- •ОптИческие устройства в радиотехнике учебное пособие
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Когерентная оптика и оптическая
- •1.1. Свойства света и его параметры
- •1.2. Оптоэлектронные приборы и устройства
- •1.3. Монохроматичность, когерентность и поляризация света
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Геометрическая оптика
- •2.1. Распространение света
- •2.2. Преломление и отражение света на границе двух однородных сред
- •2.3. Особенности распространения оптического излучения в световодах
- •2.4. Взаимодействие света с веществом
- •2.5. Классификация оптоэлектронных приборов и устройств
- •2.6. Пассивные оптические элементы
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Дисперсия, дифракция и интерференция света
- •3.1. Дисперсия света
- •3.2. Дифракция света
- •3.3. Интерференция света и интерферометры
- •3.4. Двухлучевые интерферометры
- •3.5. Волоконно-оптические и интегрально-оптические интерферометры
- •3.6. Планарные диспергирующие элементы интегральной оптики
- •3.7. Многоканальные волоконно-оптические линии связи
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Электрооптические, магнитооптические и акустооптические устройства
- •4.1. Электрооптические эффекты
- •4.2. Электрооптические модуляторы света
- •4.3. Модуляторы на жидких кристаллах
- •4.4. Электрооптический эффект в цтсл-керамике
- •4.5. Магнитооптические эффекты
- •4.6. Акустооптическая модуляция
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Оптическая обработка информации
- •5.1. Описание оптического сигнала
- •5.2. Методы Фурье-анализа
- •5.3. Аналоговые оптические процессоры
- •5.4. Оптоэлектронные ацп
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Радиооптические системы
- •6.1. Классификация радиооптических систем
- •6.2. Структурные схемы основных радиооптических систем
- •6.3. Источники излучения
- •6.4. Приемный оптический модуль
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Лазерные локационные системы
- •7.1. Схема лазерной локационной системы
- •7.2. Многофункциональная система лазерной локации.
- •7.3. Лазерные системы управления оружием
- •7.4. Лазерные системы связи и стыковки космических аппаратов
- •7.5. Расчеты параметров оптической связи
- •Вопросы для самопроверки
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Глоссарий
- •Предметный указатель
- •Содержание
5.2. Методы Фурье-анализа
В основе анализа Фурье лежит разложение сигнала в частотный спектр.
В курсах математики доказывается, что любую периодическую функцию f(t) периода T можно представить в виде дискретного ряда Фурье:
, (5.5)
где круговая частота n-ой гармонической составляющей, Cn комплексная амплитуда n-ой гармоники
. (5.6)
Совокупность коэффициентов Cn называют спектром функции f(t); при этом |Cn| есть амплитуда гармоники частоты ωn, arg Cn относительный фазовый сдвиг. На рис. 5.1 изображена импульсная периодическая функция f(t) и ее спектр. В общем случае, когда функция f(t) не является периодической, она может быть представлена по теореме Фурье в виде непрерывного набора гармонических колебаний с различными частотами (формула 5.7).
(5.7)
(5.8)
Рис. 5.1. Периодическая последовательность прямоугольных импульсов (а), ее спектр на интервале , +, (b) и спектр по положительным частотам (с)
Соотношения (5.7) и (5.8) называют обратным и прямым преобразованием Фурье. В общем случае спектр F(ω) оказывается непрерывным.
Рассмотрим в качестве примера прямоугольный импульс длительности t и амплитуды A. Спектр F(ω) (по положительным и отрицательным частотам) оказался в данном случае чисто действительным (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Спектр одиночного прямоугольного импульса
Полуширина «главного максимума» функции F(ω) равна ω=2π/t .
Пространственный двумерный спектр Фурье является прямым преобразованием Фурье:
(5.9)
Пространственные частоты fx и fy имеют размерность [м-1].
По аналогии с преобразованиями Фурье для одномерного сигнала определяется обратное преобразование Фурье для двумерного оптического сигнала:
(5.10)
где fx и fy пространственные частоты светового распределения вдоль координат x и y соответственно.
Для оцифровки сигнала обычно требуется его дискретизация (разделение) во времени.
Теорема выборки Котельникова-Шеннона гласит о том, что если непрерывный сигнал x(t) имеет спектр, ограниченный частотой Fгр, то он может быть полностью и однозначно восстановлен по его дискретным отсчетам, взятым через интервалы времени .
По аналогии с одномерным временным сигналом может быть сформулирована теорема выборки для оптического двумерного сигнала. Эта теорема доказывает, что двумерный оптический сигнал U(x,y) с ограниченной двумерной полосой пространственных частот (fx , fx ; fy , fy) может быть взаимно однозначно представлен двумерным набором значений (отсчетов) , формируемых из самого сигнала, взятых через интервалы .
Если оптический сигнал задан в ограниченной пространственной области (X,X; Y,Y), то его спектральная функция может быть взаимно однозначно представлена двумерным набором значений, взятых через интервалы .
Оптические преобразования Фурье изменять масштаб изображения, изменять его форму, осуществлять его сдвиг, проводить операции свертки и произведения, выполнять функция матрицы.
Для выполнения преобразований необходимо выполнять следующие требования к когерентности оптической системы:
– лазерный источник должен быть одночастотный и одномодовый,
– линзы и объективы не должны иметь фазовых неоднородностей и искажений.