9.2. Параметрический метод определения тесноты связи

При определении тесноты зависимости с помощью параметрических методов используется каждое значение факторного и результативного признака. В случае прямолинейной зависимости теснота связи определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:

или

Линейный коэффициент корреляции может меняться от -1 до +1.

Если то это характеризует полную прямую связь.

Если то это показывает наличие полной обратной связи.

Если то это характеризует отсутствие какой-либо связи.

Пример. Имеются данные о стоимости ОПФ (млн.руб.) и об объеме товарооборота (млн.руб.).

Таблица 9.1

Стоимость ОПФ, млн.руб., x	Товарооборот, млн. руб., y	x2	xy		y2
1	2	3	4	5	6
34 38 40 43 44 47 51 56 69 77	21 25 23 26 33 31 28 40 37 35	1156 1444 1600 1849 1936 2209 2601 3136 4761 5929	714 950 920 1118 1452 1457 1428 2240 2553 2695	29,344 29,484 29,554 29,659 29,694 29,799 29,939 30,114 30,569 30,849	441 625 529 676 1089 961 784 1600 1369 1225
499	299	26621	15527	299,005	9299

Вывести уравнение регрессии и определить тесноту зависимости между стоимостью ОПФ и объёмом товарооборота.

Решение. Определяем уравнение регрессии.

Уравнение регрессии:

Определяем линейный коэффициент корреляции:

т.е. связь между стоимостью ОПФ и объёмом товарооборота прямая и выше средней.

9.3. Коэффициент корреляции знаков

Применение непараметрических методов определения тесноты связи предполагает использование не самих значений признаков, а их рангов, знаков, частот и т.д. Одним из наиболее простых непараметрических методов определения тесноты связи является коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Расчет основан на сравнении отклонений каждого значения признака x и y от своей средней величины, причем учитываются знаки этих отклонений. В каждом ряду значений рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений и несовпадений.

Коэффициент Фехнера определяется как отношение разности совпадений знаков и их несовпадений к общему числу наблюдаемых единиц:

где сумма совпадений пар знаков;

сумма несовпадений пар знаков;

общее число наблюдений.

Если все пары знаков по каждому признаку совпадают, то , и что характеризует полную прямую зависимость. Если все пары знаков по каждому признаку не совпадают, то , и что характеризует полную обратную зависимость.

Пример. По данным таблицы 9.7 определить тесноту зависимости между производственным стажем и выработкой продукции.

Таблица 9.7

Производственный стаж, лет x	Выработка продукции, шт. y
5 12 21 4 6 15 13 8 14 16	32 38 42 33 28 35 37 27 33 40
114	345

Решение. Определяем средний стаж работы:

Вычисляем среднюю выработку продукции:

В каждом ряду определяем знаки отклонений

- + + - - + + - + +	- + + - - + + - - +

Определяем коэффициент Фехнера:

т.е. связь между стажем и выработкой продукции достаточно высокая.

Коэффициент Фехнера не учитывает всех значений признаков x и y, поэтому в основном используется для определения наличия связи и её направления.