Лабораторная работа №2 статистическая обработка результатов измерений

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

1. Закрепление навыков применения приборов общего назначения для проведения прямых и косвенных многократных измерений параметров радиосигналов и характеристик цепей.

2. Закрепление навыков проведения совместных измерений и обработки результатов по методу наименьших квадратов

3. Закрепление навыков применения универсального осциллографа для измерения амплитуд и временных параметров сигналов.

Задание на подготовку к проведению лабораторной работы

Изучить (по конспектам лекций, практических занятий и рекомендованной литературе) теоретический материал, соответствующий тематике лабораторной работы.

Допуск к лабораторной работе проводится в виде письменной работы с ответами на контрольные вопросы или в виде теста на ПЭВМ.

Изучить по данному руководству порядок выполнения работы и подготовить структуру отчета с указанием наименования работы, целей работы, пунктов экспериментальных исследований. В каждом пункте исследований привести схемы измерений, таблицы, координатные оси для построения графиков (масштабы выбирают­ся исполнителем), Оставить место для расчетов и выводов.

Краткие теоретические сведения

1. Статистическая обработка результатов измерений

   1. Анализ условий наблюдений и метода измерений, выявление возможных причин появления систематических погрешностей, принятие мер по их устранению.

   2. Формирование выборки многократных наблюдений и ее предварительная обработка.

Результат измерения (оценка среднего значения результатов наблюдения), принимаемый за истинное значение измеряемой величины

, (2.1)

где х_i – результат i - го измерения; n – количество измерений.

Оценка СКО наблюдений (характеристика точности наблюдений)

. (2.2)

Оценка СКО результата измерения (характеристика точности результата измерений)

. (2.3)

3. Определение промахов и их отбрасывание. Результаты упорядочиваются по возрастанию. При неизвестном законе распределения погрешностей для крайних значений рассчитываются коэффициенты , которые сравниваются с коэффициентом t_Г

. .

Коэффициент определяется по табл. П. 1, исходя из числа наблюдений и заданного уровня значимости q (обычно задается 0,05 или 0,025). Если закон распределения погрешностей нормальный, то для крайних значений выборки производится сравнение

, .

Если условия выполняются, то промахов нет.

Промахи отбрасываются из результатов наблюдений, после чего производится повторное вычисление характеристик выборки по формулам (2.1) – (2.3).

4. Определение доверительной границы случайной погрешности результата измерения по заданной доверительной вероятности (как правило, Р_Д = 0,95).

1. задаются доверительной вероятностью P_Д;

2. при используется распределение Стьюдента, при n > 20 – нормальный закон распределения;

3. при n < 20 по заданным n и P_Д из табл. П. 5 находят коэффициент t(P_Д, n) и определяют доверительную границу случайной погрешности

; (2.4)

4. при n > 20 по заданному значению P_Д из таблицы (табл. П. 6) находят Z, соответствующее условию , и определяют ;

; (2.5)

5. результат представляется в виде

. (2.6)

1.5. Оценивание границ θ_i каждой из НСП. В качестве границы каждой НСП, как правило, принимаются пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерения.

Общую границу совокупности НСП определяют по правилу

, (2.7)

где коэффициент k находится по специальным графикам или таблицам по значениям доверительной вероятности Р_Д и количеству m неисключенных систематических погрешностей (методика определена ГСИ).

1.6. Правило оформления результата с учетом границ НСП. Если , то отбрасываются НСП (их влияние на погрешность измерений малозначительно). Если , то отбрасываются случайные погрешности (их влияние малозначительно), если , то общая граница доверительного интервала определяется в виде .

2. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения погрешностей результатов наблюдения (промахи отброшены). Выполняется в последовательности:

1. вычисляют значение смещенной оценки СКО наблюдений

; (2.8)

2. вычисляют значения параметра

(2.9)

3. по заданному уровню значимости критерия 1 q₁ (обычно q₁ = 0,02 или q₁ = 0,1) и числу измерений n по табл. П. 2 находят параметры d_min и d_max.

Формула для линейной интерполяции (если число измерений находится между табличными значениями):

,

где n – число измерений; n₀, n₁ – ближайшее меньшее и большее число измерений, указанное в таблице. Параметр d_n определяется отдельно для минимальных ( d_min ) и максимальных (d_max) значений.

При выполнении условия принимают гипотезу о нормальном распределении по первому критерию;

4. по заданному уровню значимости критерия 2 q₂ (0,01, 0,02 или 0,05) и числу наблюдений из табл. П. 3 находят значения вероятности P и коэффициента m.

5. по величине P/2 из табл. П.4 интеграла вероятностей из уравнения находят аргумент Z = Z_P/2 и рассчитывают коэффициент ;

6. подсчитывают число m_э модулей погрешностей, которое должно удовлетворять условию

.

Если m_э < m, то принимается гипотеза о нормальном законе распределения по второму критерию.

Гипотеза о нормальном законе распределения результатов наблюдения принимается, если выполняются условия обоих критериев.