Определение Vэф по годографам отраженных и преломленных волн

В первом семестре было введено понятие среднескоростной аппроксимации разреза, установлены границы его применимости и определены характеристики:

• средняя скорость ( , V_ср),

• эффективная скорость (V_эф),

• предельная эффективная скорость (V_e),

установлены соотношения между ними и показано, что по материалам МОВ могут быть определены только эффективные скорости и сканирование скоростей V_ОГТ является частным случаем способа подбора. Способ подбора в настоящее время находит наиболее широкое применение, но существуют способы, основанные на прямом расчете V_эф по годографам отраженных волн. На лабораторных занятиях мы определяли V_эф способом постоянной разности (он входит в экзаменационные билеты).

Способ взаимных точек

Предложен независимо друг от друга В.Н. Рудневым, Ю.В. Ризниченко, Н.Н. Пузыревым. Основан на интерпретации встречных годографов (в методике многократных перекрытий встречными будут годографы ОПВ и ОПП) и применим для границ произвольной формы.

Пусть расстановка сейсмоприемников, длиной l, расположена между точками О₁ и О₂. Встречная система наблюдений формируется при возбуждении колебаний в точках О₁ и О₂.

Пусть в исследуемой среде имеется одна отражающая граница R с углом наклона . Обозначим искомую скорость распространения волны в толще над отражающей границей через V. В соответствии с принципом Ферма и вытекающим из него принципом взаимности времена прихода отраженной волны при возбуждении в точке О₁ и регистрации О₂ и при возбуждении О₂ и регистрации в точке О₁ будут одинаковы (обозначим время регистрации отраженной волны во взаимных точках через Т).

Рассмотрим путь пробега волны во взаимные точки – О₁МО₂ и О₂МО₁. Обозначим отрезки луча О₁М = r₁, О₂М = r₂, угол, который составляет луч r₁ с вертикалью как i₂, а луч r₂ – i₁. Тогда исходную систему уравнений можно записать как:

l = О₂N + О₁N = r₁sin i₁ + r₂sin i₂

VT = r₁ + r₂

Отсюда: r₁ = , r₂ = , или =

Из треугольников О₁MN и О₂MN: MN = r₂cos i₂ = r₁cos i₂, т.е. = = , или = . (1)

Согласно закона Бенндорфа V* = V / sin i. Обозначим кажущиеся скорости, определенные по годографам отраженных волн в области взаимных точек:

• для годографа, зарегистрированного при возбуждении в пункте О₁ – V*₁,

• для годографа, зарегистрированного при возбуждении в пункте О₂ – V*₂,

т.е. sin i₁= V / V*₁ и sin i₂ = V / V*₂. Тогда равенство (1) можно переписать как:

= . Полагая  = l / T можно записать:

= (2)

Упрощая уравнение (2) и решая его относительно V = V_эф получим:

V_эф = (3)

При малых углах наклона отражающей границы (  5⁰ 7⁰) выражение (3) существенно упрощается: т.к. V*₁  V*₂, то (V*₁ + V*₂) = 2V*_ср и (V*₁ V*₂)  (V*_ср)², то

V_эф = = = . (4)

Если при больших углах наклона границы одно из значений V* , то выражение (3) становится неопределенным. Преобразуем его. Пусть V*₁ . Поделим числитель и знаменатель на V*₁: V_эф = = (5)

На основании статистических исследований показано, что погрешность определения V* способом взаимных точек (V*) может быть представлена как:

V* = ,

где k – количество точек на годографе, по которым определялась V*;

 = l / l – здесь l – длина участка годографа, по которому определяласьV*,

_t – ошибка измерения времени (чаще всего _t принимают равной 0.004 с).