3.3 Переходные реактивные сопротивления машин переменного тока

В переходных режимах в обмотке якоря (статора) происходят резкие изменения величины тока. Ток статора практически мгновенно получает приращение ΔI. Разложив это приращение тока на ΔI_d и ΔI_q, казалось можно было бы определить и приращения потокосцеплений ΔΨ_d и ΔΨ_q, используя формулы(в о.е):

и (3.7)

Однако эти формулы верны только для установившегося режима и уже не отражают физические процессы при его резких изменениях. В данном же случае проявляет себя трансформаторный эффект: при резком изменении поля реакции якоря, которое вызванное приращением токов ΔI_d и ΔI_q, в обмотке возбуждения и демпферной обмотке индуктируется ЭДС и возникает так называемый свободный ток. Этот ток противодействует, по правилу Ленца, изменению вызвавшего его поля статора. Вследствие чего приращение потокосцеплений ΔΨ_d'и ΔΨ_q' оказывается существенно иным, чем то, которое определяется формулами (3.7).

Величина реактивного сопротивления для переходного режима получила название переходного сопротивления, его можно определить из отношения реального приращения потокосцеплений к приращению тока:

, , (3.8)

где на изменения потокосцепления будут оказывать влияние свободные токи в обмотке ротора.

Запишем формулы приращения потокосцепления для продольной оси d с учётом свободного тока, наводимого в обмотке ротора:

. (3.9)

где Δi_f – свободный ток в обмотке возбуждения; х_аd = х_аf – сопротивление взаимоиндукции между обмоткой якоря и обмоткой ротора, при этом ток Δi_f приведен к статору.

Величину свободного тока можно определить, приняв сопротивление обмотки возбуждения очень малым, то есть r_в ≈ 0. Тогда, по принципу постоянства потокосцепления сверхпроводящих контуров, можно утверждать, что приращение потокосцепления обмотки возбуждения должно быть равно нулю: ΔΨ_f = 0. Для контура возбуждения, таким образом, можно записать:

(3.10)

Из последнего уравнения находим приращение свободного тока

, (3.11)

здесь; х_fσ – сопротивление рассеяния обмотки возбуждения; х_f – полное индуктивное сопротивление обмотки возбуждения.

Подставляя (3.11) в (3.9) найдём отношение

, (3.12)

которое и представляет собой переходное сопротивление машины по продольной оси ротора.

Преобразуем (3.12) к виду

. (3.13)

Из чего следует, что переходное сопротивление меньше установившегося . Учтем, что и , и запишем ещё одно выражение для переходного сопротивления по продольной оси:

Обратимся далее к вопросу о переходном сопротивлении по поперечной оси q. Сразу отметим, что трансформаторной связи обмотка якоря с обмоткой возбуждения по этой оси не имеет. Следовательно, изменение продольного тока на величину Δ I_q не может вызвать появления соответствующих этому приращению свободных токов в обмотке возбуждения. Исходя из чего, заключаем, что

(3.14)

Для синхронных машин с демпферными обмотками в технических данных задаются ещё сверхпереходные сопротивления х''_d, х''_q. Эти сопротивления учитывают наличие на роторе демпферной обмотки. Так как стержни демпферной обмотки располагаются в наконечниках полюсов и охватываются с их торцев вкруговую короткозамыкающими кольцами, то индуктивная трансформаторная связь между обмоткой якоря (статора) машины с демпферной обмоткой на роторе имеет место как по продольной d, так и по поперечной q осям. Свободные токи в демпферной обмотке в переходных режимах ещё больше ограничивают изменение потокосцепления, вызванного приращениями токов ΔI_d и ΔI_q, благодаря чему между сопротивлениями имеем соотношения:

; (3.15)

Следует отметить, что сверхпереходные сопротивления учитывают одновременное действие свободных токов как в обмотке возбуждения, так и в демпферных контурах.

Свободные токи, возникнув в начальный момент резкого изменения режима, затухают по экспоненциальному закону, вследствие чего переходные и сверхпереходные сопротивления стремятся к установившимся значениям, то есть к синхронным сопротивлениям х_d и х_q.

Итак, в переходном процессе принято различать начальный момент внезапного нарушения режима и собственно переходный процесс, который завершается установившимся режимом. Наиболее быстро затухают свободные токи в демпферных контурах, как обладающих большими активными сопротивлениями r_∂. В обмотке же возбуждения свободные токи затухают медленнее, вследствие того, что r_f «r_∂. Затухание токов характеризуется постоянными времени. В технических данных на синхронную машину приводятся постоянные времени , , и , (таблица 3.1)