- •«Численные методы»
- •Оглавление
- •§1. Теоретические основы численных методов 10
- •§2. Особенности математических вычислений на эвм. Погрешности вычислений 13
- •§3. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений 25
- •§4. Методы решения систем уравнений 38
- •Введение
- •Из истории вычислительной математики
- •§1. Теоретические основы численных методов
- •§2. Особенности математических вычислений на эвм. Погрешности вычислений
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №1
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы.
- •§3. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений
- •3.1 Задача решения алгебраических и трансцендентных уравнений
- •3.2 Локализация корней
- •3.3 Метод деления отрезка пополам (метод бисекции, метод дихотомии)
- •3.4 Метод простой итерации
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №2
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы.
- •3.5 Методы Ньютона
- •3.6. Решение уравнений с помощью табличного процессора Excel
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №3
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы.
- •§4. Методы решения систем уравнений
- •4.1 Система линейных уравнений
- •4.1.1 Прямые методы решения систем линейных уравнений
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №4
- •Примеры выполнения заданий работы
- •4.1.2 Вычисление определителей и обратной матрицы
- •Задания для самостоятельного решения
- •Контрольные вопросы.
- •4.1.3 Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации
- •4.2. Решение системы уравнений и вычисление определителя с помощью табличного процессора Excel
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №5
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы
- •§5. Методы приближения и аппроксимации функций
- •5.1 Понятия интерполяции и экстраполяции
- •5.2 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •Задания для самостоятельного решения
- •5.3 Приближение функций с помощью табличного процессора Excel
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №6
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы
- •5.3 Интерполяционные формулы Ньютона
- •Задания для самостоятельного решения
- •§6. Численное интегрирование
- •6.1 Задача численного интегрирования
- •6.2 Методы прямоугольников и трапеций
- •6.3 Метод Симпсона (метод парабол)
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №7
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы
- •6.4 Квадратурная формула Гаусса
- •6.5. Вычисление интеграла с использованием табличного процессора Excel.
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №8
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы
- •§7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1. Задача численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.2. Методы Эйлера
- •7.3 Метод Рунге – Кутта
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №9
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы
- •§8. Методы оптимизации
- •8.1 Методы одномерной оптимизации
- •Задания для самостоятельного решения
- •8.2 Методы многомерной оптимизации
- •8.3. Решение задач оптимизации с помощью табличного процессора Excel
- •Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №10
- •Примеры выполнения заданий работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЭКОНОМИКО-КОМПЬЮТЕРНЫЙ ТЕХНИКУМ»
«Численные методы»
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Курск – 2009г.
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЭКОНОМИКО-КОМПЬЮТЕРНЫЙ ТЕХНИКУМ»
Обсуждено протокол заседания ЦМК математических и естественно- научных дисциплин №3 от 29. 12. 2009г Председатель ЦМК ____________ Ходаковская Т.Ю.
|
«Утверждаю» зам. директора по УМР ___________Афанасьева Г.И. «____» ___________2009 г |
«Численные методы»: учебное пособие
Автор-составитель: Ходаковская Т.Ю.
Рецензент: ст. преподватель кафедры профессионального образования КИНПО (ПК и ПП) СОО Ковалева Т.Н.
Учебное пособие содержит краткий теоретический материал, практические работы, примеры решения задач, задачи для самостоятельного решения, контрольные вопросы по каждой теме дисциплины. Пособие предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов.
Оглавление
Введение 6
Из истории вычислительной математики 8
§1. Теоретические основы численных методов 10
§2. Особенности математических вычислений на эвм. Погрешности вычислений 13
Задания для самостоятельного решения 19
Практическая работа №1 20
§3. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений 25
3.1 Задача решения алгебраических и трансцендентных уравнений 25
3.2 Локализация корней 26
3.3 Метод деления отрезка пополам (метод бисекции, метод дихотомии) 27
3.4 Метод простой итерации 28
Задания для самостоятельного решения 29
Практическая работа №2 29
3.5 Методы Ньютона 32
3.6. Решение уравнений с помощью табличного процессора Excel 33
Задания для самостоятельного решения 34
Практическая работа №3 34
§4. Методы решения систем уравнений 38
4.1 Система линейных уравнений 38
4.1.1 Прямые методы решения систем линейных уравнений 38
Задания для самостоятельного решения 44
Практическая работа №4 45
4.1.2 Вычисление определителей и обратной матрицы 48
Задания для самостоятельного решения 51
4.1.3 Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации 52
4.2. Решение системы уравнений и вычисление определителя с помощью табличного процессора Excel 53
Задания для самостоятельного решения 55
Практическая работа №5 56
§5. Методы приближения и аппроксимации функций 61
5.1 Понятия интерполяции и экстраполяции 61
5.2 Интерполяционный многочлен Лагранжа 62
Задания для самостоятельного решения 64
5.3 Приближение функций с помощью табличного процессора Excel 65
Задания для самостоятельного решения 67
Практическая работа №6 68
5.3 Интерполяционные формулы Ньютона 74
Задания для самостоятельного решения 76
§6. Численное интегрирование 78
6.1 Задача численного интегрирования 78
6.2 Методы прямоугольников и трапеций 79
6.3 Метод Симпсона (метод парабол) 81
Задания для самостоятельного решения 82
Практическая работа №7 82
6.4 Квадратурная формула Гаусса 86
6.5. Вычисление интеграла с использованием табличного процессора Excel. 88
Задания для самостоятельного решения 90
Практическая работа №8 91
§7. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 94
7.1. Задача численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений 94
7.2. Методы Эйлера 94
7.3 Метод Рунге – Кутта 98
Задания для самостоятельного решения 99
Практическая работа №9 100
§8. Методы оптимизации 104
8.1 Методы одномерной оптимизации 104
Задания для самостоятельного решения 106
8.2 Методы многомерной оптимизации 106
8.3. Решение задач оптимизации с помощью табличного процессора Excel 109
Задания для самостоятельного решения 111
Практическая работа №10 111
Литература 116