностей ВЧР)

• Относительная среднеквадратическая погрешность (V_эф / V_эф) зависит от отношения (L / h) – при “длинных” годографах она меньше, что справедливо для любого способа определения V_эф.

Влияние кривизны отражающей границы

Все рассмотренные ранее уравнения годографов были получены в предположении о плоской отражающей границе, Соответственно, это же предполагают и полученные на их основе выражения дляV_эф.

Исследования (Пузырев Н.Н., 1959 г) показали, что степень искажения V_эф зависит от соотношения радиуса кривизны границы (R, при выпуклой границе R > 0, при вогнутой – R < 0) и глубины ее залегания (H). Для систем наблюдения с длиной расстановки L << R погрешность определения скорости (V_{эффективная} / V_{истинная}) приближенно выражается следующими соотношениями:

• = – для одиночных годографов;

• = – для встречных годографов (предполагается, что центр кривизны нахо дится между пунктами возбуждения).

На основании выражений, приведенных выше, можно рассчитать относительные погрешности вычисления эффективной скорости  = .

Характер зависимости относительной погрешности от вида используемых годографов и относительной глубины показан на приведенном графике, где кривая I соответствует одиночным годографам, а кривая II – встречным.

Влияние промежуточных границ

(см. также Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка, 1980г. §35, раздел 4, стр. 431-436)

Пусть имеется горизонтально-слоистая среда, в которой отсутствуют латеральные изменения пластовых скоростей, т.е. скорость в i-том слое V_пласт(i) = const (x,y) = V_i.

Уравнение годографа отраженной волны для двуслойной среды можно записать как:

V²t² = 4h² + l² откуда следует l² = V²t²  4h² (6)

Кажущаяся скорость по определению V* = . Дифференцируем выражение (6) по параметру t: 2 = 2 . Тогда V² = или V = V_эф = (7)

Для m-слойного разреза можно записать систему параметрических уравнений:

l = 2 = 2 = 2

t = 2 = 2

Согласно закону Снеллиуса = = = p, где р – параметр луча, инвариантный по отношению к слою, в котором распространяется волна, и зависящий только от начального угла луча  ₁. Тогда:

l = 2

(8)

t = 2

Подставим выражения для l и t из (8) в равенство (7) с учетом того, что p = :

V_эф = (9)

При сокращении используемой длины годографа (l  0) параметр p  0 эффективная скорость стремиться к предельной эффективной скорости (V_е = )

l 0

Полагая в выражении (9) p = 0, получим:

V_e = = , где t_i =

(сравните с выражением для средней скорости до m-ной границы:

V_ср (m) = =

Для уяснения характера зависимости эффективной скорости от соотношения скоростей в разрезе и параметра луча p исследуем уравнение (9) применительно к среде с двумя отражающими границами. Рассмотрим случаи, когда соотношение пластовых скоростей в первом и втором слое n = = {0.75, 0.5, 0.25} для pV₁ = sin ₁ = {0, 0.1, 0.15}

Из рассмотрения графиков можно сделать следующие выводы:

• Минимальные отклонения V_эф от V_ср наблюдаются при pV₁ = 0, т.е при V_эф = V_e.

• Максимальные отклонения V_эф от V_ср наблюдаются при равной толщине слоев, т.е при h₁ = h₂.

• Отклонения V_эф от V_ср увеличиваются при увеличении скоростной дифференциации разреза