3.3. Интерференция света и интерферометры

При сложении двух когерентных лучей, описываемых выражениями (3.6),

(3.6)

суммарная интенсивность определяется формулой (3.7).

где знаком * отмечены комплексно сопряженные величины.

Рис 3.6. Схема использования отражательной решетки и линзы для прямого и обратного преобразование Фурье

Вводя фазовый сдвиг из-за разности оптических путей для когерентных лучей получим

(3.7)

поэтому

Для различных имеем светлые или темные полосы, как в следующем примере, когда интерференционная картина получается путем сложения двух лучей монохроматического света, полученных разделением луча 1,(рис. 3.7, а). На рисунке использованы следующие обозначения: 1 - исходный монохроматический луч, 2 - делительный клин, 3 - зеркало, 4 - опорный луч, 5 - луч сравнения, 6 - экран. В результате на экране формируется картина из светлых и темных полос (рис. 3.7, б),

Рис. 3.7. Схема формирования интерференционной картины- (а) и распределение интенсивности света на экране -(б)

где

при

при

Характеристикой интерференционной картины является видность (см. также (1.2)):

или

При интерференции двух одинаково поляризованных волн:

V = 0 при I₁ = 0 или I₂ = 0; и V = 1 при I₁ = I₂.

Интерференцию можно наблюдать освещая тонкую линзу лазерным лучом. При этом наблюдаются кольца Ньютона, как приведено на рис 3.8.

Рис. 3.8. Схема формирования колец Ньютона

Можно математически записать условие максимумов, выражение для радиуса m-го светлого кольца и расстояния между кольцами.

3.4. Двухлучевые интерферометры

В интерферометрах сравнивают два когерентных луча (опорный и сравнения). Их используют во многих оптических измерительных приборах, в частности, для измерения показателя преломления n, расстояний между различными точками и воздействия различных физических факторов.

Структурная схема интерферометра Майкельсона приведена на рис. 3.9. Интерферометр Майкельсона может регистрировать перемещения на доли микрон и на большие расстояния L до 2 м с помощью подсчета полос.

Смещение L на DL=l приводит к разности фаз:

,

где n показатель преломления воздуха: . Число полос равно

где N соответствует большим расстояниям, а ΔN – малым расстояниям, Минимальному расстоянию при соответствует набег фазы .

В серийных приборах: .

Рис. 3.9. Структурная схема интерферометра Майкельсона; 1- лазер, 2- делитель кубик, 3- неподвижная призма, 4- перемещающаяся призма, 5- фотоприемник, 6- электронный блок

Эшелон Майкельсона, представляющий набор тонких пластин с одношаговым укорочением (рис. 3.10), также является диспергирующим элементом, позволяющим разделять свет на спектральные составляющие. В заключение раздела необходимо отметить важную роль интерферометров на объемных элементах в современных измерительных и спектрально-аналитических приборах. Вместе с тем, аналоги этих приборов нашли применение в волоконно-оптических и интегрально- оптических схемах и устройствах.

Рис. 3.10. Схема хода лучей в эшелоне Майкельсона

Интерферометр Фабри-Перо. В интерферометре Фабри-Перо используется интерференция луча, отраженного от задней стенки прозрачной пластинки, и луча, отраженного от зеркала (рис. 3.11). Достоинством интерферометра Фабри-Перо является высокая избирательность по частоте (или длине волны ), поэтому он применяется как резонатор в лазерах и как высокоточный измеритель расстояний. Интерферометр Фабри-Перо может использоваться как интерференционный фильтр (полупрозрачные покрытия со слоями с разными ).

Рис. 3.11. Структурная схема интерферометра Фабри-Перо

(ФП – фотоприёмник, У – усилитель)

Интерферометры Фабри-Перо на клине. Если взять стеклянную пластину и отшлифовать под малым углом её плоскости, то получим интерферометр Фабри-Перо на клине (рис. 3.12).

Рис. 3.12. Схема хода лучей в интерферометре Фабри-Перо на клине

Угол отражения света от клина зависит от длины волны –θ=f(λ). Следовательно, если осветить клин белым светом, то отраженные лучи в дальнем поле будут давать радужную картину. Таким образом, клин является диспергирующим элементом, позволяющим разделять свет на спектральные составляющие.

Естественным проявлением интерферометра Фабри-Перо на клине являются радужные картины интерференционных полос на пленках масла на лужах. Они показывают, что толщина пленок должна быть малой и соизмеримой с длиной волны. Чем тоньше пленка - тем шире полосы.

Можно также говорить о том, что клин осуществляет угловое преобразование Фурье аналогичное действию отражающей дифракционной решетки.

Известно также, что угловое преобразование Фурье за счет интерференции на каплях дождя в дальнем поле приводит к радуге.

Аналоги интерферометра Фабри-Перо. На рис. 3.13 показаны аналоги интерферометра Фабри-Перо в виде прозрачной пластины и клина, используемые для получения интерференционной картины - спектрального разложения.

Рассмотрим детально прохождение света через пластину (рис. 3.13, а). Разность расстояний хода прямого и отраженных лучей будет следующей:

а набег фазы

где h - расстояние между пластинами, - показатель преломления воздуха, φ - сдвиг фазы при отражении от покрытия.

Рис. 3.13. Схематическое изображение прохождения света через пластину (а) и клин (б) для разложения света на спектральные составляющие

Порядок интерференции:

.

Если входящий луч монохроматический, то на экране будет наблюдаться, как при обычной интерференции, чередование темных и светлых полос.

Если на пластину подать белый свет, то полосы будут цветными.

Разрешающая способность интерферометра Фабри-Перо:

, (3.8)

где минимальная разность длин волн разрешения с помощью ИФП: .

При , т.е.

.

Область дисперсии ИФП: .

.

Для серийных ИФП: .

Интерферометры Фабри-Перо используются в метрологии и спектрально-аналитической аппаратуре.

Интерферометр Маха-Цендера. Структурная схема интерферометра Маха-Цендера приведена на рис. 3.14. Интерферометр Маха-Цендера используют для точного определения показателей преломления прозрачных жидкостей, кристаллов и стекол. В кювету 5 вставляется образец стекла с неизвестным показателем преломления n. Заливают раствор глицерина с показателем преломления n₁, и добавляют этиленгликоль с показателем преломления +n₂ до исчезновения образца в равномерном оптическом поле. По соотношению определяется Δn, где х – относительная концентрация глицерина.

Рис. 3.14. Структурная схема интерферометра Маха-Цендера;

1 - лазер одномодовый, 2 - расширитель луча, 3, 6 - полупрозрачные пластины, 4, 7 - зеркала, 5 - исследуемая среда, 8 - видеокамера, 9 - интерфейс,

10 - ПК