Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Восточно–Сибирский государственный

Университет технологий и управления»

(ФГБОУ ВПО ВСГУТУ)

Определение концентрации основных носителей заряда в полупроводниках

Методическое указание к лабораторной работе 4

Составители: Жигжитова С.Б.

Шагдаров В.Б.

Улан –Удэ

Издательство ВСГУТУ

2011

Кинетические явления, возникающие в твердых телах при совместном действии на носители заряда электрического и магнитного полей, называются гальваномагнитными. Одним из гальваномагнитных явлений является эффект Холла. В настоящее время эффект Холла используется как один из методов исследования свойств твердого тела, а также нашел практическое применение в приборах для измерения магнитной индукции и силы тока.

Цель работы: Определить значение эффекта Холла при изменении величины и направления тока через объект исследования (датчик Холла) и через электромагнит, постоянной Холла и концентрацию носителей заряда.

Приборы и принадлежности: Установка для изучения эффекта Холла в полупроводниках.

Основные теоретические сведения.

При помещении металлической пластинки (или полупроводника), вдоль которой течет постоянный электрический ток, в перпендикулярное к ней магнитное поле, вследствие действия на носители зарядов (электроны проводимости или дырки) силы Лоренца, между гранями, параллельными направлению тока, возникает разность потенциалов .

Возникновение в твердом проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле В, электрического поля в направлении, перпендикулярном В и j называется эффектом Холла.

При достижении значения напряженности Ев этого поперечного поля, равного величине действующей силы Лоренца, установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении.

, (1)

где – средняя скорость движения носителей зарядов, б − угол между векторами В и .

Если В перпендикулярно , то sinб = 1 и поле Холла Е_в максимально (см. рис):

или (2)

где − поперечная (холловская) разность потенциалов, b – ширина пластинки. Выразим через плотность тока j, концентрацию носителей зарядов n и его величину е в соответствии с формулой . В результате получим:

(3)

или с учетом, что I = jS

т.е. холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции В, силе тока I и обратно пропорциональна толщине пластинки d.

Коэффициент пропорциональности

(4)

называется постоянной Холла и является основной количественной характеристикой эффекта Холла вещества определенной природы. Знак R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов, у которых n 10²⁸ м^-3, R 10^-9м³/Кл, у полупроводников R 0,1 м³/Кл.

Измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т.е. число носителей в единице объема).

Постоянная Холла может быть выражена через подвижность носителей заряда u. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость < >, то подвижность их u равна

Подвижность можно связать с проводимостью у и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение j = neu на напряженность Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает у, а отношение < > к Е – подвижность, получим

Границы применимости теории: для классического эффекта Холла характерна линейная зависимость от В. Опыты показывает, что существуют вещества, для которых эта зависимость нелинейна. Причины нелинейности рассматриваются в квантовой теории твердого тела. Мы будем изучать эффект Холла в полупроводниках, поскольку в них эффект Холла имеет в основном классическую природу. Кроме того, выражение для холловской разности потенциалов получено из предположения, что все носители заряда имеют одинаковую скорость, которая к тому же не изменяется при движении зарядов в веществе. Различие в скорости зарядов и ее изменение в процессе движения мы учитывать не будем.

При экспериментальном определении холловской разности потенциалов следует обратить внимание, что наряду с эффектом Холла имеют место и другие эффекты: гальваномагнитный, термомагнитный и др. Для исключения влияния этих побочных эффектов используется свойство их четности, т.е. независимости от направления магнитного поля. Между тем, эффект Холла, являясь нечетным эффектом, меняет свой знак при изменении направления магнитного поля. Для того, чтобы исключить побочные эффекты и определить холловскую разность потенциалов, напряжение между контактами измеряют при двух противоположных ориентациях магнитного поля. Тогда:

(5)

где U₁ и U₂- напряжение на датчике Холла при различной ориентации магнитного поля.