Лабораторная работа 12. Определение главного фокусного расстояния и разрешающей способности объектива

Цель работы: изучение свойств сложной центрированной оптической системы – объектива фотоаппарата.

Задача исследования: определить фокусное расстояние объектива и зависимость разрешающей способности от диаметра диафрагмы.

Современный объектив – сложная оптическая система, исправленная на аберрации и дающая обратное действительное изображение предмета. Все оптические детали объектива центрированы и заключены в общую оправу. Кроме линз в систему входят диафрагмы, ограничивающие пучки света. В большинстве объективов применяется раздвижная ирисовая диафрагма, позволяющая изменять диаметр объектива, сохраняя почти круглую форму. В оправу вводятся дополнительные устройства – механизм фокусировки, механизм центрального затвора, шкала глубины резкости и т.д.

Упражнение 1. Определение фокусного расстояния объектива.

Для определения фокусного расстояния f воспользуемся выражением для линейного увеличения  = y/y (рис. 1), где y – линейная величина изображения, y – линейная величина предмета. Рассматривая подобные треугольники в левой и правой части чертежа, можно написать

Рис. 1.

,

,

.

Отсюда

. (1)

В этой формуле все величины измеряемы, кроме . Эту величину можно определить следующим образом:

или:

.

Произведением d можно пренебречь ввиду малости обеих величин. Тогда:

.

Подставляя это выражение в (1), получим:

. (2)

Рис. 2. Предмет (1), объектив (2), экран с миллиметровой шкалой (3), осветитель с мирой (4), микроскоп (5).

Порядок выполнения работы:

Для определения фокусного расстояния объектива пользуемся установкой, изображенной в верхней части рис. 2. В качестве предмета используется система из двух небольших лампочек 1.

1. Перемещением объектива 2 изображение предмета сфокусировать на экране с миллиметровой шкалой 3.

2. Измерить величину предмета y, величину изображения y и по формуле  = y/y найти линейное увеличение .

3. Определить s как расстояние от предмета до первой метки на объективе.

4. Подставив значения и s в формулу (2), вычислить фокусное расстояние объектива.

Упражнение 2. Измерение разрешающей способности объектива.

Вследствие волновой природы света даже самая совершенная система не может дать идеального оптического изображения, так как свет, попадающий в объектив, дифрагирует на круглой оправе объектива. В результате в фокальной плоскости объектива получается не простое стигматическое изображение точки, а сложная дифракционная картина с центральным максимумом, окруженным темными и светлыми кольцами. Пользуясь теорией дифракции, можно показать, что подавляющая часть (~84%) прошедшего светового потока попадает в область центрального светового пятна. Интенсивность остальных световых колец быстро убывает, поэтому в первом приближении дифракционную картину можно считать состоящей из одного пятна с угловым радиусом

,

где D – диаметр диафрагмы,   длина волны света.

Так как объект представляет собой совокупность точек различной яркости, а каждая точка превращается в дифракционное пятно, то при малых угловых расстояниях между изображениями точек происходит наложение этих пятен друг на друга. В результате изображение размывается, мелкие детали сливаются, т.е. перестают разрешаться прибором.

Согласно критерию Релея, две близко расположенные светящиеся точки S₁ и S₂ еще различимы как раздельные, если середина центрального дифракционного максимума для одной точки накладывается на первый минимум дифракционной картины для второй точки (рис. 3).

Рис. 3. К определению критерия Рэлея

Тогда предельное угловое расстояние между изображениями двух точек, при котором они ещё разрешаются прибором, равно:

.

Величина, обратная предельному угловому расстоянию, называется разрешающей силой объектива:

.

Таким образом, разрешающая сила оптической системы зависит от диаметра отверстия и длины волны падающего света.

Теоретически разрешающая сила с возрастанием D растет, но практически из-за усиления аберрации при больших D разрешающая сила с возрастанием диафрагмы несколько уменьшается.

На практике разрешающую силу принято измерять максимальным числом светлых штрихов и равным им по ширине темных промежутков, разрешаемых на одном миллиметре длины изображения.

Рис. 4. Мира

Для определения разрешающей силы объектива пользуются специальными штриховыми таблицами-мирами (рис. 4). На таблице расположено несколько рядов заштрихованных квадратов с постепенно уменьшающейся толщиной штрихов. В каждом квадрате штрихи расположены по четырем различным направлениям. Расстояние между штрихами равно их толщине, следовательно, зная число штрихов на 1 миллиметр, можно вычислить ширину штриха в любом квадрате (число штрихов на одном миллиметре указано в центре квадрата). Разрешенными считаются те квадраты, в которых различаются штрихи во всех четырех направлениях. Очевидно, что , где a – ширина штриха, f – фокусное расстояние объектива. Отсюда: .

Порядок выполнения работы:

На той же оптической скамье, что использовалась в упражнении 1, собрать установку для определения разрешающей способности объектива. Предметом теперь служит осветитель с мирой 4, а вместо экрана – микроскоп 5 (рис. 2).

1. Установить максимальный диаметр диафрагмы.

2. Перемещением объектива сфокусировать изображение миры в микроскопе, более тонкую наводку произвести окуляром микроскопа.

3. Определить номер самого мелкого разрешаемого квадрата миры. Число, указанное в середине этого квадрата равно числу штрихов на 1 миллиметре. По этому значению найти ширину штриха a.

4. Определить разрешающую силу объектива A.

5. Повторить пункты 2 – 4, уменьшив размер диафрагмы.

6. Построить график зависимости A от относительного отверстия (относительное отверстие – это величина, обратная числам, указанным на оправе объектива).

Контрольные вопросы

1. Центрированная оптическая система (ЦОС).

2. Кардинальные элементы ЦОС. Построение изображения в ЦОС.

3. Матричный способ описания ЦОС.

4. Аберрации оптических систем.

5. Объектив. Разрешающая способность объектива.

6. Сформулируйте цель работы, опишите экспериментальную часть и обсудите результаты.