Задача 2.2

Студенческие отряды СО-1, СО-2 и СО-3 численностью а₁, а₂, и а₃ человек принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях П₁, П₂, П₃ и П₄ необходимо выделить соответственно b₁, b₂, b₃ и b₄ человек. Производительность труда студентов зависит от урожайности картофеля, а также от численности отряда и характеризуется для указанных отрядов и полей элементами матрицы p_ij (в центнерах на человека за рабочий день). Требуется:

1) распределить студентов по полям так, чтобы за рабочий день было убрано максимально возможное количество картофеля;

2) определить, сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении студентов.

Необходимые числовые данные приведены в табл. 2.2.

Задание 3 Тема «Динамическое программирование» Задача 3.1

Выделены денежные средства S₀=80 д. ед. для вложения в инвестиционные проекты. По каждому проекту известен возможный прирост f_i(x) (i = 1, 4) выпуска продукции в зависимости от выделенной суммы. Требуется:

1) распределить средства S₀ между проектами так, чтобы суммарный прирост прибыли на всех четырех проектах достиг максимальной величины;

Необходимые числовые данные приведены в табл. 3.1.

Задача 3.2

Выделены денежные средства S₀. для вложения в инвестиционные проекты на 2 года. По каждому проекту известны прирост денежных средств f_i(x) (i = 1, 2) и отдача денежных средств g_i(x). Требуется

1. распределить средства S₀ между проектами так, чтобы суммарная прибыль достигла максимальной величины;

Необходимые числовые данные приведены в табл. 3.2.

Задание 4 Тема «Модели управления запасами и производством» Задача 4.1

Торгово-посредническая фирма должна в течение в течение 4-х месяцев отпустить со склада некоторое количество товара d_i. Фирма также имеет возможность докупать необходимое количество товара. Известно, первоначальное количество товара, стоимость товара f(x), стоимость хранения g(y). Требуется

написать математическую модель;

1. решить задачу

2. сделать выводы о необходимости покупки товара в каждом месяце, при обязательном условии, что на конец четвертого месяца склад должен быть пуст.

Необходимые данные приведены в таблице 4.1

Задача 4.2

Интенсивность равномерного спроса составляет b товара в год. Пусть затраты на доставку одной партии продукта, не зависимые от объема партии, равны с1, а затраты на хранение одной единицы продукта в единицу времени - c_2. Требуется

1. найти оптимальное количество товара в одной партии

2. количество партий

3. продолжительность цикла.

Необходимые данные приведены в таблице 4.2 Задача 4.3

В начале планового периода продолжительностью 6 лет имеется оборудование, возраст которого t. Оборудование не должно быть старше 6 лет. Известны: стоимость r(t) продукции, произведенной в течение года с помощью этого оборудования; ежегодные расходы u(t), связанные с эксплуатацией оборудования; его остаточная стоимость s; стоимость p нового оборудования, включающая расходы, связанные с установкой, наладкой и запуском оборудования. Требуется:

1) составить матрицу максимальных прибылей за 6 лет;

2) сформировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования возрастов t и t₁ лет в плановом периоде продолжительностью 6 и N лет.

Необходимые данные приведены в табл. 4.3.