Алгоритм расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные и

2. Проранжировать значения переменной , начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в таблицу по порядку номеров испытуемых или признаков.

3. Проранжировать значения переменной в соответствии с теми же правилами. Занести ранги в таблицу по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Подсчитать разности между рангами и по каждой строке и занести в таблицу.

5. Возвести каждую разность в квадрат: Эти значения также занести в таблицу.

6. Подсчитать сумму квадратов

7. При наличии связанных одинаковых рангов рассчитать поправки:

,

где объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду .

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции по формуле

а) при отсутствии одинаковых рангов

б) при наличии одинаковых рангов

_,

где сумма квадратов разностей между рангами; и поправки на одинаковые ранги; количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.

9. Определить критические значения для данного Если превышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция досто­верно отличается от нуля.

4. Задача выявления различий в уровне выраженности исследуемого признака

Для решения задачи выявления различий можно воспользоваться и t-критерием Стьюдента, рассмотренным выше, однако наиболее предпочтительными являются непараметрические критерии Розенбаума (Q) и Манна-Уитни (U).

Примеры гипотез:

H₀: уровни тревожности в группах врачей и психологов достоверно не отличаются.

H₁: уровень тревожности в группе врачей достоверно выше, чем в группе психологов.

Алгоритм расчета критерия Розенбаума

1. В каждой из выборок должно быть не менее 11 наблюдений.

Объемы выборок должны примерно совпадать:

• При организации менее 50 наблюдений – разница не более 10;

• От 50 до 100 наблюдений – не больше 20;

• Если организовано более ста наблюдений, то одна из выборок не должна быть больше другой более чем в 1,5 – 2 раза.

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака.

Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 – ту, где значения предположительно ниже.

3. Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.

4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.

5. Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.

6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2.

7. Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q = S1 + S2.

8. По таблице определить критические значения Q для данных n1 и n2. Если Q_эмп равно Q_0,05 или превышает его, H₀ отвергается.

Пример: