3.Расчет режимов синхронного генератора

3.1. Параметры синхронных машин

Синхронные машины переменного тока могут отличаться по своим характеристикам, которые зависят от их конструктивных особенностей и электромагнитных параметров.

Под параметрами электрической машины переменного тока обычно понимается совокупность взаимоиндуктивностей, индуктивностей и активных сопротивлений цепей машины, которые определяют поведение машины в энергосистеме, а также протекание процессов в самой машине.

Знание параметров позволяет определить условия статической и динамической устойчивости при параллельной работе машины, величины и скорости затухания токов и электромагнитных моментов при внезапных коротких замыканиях, поведение машины при сбросах и набросах нагрузки, при несинхронных включениях, перенапряжениях на обмотках в переходных режимах, при несимметричных коротких замыканиях.

Учение о параметрах электрических машин впервые введено Максвеллом в 1867 г. Развитие учения о параметрах электрической машины переменного тока получило в работах Блонделя, впервые применившего преобразование переменных, связанных с неподвижными обмотками статора (то есть с фазными обмотками), в переменные, связанные с вращающимися осями d и q ротора. Введение преобразования Блонделя в исследование электрических машин переменного тока, и в частности синхронных машин, позволило вести расчёт большинства рабочих режимов с использованием векторных диаграмм.

Важную роль в развитии теории электрических машин сыграла работа Фортескью о методе симметричных составляющих, благодаря чему были созданы эффективные методы исследования несимметричных режимов работы электрических машин.

Одновременно развивалось учение о параметрах переходных процессов в электрических машинах. В работах Рюденберга и др. даются точные определения параметров переходных процессов (реактивных сопротивлений и постоянных времени) применительно к эквивалентным схемам замещения.

Электрическая машина переменного тока характеризуется сложной совокупностью электромагнитных полей в средах с различными магнитными проницаемостями и проводимостями. Поэтому описание машины совокупностью параметров становится важнейшей составной частью теории процессов в машинах переменного тока.

3.2. Синхронные реактивные сопротивления машины переменного тока

Понятие реактивного сопротивления обмоток машин переменного тока непосредственно связано с магнитными полями, создаваемыми токами в этих обмотках. Различают магнитное поле обмотки статора замыкающееся через ротор и образующее с обмотками статора и ротора взаимную индукцию, и поля рассеяния, не связанные взаимной индукцией с обмотками ротора (обмоткой возбуждения и демпферной).

Переменные магнитные поля наводят в обмотках ЭДС самоиндукции, величина которых пропорциональна образуемым этими полями потокосцеплениям. Потокосцепление обмотки ψ, и обуславливающий это потокосцепление ток i, связаны через коэффициент L (индуктивность):

. (3.1)

Это соотношение для переменного тока может быть записано в комплексном виде

(3.1,а)

Электродвижущая сила, наводимая в обмотке статора переменным потокосцеплением, в установившемся режиме определяется формулой

(3.2)

где - круговая частота: - угловая скорость вращения поля (эл.рад).

Формула (3.2) имеет принципиальное значение, поэтому сделаем некоторые замечания по поводу ее вывода. Известно, что алгебраические операции и операции дифференцирования над синусоидальными функциями можно заменить операциями над экспоненциальными функциями тех же величин. [2]

Представим вектор вращающегося магнитного потока и, соответственно, потокосцепления Ψ в виде комплексного вектора, вращающегося относительно начала координат комплексной плоскости (+1,+j) со скоростью ω (рис. 3.1).

Это можно записать так:

.

Рис 3.1 - Изображение вращающегося вектора потокосцепления на комплексной плоскости.

Пусть модуль потокосцепления также зависит от времени, то есть . Выполним формально операцию дифференцирования сложной функции, при этом по закону электромагнитной индукции мы должны получить ЭДС:

,

сомножитель определяет синусоидальную зависимость комплексной амплитуды ЭДС Е от времени.

Для комплексной ЭДС Е имеем:

(3.2,а)

Первое слагаемое в правой части это, так называемая трансформаторная ЭДС, она имеет ненулевое значение в случае, если вращающийся вектор Ψ изменяется по модулю (как, например, в случае эллиптического поля).

Второе слагаемое – ЭДС вращения обусловлена вращением магнитного поля (вращением потока Ф и, следовательно, потокосцепления Ψ ). При симметрии обмоток и токов трехфазной цепи статора получаем (3.2), так как в этом случае вектор оказывается неизменным по модулю. Эта же формула может быть записана так:

(3.2,б)

Отсюда видно, что ЭДС индукции можно учесть в виде падения напряжения от тока I на некотором реактивном сопротивлении j·х_L.

Вращающееся магнитное поле трехфазного тока якоря и неподвижное относительно ротора, представляют в виде продольного, по оси d, и поперечного, по оси q составляющих. Образуемые этими полями потокосцепления с витками обмотки статора Ψ_d и Ψ_q индуктируют в ней ЭДС самоиндукции:

(3.3)

В свою очередь продольные и поперечные составляющие магнитного потока Ф_d и Ф_q и соответствующие им потокосцепления Ψ_d и Ψ_q пропорциональны токам I_d и I_q. Эти токи являются проекциями тока статора I на оси d и q.

Полные потокосцепления по продольной d и поперечной q осям складываются из потокосцеплений взаимоиндукции Ψ_ad и Ψ_aq, и потокосцепления рассеяния Ψ_аσ ≈ 0,05ψ_а. Обусловленные соответствующими потокосцеплениями, ЭДС можно записать так:

; (3.4)

_, (3.5)

, (3.6)

где: - индуктивное сопротивление фазной обмотки статора, соответствующее продольному полю взаимоиндукции с ротором, или коротко – индуктивное сопротивление взаимоиндукции по продольной оси;

х_аσ – реактивное сопротивление рассеяния, обусловленное полями рассеяния не замыкающимися через ротор;

- индуктивное сопротивление фазной обмотки статора, соответствующее поперечному полю реакции якоря, или коротко – индуктивное сопротивление реакции якоря по поперечной оси;

и - называют синхронными сопротивлениями по продольной и поперечной осям. Индексы у ЭДС соответствуют индексам токов, вызвавших эти ЭДС.