10.5. Функция издержек (tc) для двух фирм имеют значения:

TC₁=600+3Q₁;

TC₂=20+Q₂²,

где Q₁, Q₂ – объем выпуска однородной продукции 1-й и 2-й фирм в шт.

Рыночный спрос задан функцией:

Q_d=100-P,

где Q_d – объем спроса в шт.;

P – цена товара в руб.

Определите:

а) параметры равновесия по Курно;

б) рыночную власть каждой фирмы.

Решение

а) Для определения равновесия по Курно используем формулу (10.2), при этом P_m=100 и b=1 из условия задачи.

Из функций общих издержек находим значения MC₁ и MC₂. Тогда:

MC=TC¢ и MC₁=3 MC₂=2Q₂.

Следовательно:

,

, отсюда 5Q₂=100 и Q₂=20.

Из функции спроса получаем: P=100-Q_d=100-(33+20)=47.

б) Рыночную власть определяем на основе индекса Лернера по формуле:

,

где PR – прибыль фирмы, руб.;

TR – общий доход, руб.

Но PR=TR-TC, тогда:

PR₁=TR₁-TC₁=47×33-600-3×33=1551-699=852.

.

PR₂=TR₂-TC₂=47×20-20-400=940-420=520.

.

Ответы:

а) Q₁=33; Q₂=20; P=47.

б) I_L1=0,55; I_L2=0,55.

1 Джон Нэш — американский математик, который сформулировал это фундаментальное понятие теории игр в 1951 г.

1¹ Роберт Аксельрод — политолог из Мичиганского университета.