Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни

1. Пометить данные испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем, красным, а все данные из выборки 2 – другим, например, синим.

2. Расположить все данные в единый ряд по степеням нарастания признака, не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы была одна большая выборка.

3. Проранжировать значения, приписывая меньшему значению меньший ранг.

4. Вновь разделить данные на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные данные в один ряд, синие – в другой.

5. Подсчитать сумму рангов отдельно по каждой выборке. Проверить, совпадает ли сумма рангов с расчетной.

6. Определить большую из двух ранговых сумм.

7. Определить по формуле значение

_,

где количество испытуемых в выборке 1; количество испытуемых в выборке 2; большая из двух ранговых сумм; количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

8. Определить критические значения . Если то гипотеза принимается. Если то отвергается. Чем меньше значения , тем достоверность различий выше.

Пример:

Сравнить эффективность двух методов обучения в двух группах. Результаты испытаний представлены в таблице.

1. Перенесем все данные в другую таблицу, выделив данные второй группы подчеркиванием, и делаем ранжирование общей выборки.

Значения	7	7	8	10	10	10	11	13	14	14	15	15	16	18	19	20	29
Ранги	1,5	1,5	3	5	5	5	7	8	9,5	9,5	11,5	11,5	13	14	15	16	17
Номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

2. Найдем сумму рангов двух выборок и выберем большую из них:

3. Рассчитаем эмпирическое значение критерия по формуле :

4. Определим критическое значение критерия при уровне значимости p≤0,05 U_0,05=19

Вывод: так как расчетное значение критерия больше критического при уровне значимости и , гипотеза о равенстве средних принимается, различия в методиках обучения будут несущественны.

5. Задача оценки достоверности сдвига значений исследуемого признака Алгоритм расчета критерия знаков

1. Подсчитать количество нулевых сдвигов и исключить их из рассмотрения. В результате уменьшится на количество нулевых сдвигов.

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными».

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов. Считать это число эмпирическим значением

4. Определить критические значения для данного .

5. Сопоставить расчетное и критическое значения критерия . Если расчетное значение критерия меньше критического, то сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.

Пример:

В группе спасателей (n=15) был проведен тренинг по формированию стрессоустойчивости. Нужно оценить достоверность сдвига исследуемого параметра.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
До воздействия	12	13	6	13	14	12	10	17	14	15	13	12	16	14	12
После воздействия	16	18	17	20	15	15	17	17	16	16	14	10	23	20	11
Результат	+	+	+	+	+	+	+	=	+	+	+	–	+	+	–

Количество сдвигов со знаком «+»=12 – типичный сдвиг в сторону повышения стрессоустойчивости. Количество сдвигов со знаком «–» = 2. Один сдвиг – «нулевой», поэтому n уменьшается до 14. По таблице определяем критические значения критерия знаков – 3 (p≤0,05) и 2 (p≤0,01).

Вывод: в результате проведения социально-психологического тренинга по формированию стрессоустойчивости в группе спасателей произошел сдвиг ее показателей в сторону повышения (G=2; p≤0,01;n=14).

T-критерий Вилкоксона. Этот критерий применяется для решения тех же задач, что и критерий знаков, но он позволяет оценить не только направление сдвига, но и его интенсивность. Он основан на подсчете суммы рангов значений сдвигов случайной величины с более редким (или менее ожидаемым) знаком:

,

при этом – чем меньше полученное значение T-критерия, тем более вероятно, что интенсивность типичного сдвига превосходит интенсивность нетипичного.