- •Н.Д. Дроздов основы системного анализа
- •Тверь, 2000 г.
- •Оглавление
- •Предисловие
- •1. Системный анализ. Определение, связь с другими научными дисциплинами
- •2. Методология системного анализа
- •2.1. Принцип системности
- •2.2. Система. Основные определения
- •2.3. Системный подход — основа методологии системного анализа.
- •2.4. Основные закономерности организации материального мира
- •А. Основы организации неживой природы
- •Б. Биологический уровень организации материи
- •В. Особенности эволюции общественных систем (особенности антропогенеза)
- •2.5. Системный анализ в исследовании социальных и экономических процессов
- •3. Моделирование. Основные понятия
- •3.1. Определение понятия «модель»
- •3.2. Классификация моделей
- •1) В зависимости от особенностей возникновения модели могут быть разделены на три группы:
- •2) В зависимости от способа описания свойств моделируемого объекта различают модели вербальные, изобразительные, аналоговые, символические.
- •3) В зависимости от способа отображения объекта различают модели аналитические и имитационные.
- •4) По отношению к управлению модели разделяются на описательные — не содержащие управлений и конструктивные.
- •6) По отношению к предметной области (по) модели делятся на независимые от по, настраиваемые на по, ориентированные на по.
- •3.3. Общие требования к моделям.
- •1) Требование адекватности модели моделируемой системе относительно совокупности характеристик, обеспечивающих достижение поставленной цели исследования.
- •3) Требование замкнутости модели.
- •6) Требование удобства.
- •3.4. Структура моделей
- •3.5. Этапы моделирования
- •3.6. Значение и содержание этапа «Постановка задачи»
- •3.7. Формализация задачи
- •3.8. Некоторые проблемы, возникающие при исследовании
- •3.8.1. Интерполяция, экстраполяция, прогнозирование.
- •3.8.2. Линейность и нелинейность
- •3.8.3. Дискретность и непрерывность
- •3.8.4. Детерминированность и случайность
- •3.9. Планирование эксперимента
- •3.10. Проверка модели
- •3.11. Анализ результатов и внедрение рекомендаций
- •3.12. Использование эвм в моделях
- •3.13. Измерительные шкалы
- •4. Субъективные проблемы исследований
- •2) Ошибки в определении цели
- •3) Пренебрежение аналитическими (дедуктивными) построениями.
- •5) Произвольная трактовка статистических данных.
- •6) Пренебрежение научным подходом к процессу принятия решения
- •5. Выбор
- •5.1 Основные положения
- •5.2 Формализация задачи принятия решения
- •5.2.1 Постановка задачи
- •5.2.2. Декомпозиция задачи принятия решения и оценка свойств альтернатив
- •5.2.3.Композиция оценок свойств и сравнение альтернатив.
- •5.3 Пример модели принятия решения в условиях неопределенности
- •5.4. Примеры решения оптимизационной задачи методом динамического программирования
- •Литература
3) Требование замкнутости модели.
Если известно начальное состояние системы и известны на некотором интервале внешние воздействия и управления, то модель объекта должна позволить определить на этом интервале все переменные, характеризующие состояние объекта.
4) Требование устойчивости.
Модель должна быть устойчива (вычислительный процесс не должен расходиться) для тех условий и возмущений, для которых устойчив моделируемый объект. Следует отметить, что существует много показателей устойчивости.
Устойчивость модели (сходимость метода) в каждом конкретном случае связана с определенными условиями. Например, иногда при включении в модель аналоговой ЭВМ неустойчивость возникает вследствие собственных « люфтов « ЭВМ. И при использовании в модели цифровой ЭВМ неустойчивость может, вследствие особенностей вычислительного процесса, появится там, где в моделируемом непрерывном процессе устойчивость гарантирована.
5) Требование аддитивности.
Должна быть предусмотрена возможность уточнения структуры модели и обновления модельной информации.
6) Требование удобства.
Вся используемая в модели информация, в том числе все промежуточные и конечные результаты должны представляться оперативно в удобной форме. Соответственно, в модель должен быть включен набор средств, способствующих плодотворному взаимодействию человека и модели, в том числе сервисные программы, обеспечивающие простоту и удобство использования модели.
3.4. Структура моделей
В самом общем виде модель может быть представлена в виде схемы, показанной на рис. 2.
Рис.2.
На рис. 2:
X — вектор входных (экзогенных) переменных;
Y — вектор выходных переменных — исходы модели;
W — оператор модели, обеспечивающий преобразование входной информации в выходную в соответствие с задачей, решаемой на модели.
Также в общем случае в состав модели входят:
компоненты;
параметры;
переменные;
функциональные зависимости;
ограничения;
целевая (критериальная) функция.
Под компонентами модели реальной системы (объекта) понимаются модели отдельных элементов (подсистем) моделируемой системы (объекта).
Параметры после их определения и ввода в модель являются постоянными величинами. Некоторые параметры могут быть переменными. Определение значений параметров модели может рассматриваться как самостоятельная задача.
Переменные величины модели делятся на экзогенные и эндогенные. Экзогенные переменные (внешние по отношению к модели, «входные») являются следствием воздействия на систему окружающей среды или управлений. Эндогенные переменные характеризуют процессы, протекающие в модели. В каждый момент времени они либо характеризуют состояние модели — такие переменные также называются фазовыми координатами, либо определяют исходы, генерируемые моделью, — такие эндогенные переменные называются выходными или исходами системы.
Следует также различать управляемые и неуправляемые переменные.
W — оператор системы, определяет функциональные соотношения между переменными модели.
Ограничения устанавливают пределы изменения переменных, а также и допустимые пределы расхода ресурсов и средств на решение задачи, в том числе на время, которое можно использовать на исследование, чтобы получить результат к требуемому моменту. Ограничения могут быть искусственными — устанавливаются разработчиком модели или естественными – являются следствием свойств, присущих системе и окружающей среде.
Целевые (критериальные) функция (функционалы, отношения предпочтения) отражают цели исследования и содержат правила вычисления соответствующих критериев.
Возможны следующие варианты задач, решаемых на модели.
1) Прямая задача: известны Х и W, необходимо найти Y.
2) Обратная задача 1: известны Y и W, найти X.
3) Обратная задача 2: известны X и Y, найти W.
В задаче 1 в состав модели может включаться реальная система или ее подсистемы. Для обратной задачи 2 возможны два варианта: (1) анализ структуры оператора системы, (2) поиск оператора, обеспечивающего требуемое преобразование входной информации. В обратной задаче 2 при умелом подборе входной информации по анализу реакции системы на входное возмущение вскрывается структура системы. Здесь возможны случаи «черного ящика» — оператор системы полностью не известен, и «серого ящика» — структура известна, не известны значения параметров. Обратная задача может быть задачей синтеза. Поиск оператора для получения требуемого преобразования входного сигнала обеспечивается специальными оптимизирующими процедурами, реализуемыми в моделях.