Задание 1 Тема «Линейное программирование» Задача 1.1

На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции П_i (i = 1, n). При ее изготовлении используются ресурсы Р₁, Р₂ и Р₃. Размеры прямых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂ и b₃. Расход j-го ресурса (i = 1, 3) на единицу продукции i-го вида составляет a_ij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна с_j ден. ед. Требуется:

1. Сформулировать в экономических терминах прямую задачу и составить математическую модель прямой и двойственной задач. Раскрыть экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи.

2. симплекс-методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;

3. используя решение исходной задачи и соответствие между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;

4. указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5. составить матрицу взаимозаменяемости ресурсов;

6. с помощью двойственных оценок у_i* обосновать эффективность оптимального плана, сопоставив оценку израсходованных ресурсов _min и максимальный доход Z_max от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;

7. найти устойчивость параметров Pi.

8. установить, целесообразно ли выпускать новую продукцию П_l, на единицу которой ресурсы Р₁, Р₂ и Р₃ расходуются в количестве а_1l, а_2l и а_3l, а цена единицы готовой продукции составляет р_l.

9. Установить, выгодно ли покупать bk единиц k ресурса по цене ck.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 1.1.

Задача 1.2

Составить диету, включающую белки, жиры и углеводы в количестве не менее b_i (i = 1, 3). Для составления смеси можно использовать три вида продуктов М_j (j = 1, 3), содержащих белки, жиры и углеводы в количестве a_ij. Цена продуктов c_j. Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей. Требуется:

1. составить математическую модель прямой и двойственной задачи;

2. симплекс-методом решить двойственную задачу.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 1.2.

Задание 2 Тема «Транспортная задача» Задача 2.1

В пунктах D_i (i = 1, 3) производится однородная продукция в количестве а_i ед. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна s_i. Готовая продукция поставляется в пункты В_j, (j = 1, 4), потребности которых составляют b_j ед. Стоимость перевозки единицы продукции из пункта D_i в пункт В_j, задана матрицей c_ij (i = 1, 3; j = 1,4). Требуется:

1. написать математическую модель прямой и двойственной задач, с указанием экономического смысла всех переменных.

2. построить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям, при обязательном условии, что продукция, произведенная в пункте, где себестоимость ее производства наименьшая, распределяется полностью;

3. вычислить суммарные затраты Z_min;

4. указать в какие пункты развозится продукция от поставщиков.

5. установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать ее объем.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 2.1.